機械原理典型例題〔第三章〕

——平面機構運動分析2021.10例1：試求出機構在圖示位置時的全部瞬心位置。

P12P14P23P34(P24)(P13)P12P13+∞P23K=N(N-1)/2=3×2/2=3K=N(N-1)/2=4×3/2=6P12P23P14P34+∞P24P13K=N(N-1)/2=4×3/2=6例2：圖示正切機構。構件1為原動件，ω1=10rad/s。比例尺μl=2mm/mm。試求機構的全部瞬心，并用瞬心法求出構件3的速度V3；構件2的角速度ω2；構件2上速度為零的點I2.K=N(N-1)/2=4×3/2=6V3=Vp13=

ω1×LP13P14=10×40×2=0.8m/sVB=V3=VP23=ω2×LP23P24

∴

ω2=V3/LP23P24=10rad/sVI=0=VP24，I就是P24P14P23P34+∞P12+∞P13P24構件1與2構成移動副，兩構件之間無相對轉動，即ω1≡ω2ω2VP13VP23例3：圖示機構，比例尺μl=2mm/mm。構件1為原動件，ω1=10rad/s。試求機構的全部瞬心，并用瞬心法求出構件3的速度V3；構件2的角速度ω2；構件2上速度為零的點I2.K=N(N-1)/2=4×3/2=6V3=Vp13=ω1×LP13P14=10×24×2=0.48m/s〔右〕VB=VP12=ω1×LP12P14=ω2×LP12P24∴ω2=ω1×LP12P14/LP23P24=7.1rad/s〔逆時〕VI=0=VP24，I就是P24P14P12P34+∞P23P13P24VP13ω2VP12例4：圖示凸輪機構。各構件的尺寸及凸輪1的等角速度ω1〔逆時針〕。試用瞬心法求從動件2的速度,并確定從動件2在最大加速度Vmax時，凸輪的位置。〔凸輪半徑R，偏距e=LAO〕K=N(N-1)/2=3×2/2=3V2=VP12

=

ω1×LP12P13

(向上)任意時：V2=VP12=ω1×LP12P13=ω1×LAO×cosψ

V2max=ω1×LAO×cosψmin當ψ=0時，V2=V2maxP13P23+∞P12VP12ψ例5：LAB=30mm，LBC=78mm，LCD=32mm，LAD=80mm，ω1=10rad/s。求1〕構件1、2、3上速度為VX的點X1,X2,X3的位置；2)構件2加速度為0的Q點位置，并求出該點的速度VQ；3)構件2上速度為0的I點位置，并求出該點的加速度aI。

構件1：△ABX1∽△abx1∽△pbx1

構件2：△BCX2∽△bcx2

構件3：△CDX3∽△cdx3∽△cpx3

構件2上加速度=0的Q點，即q’

與p’重合△q’b’c’∽△QBC∽△qbc

構件2上速度=0的I點，即i與p重合△ibc∽△IBC∽△i’b’c’X1X2X3QadqiIq’i’Pbcd(a,e)fgP(a,f)bcde例6：所示機構中，各構件的尺寸及點B的速度νB，試作出其在圖示位置時的速度多變形。3-8：所示機構中，各構件的尺寸及點B的速度νB，試作出其在圖示位置時的速度多變形。Pb(a,d,g,)(c)(f)(e)p(a,d,g,)b(c)ef習題評講3-3：試求出機構在圖示位置時的全部瞬心位置。

K=N(N-1)/2=4×3/2=6P12P23P34P14+∞(P24)P13+∞P12P23+∞P34P14+∞P13P24P12P23P34+∞P14P13P24P12+∞P14+∞P23P34P24+∞P133-6：所示四桿機構中，LAB=60mm，LCD=90mm，LAD=LBC=120mm，ω2=10rad/S。試用瞬心法求：1〕當φ=165°時，點C的速度VC；2〕當VC=0時，φ角之值;3〕當φ=165°時，構件3的BC線上〔或其延長線上〕的速度最小的一點E的位置及其速度。P13VC=VC3=

VC4=

ω3×LP34P13=ω4×LP34P14

ω3=VB/LP23P13=ω2×LP23P12/LP23P13VC=ω2×LP23P12×LP34P13/LP23P13VC=0，LP34P13=0，即AB連線過C.兩種情況：1、2桿拉直共線或重疊共線。

VE3=ω3×LEP13VE3min→LEP13最短→

P13⊥BC

P34P12P14EP23ω3VBVCVE兩種情況：AB、BC桿拉直共線或重疊共線。拉直共線重疊共線3-12：所示機構中，各構件的尺寸，原動件1以等ω1順時轉動，試以圖解法求機構在圖示位置時構件3上C點的速度與加速度。〔比例尺任選〕大：?ω12LAB0(ω32LBC)?(ε3LBC)

00(2ω3VC3C2)?方：?B→AB→

C⊥BC⊥BC∥BC大：?ω1LAB

？(ω3LCB

)0?方:?

⊥AB

⊥BC∥BC得:VC2

=0,VC3=VC3C2=VB=ω1LAB；

VC3B=0;ω3=ω2=0

p’b’(C2’,c3’)得：bP(c2)(c3)方：⊥BD

⊥AB∥CD大：?√？得：VB3=0,ω3=0=ω2,VC3=ω3LCD=0Pb1,b2,(b3)方：C→D⊥CDB→A⊥BDC→B

⊥CB

√

∥CD大：0

?

√00?

0

?得：(p’→c3’)P’b1’,b2’,(c3’)b3’相同方向C3注：也可以先求B3點加速度，再求C3點加速度。大:?ω1LAB？方:⊥BD⊥AB∥BC可得：VB2B3=0VB3=VB2=ω1LAB；ω3=ω2=ω1LAB/LBD〔方向逆時針〕根據速度影像，得VC3=P→C3pb2b3c3大:ω32LBD?ω12LAB0(2ω3VB3B2)？

方:B→D⊥BDB→A⊥VB3B2

∥BC根據加速度影像，得aC3=P’→C3’：P’b2’ω3b3’’b3’c3’3-13：試判斷圖示機構中B點是否存在哥氏加速度？在何位置時其哥氏加速度為零？做出相應機構位置圖并思考以下問題：〔1〕在什么條件下存在哥氏加速度？〔2〕檢查所有的哥氏加速度為零的點的位置是否全部找出？〔3〕