廣東省揭陽市空港經濟區2024屆數學八上期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）2．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．3．下列能作為多邊形內角和的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系xOy中，點A（－1，－2）關于x軸對稱的點的坐標是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）5．如圖為八個全等的正六邊形（六條邊相等，六個角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據圖中標示的各點位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF6．小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）．A．眾數是6噸 B．平均數是5噸 C．中位數是5噸 D．方差是7．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°9．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．10．下面是某同學在一次作業中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E12．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．若的整數部分為，則滿足條件的奇數有_______個．14．為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．15．當x=__________時，分式的值為零.16．已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為________．17．觀察下列各式：；；；；???，則______18．已知、滿足，，則的值等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．20．（8分）瑞士著名數學家歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，我們現在可以見到很多以歐拉來命名的常數、公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：若，，是兩兩不同的數，稱為歐拉分式，（1）請代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數，試求的值．21．（8分）為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．23．（10分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內部做一點，使得，并給予證明．24．（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設小明計劃今年暑期游泳次數為x（x為正整數）．根據題意列表：游泳次數5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數關系式并畫出圖象；（3）請你根據圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案．25．（12分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；應用：（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經過點、，若，則；②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，，求的度數；拓展：（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則度．26．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關鍵．2、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【題目點撥】本題考查等腰三角形性質，解題的關鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．3、D【分析】用以上數字分別除以180，判斷商是否為整數，即可得出答案.【題目詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是多邊形的內角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數.4、C【解題分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答即可.【題目詳解】點A（－1，－2）關于x軸對稱的點的坐標是（－1，2）.故選C.【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.5、B【解題分析】試題分析：根據圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點：全等三角形的判定．6、C【解題分析】試題分析：根據眾數、平均數、中位數、方差：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數據：3,4,5,6,6,6，中位數是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、C【解題分析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據三角形的內角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質．9、B【題目詳解】x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數化為1，得x≥﹣2，其數軸上表示為：．故選B.10、C【分析】根據合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數冪除法，依次運算判斷即可．【題目詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；②，不是同類項不能合并，故錯誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯誤；∴正確的有③④⑤故選：C【題目點撥】本題主要考查了同類項的合并，同底數冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運算的法則進行運算是解題的關鍵．11、C【分析】根據全等三角形的判定條件進行分析即可；【題目詳解】根據已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據全等條件可得：可根據AAS證明，A正確；可根據SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據ASA證明，D正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據已知條件進行準確分析是解題的關鍵．12、A【解題分析】試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（-3，0），故選A．考點：坐標的平移二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】的整數部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【題目詳解】解：的整數部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個故答案為：9【題目點撥】此題主要考查了估算無理數的大小，估算是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法.14、穩定性【分析】題中給出四邊形的不穩定性,即可判斷是利用三角形的穩定性．【題目詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因為三角形不變形,故應該是利用三角形的穩定性．故答案為:穩定性．【題目點撥】本題考查三角形穩定性的應用,關鍵在于熟悉三角形的基本性質．15、-1【分析】根據分式的解為0的條件，即可得到答案.【題目詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：，∴；故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．16、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【題目詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程根的情況求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．17、【分析】根據題意，總結式子的變化規律，然后得到，然后把代數式化簡，通過拆項合并的方法進行計算，即可求出答案．【題目詳解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案為：．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，以及數字的變化規律，解題的關鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規律，從而運用拆項法進行解題．18、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【題目詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】依據同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【題目詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．20、（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質進行通分化簡運算.【題目詳解】(1)當a=1,b=2,c=3時，P=0（2）．（3）原式．【題目點撥】本題主要考查分式的基本運算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡求值是解決該問題的關鍵.21、乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束分別購買100個、160個【分析】設乙種花束的單價是x元，則甲種花束的單價為（1+20%）x元，根據用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解．【題目詳解】解：設乙種花束的單價是元，則甲種花束的單價為元，又根據甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，由題意得，，解得：，經檢驗：是原分式方程的解．∴．∴買甲花束為：=100（個），乙種花束為（個）．答：乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束各購買了100個、160個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．22、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據平行線的判定推出即可．

（2）根據等腰三角形性質求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據平行線性質得出∠AQC=90°，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．23、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【題目詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．24、（1）m=300；（2）；；(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【解題分析】（1）根據題意求出m的值即可；（2）利用待定系數法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進行判斷哪種付費方式更合算．【題目詳解】（1）游泳次數是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設方式二的