平行四邊形的判定(1)ABDC已知：平行四邊形ABCD。則可得：邊：角：對(duì)角線：AB＝CD

AD＝BCAB∥CD

AD∥BC（平行四邊形的定義）（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）（平行四邊形的對(duì)角相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝CO

BO＝DO平行四邊形的對(duì)角線互相平分O怎樣來(lái)判斷一個(gè)四邊形是平行四邊行呢？知識(shí)回顧用各邊不相等兩個(gè)全等的三角形紙片，在平面上把它們拼在一起，使一組對(duì)應(yīng)邊互相重合，你能拼出平行四邊形嗎？ADBC動(dòng)手拼一拼：⌒1⌒2︵3︶4平行四邊形的判定方法：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。還有其他判定方法嗎？1．AB＝CD

AB∥CD四邊ABCD是平行四邊形4．AB∥CD

AD＝BC

6．AD＝BC

AD∥BC3．AB＝CD

AD∥BC2．AB＝CD

AD＝BC

5．AB∥CD

AD∥BC√√×√√×從平行四邊形的邊的關(guān)系來(lái)考慮：AB＝CD,AB∥CD,AD＝BC,AD∥BC選取兩個(gè)條件作為命題的題設(shè)，結(jié)論是四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD探索新知ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。⌒1⌒2︵3︶4磨一刀四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行AD∥BC且AB∥CD角相等連結(jié)AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AB＝CD（已知）

AC＝AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4磨一刀定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。⌒1⌒2︵3︶4再磨一刀分析：四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等AD∥BC或AB∥CD角相等連結(jié)AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。再磨一刀證明：ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CD

AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵

AB＝CD（已知）

AD＝BC（已知）

AC＝AC（公共邊）再磨一刀定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∴∠1＝∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴AB

CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（）一組對(duì)邊平行且相等的四邊行是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC。得：∠1＝∠2

AB＝CD

AC＝AC可能是假命題！側(cè)面磨刀等腰梯形ABED假命題ABCDABEDE⌒3⌒4︵1︶2平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分知識(shí)結(jié)構(gòu)平行四邊形的性質(zhì)一、填空：1．∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形。（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）2．∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形（）3．∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形（）平行四邊形的定義AB∥CDAD∥BCAD＝BC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD練刀場(chǎng)例1已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，

CD的中點(diǎn)。求證：EF//AD//BCABCDEF小試牛刀ABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2ABCDA1AnDnA21．已知：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)（如圖）求證：EB=DF大顯身手2．直角坐標(biāo)系內(nèi)有平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），試找出第四個(gè)頂點(diǎn)的位置，并寫出它的坐標(biāo)。X軸Y軸-6-5-4-3-2-10123456321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）勇攀高峰（2，1）A談?wù)勈斋@！思考學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你會(huì)用什么方法來(lái)畫一個(gè)平行四邊形呢？1234ADBC再見(jiàn)例1：已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFD都是平行四邊形。求證：四邊形BCFE是平行四邊形。ADEFBC小試牛刀證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD

BC∵四邊形AEFD是平行四邊形

∴AD

EF∴BC

EF∴四邊形BCFE是平行四邊形（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD

BC∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE

DF∴EF∥AD（平行四邊形的對(duì)邊平行