1

第七章分類資料的假設(shè)檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布資料的假設(shè)檢驗(yàn)服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)主要內(nèi)容樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較第一節(jié)服從二項(xiàng)分布資料的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄻颖韭仕淼奈粗傮w率π與已知總體率π0是否相等。根據(jù)資料的具體情況，可選用：

1.

直接計(jì)算概率法

2.正態(tài)近似法一、樣本率與總體率的比較應(yīng)用條件：π0偏離0.5較遠(yuǎn)，且陽(yáng)性數(shù)X較小作單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)。例1

根據(jù)以往長(zhǎng)期的實(shí)踐，證明某常用藥的治愈率為80%。現(xiàn)在某種新藥的臨床試驗(yàn)中，隨機(jī)觀察了10名用該新藥的患者，治愈9人。問該新藥的療效是否比傳統(tǒng)的常用藥好？1.直接計(jì)算概率法二項(xiàng)分布的累計(jì)概率二項(xiàng)分布的累計(jì)概率(cumulativeprobability)：從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)觀察單位，則最多有k例陽(yáng)性的概率為最少有k例陽(yáng)性的概率為

H0成立時(shí)，隨機(jī)抽查的10人中治愈人數(shù)x的分布本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10，根據(jù)題意需求最少治愈9人的概率。例2

據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率一般為1％，某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒，發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般？H0成立時(shí),400名新生兒中染色體異常例數(shù)的概率分布應(yīng)用條件：當(dāng)π0不太靠近0或1，且樣本含量n足夠大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5時(shí)，

可利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似原理做檢驗(yàn)。2.正態(tài)近似法例3

據(jù)報(bào)道，某常規(guī)療法對(duì)某種疾病的治愈率為65%。現(xiàn)某醫(yī)生用中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，共治愈80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否比常規(guī)療法好？當(dāng)H0成立時(shí),100例患者中治愈人數(shù)的概率分布

例4

經(jīng)長(zhǎng)期臨床觀察,發(fā)現(xiàn)胃潰瘍患者發(fā)生胃出血癥狀的占20%。現(xiàn)某醫(yī)院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者，有96例發(fā)生胃出血癥狀，占31.58%。問老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發(fā)生胃出血？H0成立時(shí),304例老年胃潰瘍患者中胃出血發(fā)生人數(shù)的分布二、兩樣本率比較目的：推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體率是否相等應(yīng)用條件：當(dāng)兩個(gè)樣本率均滿足正態(tài)近似條件時(shí)，可用u檢驗(yàn)。

例5

為研究高血壓病的遺傳度,某醫(yī)師進(jìn)行了高血壓子代患病率調(diào)查。其中父母雙親有一方患高血壓者調(diào)查了205人，其中高血壓患者101人；父母雙親均患高血壓者調(diào)查了153人，其中高血壓患者112人。問雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中，高血壓患病率是否相同？

本例p1=101/205=0.49268

p2=112/153=0.73203,

pc

=(101+112)/(205+153)=0.59497

例6

某研究者在某地區(qū)隨機(jī)抽取10歲兒童100人，20歲青年120人，檢查發(fā)現(xiàn)10歲兒童中有70人患齲齒，20歲青年中有60人患齲齒，問該地區(qū)10歲兒童與20歲青年患齲齒率是否相等？

p1=70/100=0.70

p2=60/120=0.50

pc

=(70+60)/(100+120)=0.5909

二項(xiàng)分布的應(yīng)用1.估計(jì)總體率的可信區(qū)間（1）查表法(n50，特別是p遠(yuǎn)離0.5時(shí))（2）正態(tài)近似法(n>50且np5和n(1-p)5)2.樣本率與已知總體率比較的假設(shè)檢驗(yàn)（1）直接計(jì)算概率法（π0偏離0.5較遠(yuǎn),X較小,單側(cè)檢驗(yàn)）（2）正態(tài)近似法(n>50且

n

05和n(1-

0)5)3.兩大樣本率比較的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)近似法n1,n2>50且

n1p15,n1(1-p1)5n2p25,n2(1-p2)5

樣本陽(yáng)性數(shù)與總體平均數(shù)的比較兩樣本陽(yáng)性數(shù)的比較第二節(jié)服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn)一、樣本陽(yáng)性數(shù)與總體平均數(shù)的比較目的：推斷樣本所代表的未知總體平均數(shù)λ

與已知總體平均數(shù)λ

0是否相等。根據(jù)資料的具體情況，可選用：

1.

直接計(jì)算概率法

2.正態(tài)近似法應(yīng)用條件:λ

0<20，且樣本陽(yáng)性數(shù)X較小作單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)例7已知接種某疫苗時(shí)，一般嚴(yán)重反應(yīng)率為1‰。現(xiàn)用某批號(hào)的該種疫苗接種150人，有2人發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)問該批號(hào)疫苗的嚴(yán)重反應(yīng)率是否高于一般？1.直接計(jì)算概率法H0(

＝0.001)成立時(shí)150人中發(fā)生嚴(yán)重反應(yīng)人數(shù)的概率分布Poisson分布的概率函數(shù)與累計(jì)概率概率函數(shù)式中，，為Poisson分布的總體均數(shù)；X為某單位人群、容積、面積、時(shí)間、空間內(nèi)某事件的發(fā)生次數(shù)，稱為樣本均數(shù)。遞推公式：例8

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,生活飲用水大腸桿菌數(shù)不得超過3個(gè)/ml。現(xiàn)對(duì)某飲用水進(jìn)行抽檢，抽取1ml水樣培養(yǎng)得到5個(gè)大腸桿菌。問該水樣中的大腸桿菌是否超標(biāo)？H0(λ

=3)成立時(shí),每毫升水中大腸桿菌數(shù)的概率分布

當(dāng)λ

0≥20時(shí)，，可利用Poisson分布的正態(tài)近似原理做檢驗(yàn)。2.正態(tài)近似法

例9

某省肺癌死亡率為35.2/10萬(wàn)，在該省某地抽查10萬(wàn)人，進(jìn)行三年死亡回顧調(diào)查，得肺癌死亡數(shù)為82人。已知該地人口年齡別構(gòu)成與全省基本相同。問該地肺癌死亡率與全省有無(wú)差別？二、兩樣本陽(yáng)性數(shù)的比較目的：推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體平均數(shù)是否相等。當(dāng)兩個(gè)樣本陽(yáng)性數(shù)X1,X2均大于20時(shí)，可用u檢驗(yàn)。

兩樣本陽(yáng)性數(shù)的比較----u檢驗(yàn)

1.兩樣本觀察單位(時(shí)間、面積、容積等)相同

或

例10

某省腫瘤研究所分別在甲、乙兩縣隨機(jī)抽查10萬(wàn)育齡婦女，進(jìn)行追蹤觀察。三年中甲縣死于宮頸癌的有28人，乙縣死于宮頸癌者44人。問甲乙兩縣宮頸癌死亡率有無(wú)差別？

例11

某衛(wèi)生檢疫機(jī)構(gòu)對(duì)甲乙兩種純凈水分別抽驗(yàn)了3次1ml水樣，甲純凈水測(cè)得菌落數(shù)分別為30、70、120；乙純凈水測(cè)得菌落數(shù)分別為70、90、130。問兩純凈水的細(xì)菌污染狀況有無(wú)差別？

兩樣本陽(yáng)性數(shù)的比較----u檢驗(yàn)

2.

兩樣本觀察單位(時(shí)間、面積、容積等)不同需先將觀察單位化為相等，即分別計(jì)算出兩樣本陽(yáng)性數(shù)的平均數(shù)。

例12某研究者為了分析一種罕見的非傳染性疾病發(fā)病的地域差異，對(duì)甲地區(qū)連續(xù)觀察了四年，發(fā)現(xiàn)有32人發(fā)病；對(duì)乙地區(qū)連續(xù)觀察了三年，發(fā)現(xiàn)有12人發(fā)病。假定甲、乙兩地區(qū)在觀察期內(nèi)的人口構(gòu)成相同，人口基數(shù)相近基本不變，試作統(tǒng)計(jì)推斷。Poisson分布的應(yīng)用1.估計(jì)總體平均數(shù)的可信區(qū)間（1）直接查表法（X≤50）（2）正態(tài)近似法（X＞50）2.樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)（1）直接計(jì)算概率法（λ0<20,X較小,作單側(cè)檢驗(yàn)）

（2）正態(tài)近似法（λ0≥20）3.兩樣本平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)（X1,X2均大于20）（1）兩樣本觀察單位相同（2）兩樣本觀察單位不同40第八章卡方檢驗(yàn)chi-squaretest

卡方分布的概念卡方分布的概念卡方分布的概念卡方分布的概念卡方分布的概念卡方分布的概念卡方分布的概念50卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)的基本思想四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)配對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)行×列表卡方檢驗(yàn)第三節(jié)多個(gè)樣本率比較的

2分割法

基本思想：多個(gè)樣本率比較的資料經(jīng)行

列表資料

2檢驗(yàn)的結(jié)論為拒絕H0，接受H1時(shí)，若不經(jīng)任何處理，而直接用分割法把行

列表分成多個(gè)獨(dú)立的四格表

2進(jìn)行兩兩比較，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，其目的是為保證檢驗(yàn)假設(shè)中I型錯(cuò)誤

的概率不變。因?yàn)榉治瞿康牟煌琸個(gè)樣本率兩兩比較的次數(shù)不同，故重新規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計(jì)方法亦不同。通常有兩種情況。多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割多個(gè)樣本率比較的卡方分割四格表資料的卡方檢驗(yàn)是一種離散型概率分布，常用于流行病學(xué)研究。若總體含量為N例，其中有M例陽(yáng)性，N-M例陰性，則從該總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，其中恰有x例陽(yáng)性的概率為：x=0,1,2,...,min{n,M}

超幾何分布四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)1.計(jì)算各組合的概率

在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)a,b,c,d變動(dòng)的組合數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個(gè)。如上例，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有9+1=10個(gè)，依次為：

各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。可用下式計(jì)算：四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)121四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)126四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)四格表資料的卡方檢驗(yàn)未進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)論的真實(shí)性未知。P=0.2308>0.05，不拒絕零假設(shè)，所以說(shuō)尚不能認(rèn)為二者間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。利用確切概率法對(duì)開始問題的解答：當(dāng)率是按自然順序的等級(jí)分層或者在連續(xù)性資料等級(jí)化后再分層的情況下，可采用CochranArmitage趨勢(shì)檢驗(yàn)（CochranArmitagetrendtest），分析率隨該分層變化的趨勢(shì)。第五節(jié)趨勢(shì)檢驗(yàn)如果是按照數(shù)量分組的資料，評(píng)分原則是與分組間隔相適應(yīng)；如果是按照性質(zhì)分組的資料，評(píng)分原則可以是1、2、3、……有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)注意：理論頻數(shù)Ei不宜過小（如不小于5），否則需要合并組段！判斷樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expectedfrequency）之差是否由抽樣誤差所引起。

頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的

χ2檢驗(yàn)

H0:本資料服從×××分布；H1:本資料不服從×××分布；若未拒絕本來(lái)不正確的H0，則會(huì)導(dǎo)致一系列的錯(cuò)誤分析，故應(yīng)盡可能減少犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率，設(shè)定較大的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。（1）先假設(shè)H0成立，按特定分布的規(guī)律(概率函數(shù))計(jì)算理論頻數(shù)，進(jìn)而計(jì)算值。（2）若值小，可認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布；若值大，尚不能認(rèn)為現(xiàn)有資料服從某一分布。自由度＝