2.3.2兩個變量的線性關系.知識回顧1相關關系①變量之間除了函數關系之外,還有相關關系,即從總的變化趨勢來看變量之間存在著某種關系,但這種關系又不能用函數精確表達出來.②兩個變量之間產生相關關系的原因是許多不確定的隨機因素的影響.③需要通過樣本來判斷變量之間是否存在相關關系.2正關系、負相關、散點圖

從上表發現，對某個人不一定有此規律，但對很多個體放在一起，就體現出“人體脂肪隨年齡增長而增加”

這一規律.而表中各年齡對應的脂肪數是這個年齡

人群的樣本平均數.我們也可以對它們作統計圖、

表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.

如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540我們再觀察它的圖像發現這些點大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相

關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540強調:在研究兩個變量是否存在某種關系時,必須從散點圖入手,對于散點圖,可作如下判斷:①如果所有的樣本都落在某一條函數曲線上,就用該函數來描述變量之間的關系,即變量之間具有函數關系.②如果所有的樣本都落在某一條函數曲線的附近,變量之間具有相關關系.③如果所有的樣本都落在某一直線的附近,變量之間具有線性相關關系.那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？..方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側的點的個數基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學嗎？準確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，人們經過長期的實踐與研究，已經找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P88）一、相關關系的判斷例1：5個學生的數學和物理成績如下表：ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。解：數學成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:∴所求回歸直線方程為y=x^

例3.有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的飲料杯數與當天氣溫的對比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點圖；（2）從散點圖中發現氣溫與熱飲杯數之間關系的一般規律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預測這天賣出的熱飲杯數.當x=2時，y=143.063.小結作業1.求樣本數據的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均