重慶市沙坪壩區第四共同體2024屆數學七年級第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．室內溫度是，室外溫度是，要計算“室外溫度比室內溫度低多少度？”可以列的計算式為A． B． C． D．2．已知關于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，則m值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．平方根等于它本身的數有（）A．0 B．0、1 C．1 D．-1、0、1、4．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東40° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是東南方向5．借助一副三角尺，你能畫出下面哪個度數的角（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）．A．整式就是多項式 B．是單項式C．x4+2x3是七次二項次 D．是單項式7．下列結論:①平面內3條直線兩兩相交，共有3個交點;②在平面內，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,則∠AOC的度數為20°;③若線段AB=3,BC=2，則線段AC的長為1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，則∠a的余角為(∠β-∠a).其中正確結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一個角的度數為，則這個角的余角為（）A． B． C． D．9．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對中秋節期間市場上月餅質量情況的調查C．對一批燈泡使用壽命的調查D．對我國北斗導航衛星各零部件質量的調查10．為做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老師在某網站為班上的每一位同學購買N95口罩，每個N95口罩的價格是15元，在結算時賣家說：“如果您再多買一個口罩可以打九折，價格會比現在便宜45元．”由此可以判斷班級人數應為（）A．38 B．39 C．40 D．41二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于的方程是一元一次方程，則________．12．單項式﹣2xy2的系數是_____，次數是_____．13．比較大小__________.14．規定一種新運算：若a、b是有理數，則．小明計算出，請你計算____________．15．化簡:＝__________.16．若∠α的余角為75°38′，則∠α＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在直角坐標系中，長方形的三個頂點的坐標為，，，且軸，點是長方形內一點（不含邊界）.（1）求，的取值范圍.（2）若將點向左移動8個單位，再向上移動2個單位到點，若點恰好與點關于軸對稱，求，的值.18．（8分）化簡求值：化簡：先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）計算（1）（2），其中．20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠BOE=∠DOF=90°．（1）寫出圖中與∠COE互補的所有的角（不用說明理由）．（2）問：∠COE與∠AOF相等嗎？請說明理由；（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度數．21．（8分）某市要印刷高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務，甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的8折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元價格不變，而制版費900元則6折優惠．回答下列問題：（1）印刷多少份時，兩廠所需費用相等？（2）如果要印刷3000份錄取通知書，那么應當選擇哪個廠？需要多少費用？22．（10分）計算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab23．（10分）如圖所示是一個長方體紙盒平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數（1）填空：__________，___________，___________．（2）先化簡，再求值：．24．（12分）如圖，將一根竹竿AD豎直插入水池底部的淤泥中（淤泥足夠深），竹竿的入泥部分CD占全長的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD長米，露出水面部分AB為米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的長度；（2）因實際需要，現要求豎直移動竹竿，使淤泥與水底交界點C恰好是竹竿底部D與水面交界點B之間的三等分點，請寫出移動方案，并說明此時竹竿端點A相對于水面B的位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據有理數的減法的意義，直接判定即可．【題目詳解】由題意，可知：15﹣（﹣3）．故選B．【題目點撥】本題主要考查有理數的減法，解答此題時要注意被減數和減數的位置不要顛倒．2、C【分析】根據同解方程，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得，由①得：，由②得：，∴，解得：，故選C.【題目點撥】本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關鍵．3、A【分析】根據平方根的定義解答：如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根.任何正數a的平方根有兩個,它們互為相反數;零的平方根仍舊是零;負數沒有平方根.【題目詳解】根據平方根的定義,平方根等于它本身的數只有0.故選A.【題目點撥】本題考查平方根.4、A【分析】按照方位角的定義進行解答即可.【題目詳解】解：A.OA方向是北偏東50°，故選項A錯誤；B.OB方向是北偏西15°，說法正確；C.OC方向是南偏西30°，說法正確；D.OD方向是東南方向，說法正確；故答案為A.【題目點撥】本題考查了方位角的定義，解答本題的關鍵為根據圖形判斷方位角.5、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根據這些角的和差可畫出是15°的倍數的角，則可得45°?30°＝15°．【題目詳解】用一副三角尺，可以畫出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角板的知識．注意在大于0°而小于180°的范圍內，只要是15°的倍數角都可以用一副三角尺畫出．6、B【解題分析】本題考查的是單項式、多項式的定義單項式是指只有數與字母積的式子，包括單獨一個數（或者字母）．幾個單項式的和為多項式，多項式中次數最高項的次數即為多項式的次數．A．整式包含多項式和單項式，故本選項錯誤；B．是單項式，正確；C．是四次二項式，故本選項錯誤；D．是多項式，故本選項錯誤，故選B．7、A【分析】根據相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義進行判斷找到正確的答案即可.【題目詳解】解：①平面內3條直線兩兩相交，如下圖，有1個（左圖）或3個交點（右圖），故錯誤；②在平面內，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下圖，∠AOC的度數為20°（左圖）或160°（右圖），故錯誤；

③若線段AB=3，BC=2，因為點C不一定在直線AB上，所以無法求得AC的長度，故錯誤；

④若∠α+∠β=180°，則，則當∠a<∠β時，，則，故該結論正確.

故正確的有一個，選：A．【題目點撥】本題考查相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義，能依據題意畫出圖形，據圖形分析是判斷①②的關鍵，③中需注意C點必須與點A，點B不一定在同一條直線上，④中熟記余角和補角的定義是解題關鍵.8、A【分析】用減去這個角的度數，得到它余角的度數．【題目詳解】解：．故選：A．【題目點撥】本題考查余角的定義，解題的關鍵是掌握余角的計算方法．9、D【分析】根據全面調查的定義“全面調查是對調查對象的所有個體進行調查的一種方式”逐項分析即可.【題目詳解】A、因為調查水質時不可能調查巢湖全部的水，只能隨機抽樣部分水，此項不符題意B、因為被調查過了的月餅無法出售，因此不能全部都調查，此項不符題意C、要調查燈泡的壽命必須使用它，這也是不合適的事，此項不符題意D、衛星的嚴密性不容出錯，須對各零部件進行調查，適合采用全面調查，符合題意故答案為：D.【題目點撥】本題考查了全面調查的定義，理解掌握定義是解題關鍵.10、B【分析】設王老師的班級學生人數x人．則依據“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現在便宜45元”列方程解答即可．【題目詳解】解：設王老師的班級學生人數x人．由題意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，解得：x＝39，答：王老師的班級學生人數39人．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【題目詳解】由關于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去），故答案為-1．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．12、-21【分析】根據單項式的系數和次數的定義解答即可【題目詳解】解：單項式﹣2xy2的系數是﹣2，次數是1+2＝1．故答案是：﹣2；1．【題目點撥】考查了單項式，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．13、＜【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據正數大于負數比較即可．【題目詳解】∵，，，∴．

故答案為：＜．【題目點撥】考查了有理數大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小．14、-21【分析】根據新定義運算的公式計算即可；【題目詳解】∵，∴；故答案是．【題目點撥】本題主要考查了實數的新定義運算，準確計算是解題的關鍵．15、a+b【解題分析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【題目詳解】解：原式====a+b【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、14°22′【分析】根據余角的定義和角的運算法則計算即可．【題目詳解】解：∵∠α的余角為75°38′∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．故答案為14°22′．【題目點撥】本題主要考查了余角的定義和角的運算，掌握角的運算法則是解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2），.【分析】（1）根據A,B兩點的坐標可以確定P點橫坐標的取值范圍，根據A,D兩點坐標可以確定P點縱坐標的取值范圍，從而，的取值范圍可求.（2）根據點P的坐標和平移得到Q的坐標，根據矩形得到C的坐標，然后利用點恰好與點關于軸對稱時橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可求出答案.【題目詳解】（1）∵，，，且是長方形內一點，∴，.∴.（2）由題意可得，點的坐標為.∵點C的橫坐標與B相同，縱坐標與D相同∴∵點與點關于y軸對稱，∴，.∴.∴，.【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中點的坐標，掌握坐標系中點的坐標的特征是解題的關鍵.18、（1）；（2）；．【分析】（1）先去括號，再計算整式的加減：合并同類項即可；（2）先去括號，再計算整式的加減：合并同類項進行化簡，然后將a、b的值代入求解即可．【題目詳解】（1）；（2）將代入得：原式．【題目點撥】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟記整式的加減法則是解題關鍵．19、（1）；（2），【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，合并同類項，賦值，代入準確計算即可．【題目詳解】解：（1）原式，（2）原式，，，當時，原式．【題目點撥】本題考查整式的加減與整式化簡求值問題，掌握去括號與添括號法則，同類項概念，及合并同類項法則，化簡求值的三步驟是解題關鍵．20、(1)∠DOE，∠BOF；(2)相等;(3)∠AOC=30°．【解題分析】試題分析：（1）由題意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，從而可得∠COE的補角是∠DOE和∠BOF；（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，從而可得∠COE=∠AOF；（3）設∠AOC=x，則可得∠EOF=5x，結合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出關于x的方程，解方程求得x的值即可.試題解析；（1）∵直線AB與CD相交于點O，∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的補角，∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，即：∠DOE=∠BOF，∴與∠COE互補的角有：∠DOE，∠BOF；（2）∠COE與∠AOF相等，理由：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，又∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠AOE=∠COF=90°，∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，∴∠COE=∠AOF；（3）設∠AOC=x，則∠EOF=5x，∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，∵∠COE=∠AOF，∴∠COE=∠AOF=2x，∵∠AOE=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，∴∠AOC=30°．點睛：（1）有公共頂點，且部分重合的兩個直角，其公共部分兩側的兩個角相等（如本題中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小題的關鍵是：當設∠AOC=x時，利用已知條件把∠COE用含“x”的式子表達出來，這樣即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出關于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.21、（1）印刷1200份時，兩廠所需費用相等；（2）應當選擇甲廠，需要費用是4500元．【分析】（1）設印刷x份時，兩廠費用相等，分別用x表示出兩廠的費用，根據等量關系，列出關于x的一元一次方程求解即可；（2）印刷3000份，分別代入（1）中的兩個關系式求出費用，然后比較即可．【題目詳解】解：（1）設印刷x份，此時甲廠所需費用是：1.5×0.8x+900，此時乙廠所需費用是：1.5x+900×0.6，當1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份時，兩廠所需費用相等，故答案為：1200份；（2）當x＝3000時，甲廠所需費用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此時乙廠所需費用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故應當選擇甲廠，需要費用是4500元，故答案為：甲廠，4500元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的方案選取問題，列出一元一次方程求解是關鍵．22、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．【分析】（1）按從左往右的順序計算即可；（2）利用乘法分配律計算乘法，再計算加減即可；（3）先算乘方，再算中括號里面的減法，然后算乘除，最后算加減即可；（4）按照去括號，合并同類項的法則去括號，合并同類項即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），＝18﹣27+8，＝﹣1；（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），＝﹣1+（﹣）×（﹣7），＝﹣1+，＝；（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算及整式的化簡，掌握有理數混合運算的順序和法則，去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．23、（1）1，-2，-3；（2），1．【分析】（1）先根據長方體的平面展開圖確定a+2、b-2、c+1所對的面的數字,再根據相對的兩個面上的數互為相反數,確定a、b、c的值;（2）先根據整式的