第二章機械振動2.2振動的描述描述不同的運動，引入不同的物理量勻變速直線運動：位移、時間、速度、加速度……勻速圓周運動：線速度、角速度、周期、頻率……機械振動：觀察兩個彈簧振子的振動有何不同？偏離平衡位置的最大距離不同學案2(1)定義：振動物體離開平衡位置的

稱為振幅，用A表示。AAAA振幅注：位移是矢量，振幅是標量，最大位移的數值等于振幅。一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。(2)物理意義：表示振動的

。同一彈簧振子，振幅越大振動越強。如上圖，下面的振動比上面的強。最大距離強弱聲音大小由發聲體振動的振幅決定，振幅越大，發出的聲音就越大。CP振動的周期性，是指振動物體經過一段時間之后又重新回到原來的

，而且這種情況有規律的

出現。(1)全振動：如圖所示，做簡諧運動的物體由B點經過O點到達C點，再由C點經過O點返回B點，

，我們說物體完成了一次

。振動路徑上任一點PP→B→O→C→O→P完成一次全振動P→O→C→O→B→P完成一次全振動周期和頻率狀態重復重新回到原來狀態全振動學案2比較振動的異同振幅不同完成一次全振動的時間相同振幅相同完成一次全振動的時間不同振動有快慢周期和頻率

全振動快慢全振動快慢(5)固有周期(固有頻率)：①定義：物體僅在

作用下振動時，振動的周期、頻率與振幅的大小無關，只由振動系統本身的性質決定。其振動的周期(或頻率)稱為固有周期(或固有頻率)。②特點：固有周期和固有頻率是振動系統本身的屬性，與物體是否振動

。一面鑼、一根弦、一座橋、一幢樓……都有自己的固有周期和固有頻率。發聲體的固有頻率不同，發出的聲音的音調也不同。回復力無關1.做簡諧運動的物體，一個周期內，路程和振幅有什么定量關系？半個周期呢？無論從什么位置開始計時，振動物體在一個周期內通過的路程均為4A。無論從什么位置開始計時，振動物體在半個周期內通過的路程均為2A。2.同一個振動系統，彈簧振子的振動周期與振幅有關嗎？一個振動系統的周期有確定的值，由振動系統本身的性質決定，與振幅無關。(1)振動物體離開平衡位置的最大距離叫振幅。(

)(2)振幅隨時間做周期性變化。(

)(3)物體兩次通過平衡位置的時間叫作周期。(

)×√×學案21.(多選)(2022·云南文山州硯山縣期末)彈簧振子在A、O、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動所用時間為60s，則A.物體的振動周期是2s，振幅是8cmB.物體的振動頻率是2HzC.物體完成一次全振動通過的路程是16cmD.從物體通過O點時開始計時，3s內通過的路程為24cm√√拓展物體通過4cm路程的時間一定為0.5s嗎？

簡諧振動的物體每時每刻運動狀態都在變化，用什么方法可以形象的將其每時每刻的運動狀態描述出來呢？位移—時間圖像記錄彈簧振子做簡諧運動時位移與時間的對應數據1.x－t圖像的建立建立平面直角坐標系，橫坐標表示時間t，縱坐標表示彈簧振子相對

的位移x。根據數據所得的圖像為彈簧振子做簡諧運動的

，也稱為

。平衡位置位移—時間圖像振動圖像通過實驗描繪彈簧振子做簡諧運動時的振動圖像紙上的圖像可視為振子在振動過程中的位移—時間圖像。(1)振幅A：曲線在縱軸方向上的

等于振幅A。(2)周期T：曲線中相鄰兩個相同狀態間隔的時間等于周期T。2.x－t圖像的特點簡諧運動的振動圖像是一條正弦(或余弦)曲線。3.x－t圖像的意義能直觀地表示做簡諧運動物體的

隨時間按正弦(或余弦)規律變化的情況。4.x－t圖像直接反映的信息(如圖所示)位移最大值速度方向的判斷方法一：從下一時刻質點的位置分析：題圖中a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故質點在a點時沿x軸正方向運動；在c點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故質點在c點時沿x軸負方向運動。方法二：從圖像的斜率分析：圖像切線斜率為正，表示速度方向為正方向；圖像切線斜率為負，表示速度方向為負方向。斜率的絕對值表示速度大小。1.如圖是一質點做簡諧運動的x－t圖像，(1)質點在a點、b點和c點的運動方向分別沿什么方向？(2)位移分別是多少？x0，x0，－x0。2.如圖所示，滑塊在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。從滑塊位于N點時開始計時，畫出振動圖像。滑塊運動到N點時，滑塊具有正方向最大位移，所以以滑塊運動到N點時開始計時振動圖像應是余弦曲線，如圖所示。(1)簡諧運動的位移圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移。(

)(2)簡諧運動圖像上可以看出振子的運動軌跡。(

)×√2.(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，取向右為正方向，小球經過O點時為計時起點，其振動的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是

A.t2時刻小球在A點B.t2時刻小球在B點C.在t1～t2時間內，小球的位移在增大D.在t3～t4時間內，小球的速度在增大√√拓展

(1)小球的軌跡為正弦曲線嗎？不是。位移時間圖像反映質點的位移隨時間變化的規律，不是軌跡。(2)試分析t1～t2、t3～t4小球的加速度大小變化情況。t1～t2加速度大小增大，方向指向平衡位置；t3～t4加速度增大，方向指向平衡位置。由振動圖像(x－t圖像)獲取的信息1.位移及其變化(1)確定某一時刻的位移：如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。(2)質點位移的變化情況：靠近平衡位置的過程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠離平衡位置的過程中，位移增大，最遠點位移最大。2.速度及其變化(1)運動方向的確定。根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動。(2)質點速度大小的變化情況。根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是靠近平衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。(3)根據x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越小；斜率為正，則速度沿所選的正方向，斜率為負，則速度沿負方向。以平衡位置為坐標原點，簡諧運動的位移公式：用x代表振動物體偏離平衡位置的位移，以物體沿x軸正方向運動至平衡位置的時刻作為計時零點，做簡諧運動的物體的位移x與時間t之間的關系式為

圓頻率快慢2πf固定在豎直圓盤上的小球P隨著圓盤以角速度ω做勻速圓周運動，一束平行光自上而下照射小球，在圓盤下方的屏上可觀察到小球投影的運動。觀察到的現象:小球投影以圓盤圓心在屏上的投影為平衡位置，以小球做圓周運動的半徑為振幅（用A表示），來回振動。小球運動一周，投影完成一次全振動。平行光勻速圓周運動與簡諧運動有聯系嗎？x=Asinωt

中的ω是角速度嗎？以圓盤圓心O的投影為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，以小球

P在圓盤最上端的時刻作為計時零點，則小球P在x軸上的投影偏離點O

的位移隨時間變化的關系為:小球在屏上投影的運動為簡諧運動角速度ω常被稱為簡諧運動的圓頻率。它與簡諧運動周期之間的關系為

(2)在t＝2s時x=0，說明質點正通過平衡位置，速度最大，加速度最小。解析(3)由x-t圖像可知

34最大最小相反相反2.如圖所示，滑塊在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。(2)以滑塊位于O點和N點之間任意一點時開始計時，寫出滑塊的位移隨時間變化的關系式。

(1)以滑塊位于N點時開始計時，寫出滑塊的位移隨時間變化的關系式。x＝Asin(ωt＋φ0)將兩個相同的彈簧振子拉離平衡位置，然后同時釋放。兩個振子總是同時到達平衡位置和位移最大處，即總是步調一致（同步）。簡諧運動的相位將一個振子拉伸，另一個振子推壓，然后同時釋放，兩個彈簧振子運動的步調正好相反。一般情況下，位移與時間的關系式可寫成x=Asin(ωt+φ0)ωt+φ0是簡諧運動的相位φ0是簡諧運動的初相位

φ0體現了起始位置或計時起點不同

通過計算兩個簡諧運動的相位差可以比較兩個振動的先后順序當兩個振動的相位差是2π的整數倍時，兩個振動的步調一致；

當兩個振動的相位差為π的奇數倍時，兩個振動的步調正好相反。3.(多選)(2022·廣東中山市華僑中學月考)彈簧振子1和2做簡諧運動的位移公式分別為x1＝3asin(10πbt)和x2＝9asin(10πbt＋)，下列說法正確的是A.兩彈簧振子的振幅不同，頻率不同B.兩彈簧振子的振幅不同，