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文檔簡介

3.1圓的對稱性

---垂徑定理學習目標：理解圓的軸對稱性及其相關性質；理解垂徑定理；會運用垂徑定理解決有關問題。重點、難點：垂徑定理及其應用。預習案的交流與展示：知識準備：什么是軸對稱圖形？我們曾經學過哪些軸對稱圖形？

如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).●O經過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點為端點的弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).⌒ADB大于半圓的弧叫做優弧,如記作(用三個字母).ABCD圓的相關概念1、圓是軸對稱圖形嗎？

如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法找到對稱軸的?自主學習：圓是軸對稱圖形.

圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.利用折疊的方法即可解決上述問題.●O2、按下面的步驟做一做：1）拿出一張圓形紙片，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．2）得到一條折痕CD．3）在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．4）將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖．在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧？它們為什么相等呢？自主學習：如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關于CD對稱.∵⊙O關于直徑CD對稱,∴當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.自主學習：能不能試著利用構造等腰三角形得出上面的等量關系？連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.∴AM=BM.∴點A和點B關于CD對稱.∵⊙O關于直徑CD對稱,∴當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∵CD⊥AB于M證明：自主學習：能不能試著利用構造等腰三角形得出上面的等量關系？探究一：垂徑定理的三種語言定理

垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.條件①一條直徑②垂直于弦③直徑平分弦④平分弦所對的劣弧結論⑤平分弦所對的優弧在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧？探究二：垂徑定理的應用例１：如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D，且AC=BD。求證：OA＝OB。例2：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。E.ABO探究二：垂徑定理的應用如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點o是的圓心)，其中CD=600m,E為上一點

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