數學與思維導圖

金邁思數學學校康玲顏色、線條、圖形、聯想和想象趣味性

效果好

記憶久思維導圖概述1

東尼·博贊，1942年生于英國倫敦，英國大腦基金會總裁，世界著名心理學家、教育學家。他曾因幫助查爾斯王子提高記憶力而被譽為英國的“記憶力之父”。他發明的“思維導圖”這一簡單易學的思維工具正被全世界約2.5億人使用。思維導圖在英國、美國、澳大利亞、新加坡等國家的教育領域也有廣泛應用，在提高教學效果方面成效顯著。有些國家從小學就開始展開思維導圖的教育。TonyBuzan大學時代經歷了學生典型的「朝圣歷程」，在遇到信息吸收、整理及記憶的困難及問題后，前往圖書館尋求協助，卻驚訝地發現沒有教導如何正確有效使用大腦的相關書籍資料，經歷這些挫折后，也讓TonyBuzan開始思索可不可能發展新的思想或方法來解決這些普遍存在的困難及問題。于是，TonyBuzan開始研究心理學、頭腦的神經生理學、語言學、神經語言學、信息論、記憶技巧、理解力、創意思考及一般科學，漸漸地TonyBuzan發現人類頭腦的每一個腦細胞及大腦的各種技巧如果能被和諧而巧妙地運用，將比彼此分開工作產生更大的效率。這個看似微小的發現，卻產生了令人意想不到的的滿意發展。TonyBuzan曾試著將腦皮層關于文字與顏色的技巧合用，發現因作筆記的方法改變而大大地增加了至少超過百分之百的記憶力。逐漸地整個架構慢慢形成，TonyBuzan也開始訓練一群被稱為「學習障礙者」、「閱讀能力喪失」的族群，這些被稱為失敗者或曾被放棄的學生，很快的變成好學生，其中更有一部份成為同年紀中的佼佼者。1971年TonyBuzan開始將他的研究成果集結成書，慢慢形成了放射性思考(RadiantThinking?)和思維導圖(MindMapping?)的概念。思維導圖(MindMapping?)是一種將放射性思考(RadiantThinking?)具體化的方法。1.2什么是思維導圖？思維導圖是一種革命性的思維工具簡單卻又極其有效各司其職

腦神經細胞結構與思維導圖組成要素：顏色、線條、圖形、聯想和想象思維導圖的繪制2步驟1——在紙中心繪制主題步驟2——向外擴張分支

用關鍵詞、符號、顏色、圖畫等表達分支內容

步驟3——依照步驟2的原則，繼續添加次級分支步驟4——如必要，用箭頭把相關分支連起來，

顯示各分支間的關系步驟5——發揮創意，建立自己的風格，

比如添加邊界線等，完善思維導圖思維導圖在數學學習過程中有哪些應用？3思維導圖在預習中的應用思維導圖在復習中的應用學生運用思維導圖記筆記思維導圖在小組合作中的應用思維導圖與數學知識點思維導圖解題思維導圖知識點思維導圖知識點思維導圖知識點思維導圖課堂練習做出函數單調性的知識點思維導圖習題課案例：以下兩個函數中：非奇非偶的函數是______________.解題思維導圖解題過程函數的單調性課堂練習：

用定義證明思維導圖是做給自己看的！統計與概率數與代數空間與圖形實踐與綜合應用函數方程、不等式式

數有理數實數整式二次根式分式一次函數反比例函數二次函數平面直角坐標系概率統計圖形與變換圖形的認識（證明）圖形與坐標四邊形三角形線圓平移相似旋轉軸對稱課題學習綜合應用實踐活動初中數學分式方程一元二次方程二元一次方程組一元一次方程不等式代數式整式分式二次根式單項式運算多項式冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法逆用公式互逆運算分母中含字母、分母不為零乘除加減乘方公因式同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母基本性質運算分式方程最簡公分母子積為子母積為母化除法為乘法注：分子、分母為多項式時先分解因式同類項合并同類項系數相加字母不變通分約分不改變分式的值應用解法因式分解除法乘法加減定義性質運算加減乘除系數次數數字因數字母指數和意義次數項最高項的次數每個單項式升降冪排列一次函數與反比例函數形如y=kx+b(k.b為常數，k≠0)當b=0時，是正比例函數k＞0k＜0注意：過原點一條直線反比例函數一次函數解析式性質圖象應用性質圖象解析式應用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線每一象限內每一象限內Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大k＞0k＜0柱形儲藏室輪船卸貨力學問題電學問題b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優方案一元二次方程二次函數二次函數與一元二次方程

一般式解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a≠0)頂點式交點式開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負半軸解法定義應用提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬能公式應用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題行程問題效率問題面積問題關系拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，x2有兩個等根x1=x2

=無實根1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值性質圖象應用類型①②③④⑤看式子類型能口述性質看圖象能口述性質磁道問題利潤問題拱橋問題相交線.平行線圖形認識初步圖形認識初步

相交線平行線

多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運算角的比較平面圖形點與直線位置關系知名稱三視圖展開與折疊辨認展開圖確定有標記的相對圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計算與比較性質立體圖形角的計算定義.表示進位.計算尺規作角度.分.秒互化度量法余角.補角角平分線等角的余角相等等角的補角相等性質平行線相交線對鄰頂補角角垂直性質判定相等和為1800點到直線的距離性質定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內錯角相等同旁內角互補同位角相等同旁內角互補內錯角相等分類結構命題關系借助角研究平面內兩條直線的位置關系三角形三角形等腰三角形直角三角形有關線段多邊形及其內角和有關的角定義三邊關系高.中線.角平分線內角和外角的性質定義外角和內角和鑲嵌定義條件概念性質判定特例定義表示方法要素等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形勾股定理銳角三角函數定理逆定理應用證明內容文字.符號圖形已知兩邊求第三邊弦圖畢達哥拉斯蘇菲爾德應用證明內容文字.符號圖形全等知三邊定形狀互逆命題計算銳角三角函數解直角三角形應用定義正弦余弦正切特殊值的運算符號.幾何意義.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三邊關系銳角關系邊角關系圖形的全等變換平移軸對稱旋轉特征前.后圖形全等對應線段平行且相等軸對稱圖形垂直平分線定義翻折后與兩部分重合對稱軸一條直線性質判定應用點到兩點的距離相等到兩點距離相等的點作對稱軸作等腰三角形作一點到兩點距離相等作一點到三點距離相等（外心）關于軸對稱定義對稱點翻折后與另一圖形重合特征成軸對稱的兩圖形全等對稱軸垂直平分對稱點的連線靜靜動圖案設計用平移.軸對稱和旋轉的組合設計圖案應用利用平移制作圖案動平移過程對應點坐標的變化規律（x,y）平移后（x±a,y±b）右加左減上加下減中心對稱中心對稱圖形關于中心對稱關于原點對稱旋轉角=1800對稱點的坐標符號相反旋轉1800后與另一圖形重合兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中點旋轉1800后與其自身重合用坐標表示旋轉要素基本圖形方向距離要素圖形的旋轉旋轉中心特征旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角=旋轉角旋轉前.后的圖形全等旋轉方向基本圖形軸對稱變換要素基本圖形用坐標表示軸對稱作：關于x軸、y軸的對稱點解決幾何中的極值問題利用軸對稱制作圖案對稱軸相似三角形全等三角形全等三角形與相似三角形

定義性質條件角平分線表示方法完全重合兩個三角形對應邊、角、周長面積、中線、高線、角平分線相等兩個三角形用符號≌連接SSSAASASAHLSAS適合判定所有三角形全等適用于直角三角形性質點到角兩邊的距離相等到角兩邊距離相等的點判定應用相似多邊形位似變換性質判定關系拓展、延伸類比用坐標表示位似變換位似中心是原點對應點的坐標比為k或-k相似圖形形狀相同性質對應角相等，對應邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方比例線段平行A字型X字型三邊對應成比例兩邊成比例且夾角相等兩角對應相等對應角相等，對應邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方應用放大或縮小圖形外位似內位似性質特征兩圖形相似對應頂點的連線交于一點對應邊平行動圓四邊形四邊形與圓

梯形平行四邊形性質性質菱形①②④③④等腰直角輔助線平移兩腰平移對角線作高線延長兩腰利用腰中點割補成---全等三角形、平行四邊形性質判定邊角對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分性質判定判定判定矩形一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直正方形對角線垂直一組鄰邊相等一個直角對角線相等③①②①②③④中任意滿足兩個條件中點四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對角線的相等或垂直基本性質有關位置正多邊形弧長.扇形垂徑定理等對等定理圓周角定理點與圓直線與圓圓與圓軸對稱性旋轉不變性圓內圓上圓外外心：是三邊垂直平分線的交點.到三頂點的距離相等銳—形內；直—斜邊上；鈍—形外相交相切相離切線的性質.判定切線長定理內心：是三角平分線的交點.到三邊的距離相等在三角形內外離內含外切內切相交等分圓周正多邊形弧等