四川省成都簡陽市三星中學2024屆數學八上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等3．下列各點中，第四象限內的點是（）A． B． C． D．4．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米5．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．06．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細不略不計）的一端固定在點處，并按…的規律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）8．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數為（）A． B． C． D．9．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°11．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數據的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．15．計算（2a）3的結果等于__．16．我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．17．中國高鐵再創新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．18．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式（組），并將解集表示在數軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：20．（8分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．21．（8分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．22．（10分）解方程組：（1）；（2）．23．（10分）先化簡,再求值:，其中．24．（10分）綜合與實踐（1）問題發現如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數及線段之間的數量關系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．填空：①的度數為____________；②線段之間的數量關系為_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．25．（12分）計算或解方程：（1）計算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．26．在數學活動課上,李老師讓同學們試著用角尺平分(如圖所示),有兩組．同學設計了如下方案:方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線．方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明;若不可行，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.2、D【解題分析】A.全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．3、D【解題分析】根據平面直角坐標系中，每個象限內的點坐標符號特征即可得．【題目詳解】平面直角坐標系中，第四象限內的點坐標符號：橫坐標為，縱坐標為因此，只有D選項符合題意故選：D．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中，象限內的點坐標符號特征，屬于基礎題型，熟記各象限內的點坐標符號特征是解題關鍵．4、D【解題分析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、C【解題分析】根據任何非0數的0次冪都等于1即可得出結論．【題目詳解】解:故選C．【題目點撥】此題考查的是零指數冪的性質,掌握任何非0數的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據因式分解定義逐項分析即可；【題目詳解】A.等式兩邊不成立，故錯誤；B.原式=，故錯誤；C.正確；D.原式=，故錯誤；故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的判斷，準確應用公式是解題的關鍵．7、A【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細線另一端所在位置的點的坐標是（1，0）．

故選：A．【題目點撥】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．8、A【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數，從而得出∠CBD=45°．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．9、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【題目詳解】代數式有意義，，故選D．【題目點撥】本題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．10、B【解題分析】分析：根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可．詳解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．11、A【解題分析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內角和等于180°即可.【題目詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【題目點撥】本題考查的知識點是三角形內角和，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和.12、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案．【題目詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據計算方差的公式能夠確定數據的個數和平均數，從而求得所有數據的和.【題目詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數為3，共10個數據，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【題目點撥】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.14、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據全等三角形的判定，可得答案．【題目詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當的方法證明是解題關鍵．15、8【解題分析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、1【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理與等腰三角形的性質，解題的關鍵是能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理與已知條件得出5∠A=180°．17、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、同位角相等，兩直線平行【題目詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用三、解答題（共78分）19、（1），數軸見解析；（2），數軸見解析.【分析】（1）根據去括號，移項合并同類項，系數化為1解不等式，然后將解集表示在數軸上即可；（2）先求出每個不等式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數軸上即可．【題目詳解】解：（1），，，，在數軸上表示為：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集的應用，能正確運用不等式的性質解一元一次不等式和能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、（1）y=5x+1．（2）乙.【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．21、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．【題目詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【題目點撥】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質．22、（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：（1），③①×5得：，③－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：；（2）方程組整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為：.【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的步驟和消元的方法．23、，1【分析】先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【題目詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．24、（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35【分析】(1)和均為等邊三角形,根據等邊三角形的性質即可證得，所以即可求出，證明出.(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因為，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.(3)四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據已知條件利用三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）結論：證明：和均為等邊三角形∵∴在和中，∴∴∴∠（2）解：∵∴∴在和中，∴∵△DCE是等