2023年青島版數學八年級上冊《2.6等腰三角形》同步練習一 、選擇題1.已知等腰三角形的兩邊長分別為7和5，則它的周長是()A.12B.17C.19D.17或192.等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于()A.腰上的高 B.腰上的中線 C.底角的平分線 D.頂角的平分線3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE＝()A.80° B.60° C.50° D.40°4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數為()A.151°B.122°C.118°D.120°5.下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是(

)A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形的兩邊相等C.等腰三角形是軸對稱圖形D.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合6.如果等腰三角形的一個底角為α，那么()A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為()A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD8.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數為()A.102°B.100°C.88°D.92°9.等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．下列結論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結論的個數是()A.1B.2C.3D.410.如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB=82°，則原三角形的∠B為(

)A.75°

B.76°

C.77°

D.78°二 、填空題11.等腰三角形周長為19cm，若有一邊長為9cm，則等腰三角形其他兩邊長分別為12.若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是.13.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝

.14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3cm，則BF＝cm.

15.如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數是.三 、解答題16.如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數.17.如圖，△ABC中，AC＝BC，點D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點F.（1）求證：CF∥AB；（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度數.18.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG分別交AD，AC于點E，G，EF⊥AB，垂足為F．求證：EF＝ED．19.如圖，已知D、E兩點在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.20.數學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數.(答案：40°或70°或100°)張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數.(1)請你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時，請你探索x的取值范圍.21.直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設折痕與AB、AC邊分別交于點E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度數；(2)若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形.22.如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD.(1)求證：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.(2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明.

答案1.D.2.A3.D4.B.5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.答案為：9cm、1cm或5cm、5cm.12.答案為：11或13.13.答案為：30°.14.答案為：6.15.答案為：(eq\f(1,2))n﹣1×75°.16.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.17.（1）證明：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵∠ACE＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠ACE∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝eq\f(1,2)∠ACE，∴∠BAC＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，∴∠ACF＝∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F＝∠CAD＝20°.18.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED．19.證明：過A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.20.解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分兩種情況：①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數只有一個；②當0＜x＜90時，若∠A為頂角，則∠B＝(eq\f(180－x,2))°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°.當eq\f(180－x,2)≠180－2x且180－2x≠x且eq\f(180－x,2)≠x，即x≠60時，∠B有三個不同的度數.綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數.21.解：(1)根據翻折不變性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，設∠DAE＝x°，由對稱性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝eq\f(1,2)∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分類如下：①當DE＝DB時，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.此時∠B＝2x＝45°；見圖形(1)，說明：圖中AD應平分∠CAB.②當BD＝BE時，則∠B＝(180°﹣4x)°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，解得x＝37.5°，此時∠B＝(180﹣4x)°＝30°.圖形(2)說明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.③DE＝BE時，則∠B＝()°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程無解.∴DE＝BE不成立.綜上所述∠B＝45°或30°.22.解：(1)①∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，由①知AB＝AD，又∵AB＝AC，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE；(2)∠BDC＝eq