第二節(jié)用樣本預(yù)計(jì)整體時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．(2013·重慶卷)以下列圖是某企業(yè)10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)目(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻次為( )

B．0.4C．0.5

D．0.6分析

由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間

[22,30)

內(nèi)的頻數(shù)為

4，所以4數(shù)據(jù)落在區(qū)間

[22,30)

內(nèi)的頻次為

10＝0.4，應(yīng)選

B.答案

B2．(2013·陜西卷)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下列圖為檢測結(jié)果的頻次散布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)

上為一等品，

在區(qū)間

[15,20)

和[25,30)

上為二等品，

在區(qū)間[10,15)

和[30,35)

上為三等品

.

用頻次預(yù)計(jì)概率，

現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取

1件，則其為二等品的概率是

(

)A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45分析由頻次散布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻次為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻次為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.答案D3．(2013·四川卷)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，檢查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖以下圖．以組距為5將數(shù)據(jù)分構(gòu)成[0,5)，[5,10)，，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻次散布直方圖是( )分析由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)以下表：分組[5,10[10，[15，[20，[25，[30，[35，[0,5))15)20)25)30)35)40)區(qū)間頻數(shù)14243321統(tǒng)計(jì)上表對應(yīng)的頻次散布直方圖為A，應(yīng)選A.答案A4．(2014·河南鄭州展望)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，下列圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是( )A．甲B．乙C．甲乙相等D．沒法確立分析由莖葉圖可知甲數(shù)據(jù)比較集中，所以甲地濃度的方差小，選A.答案A5．甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的均勻成績和方差以下表所示：甲乙丙丁均勻環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競賽，最正確人選是(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁分析

由題目表格中數(shù)據(jù)可知，丙均勻環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明丙技術(shù)穩(wěn)固，且成績好，選C.答案C6．樣本(x1，x2，，xn)的均勻數(shù)為x，樣本(y1，y2，，ym)的均勻數(shù)為y(x≠y)，若樣本(x1，x2，，xn，y1，y2，ym)的平1均數(shù)z＝αx＋(1－α)y，此中0＜α＜2，則n，m的大小關(guān)系為( )A．n＜mB．n＞mC．n＝mD．不可以確立分析依題意得x1＋x2＋＋xn＝nx，y1＋y2＋＋ym＝my，x1＋x2＋＋xn＋y1＋y2＋＋ym＝(m＋n)z＝(m＋n)αx＋(m＋n)(1－α)y，所以nx＋my＝(m＋n)αx＋(m＋n)(1－α)y.n＝m＋nα，所以m＝m＋n1－α.于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)](m＋n)(2α－1)．1由于0＜α＜2，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.答案A二、填空題(本大題共3小題，每題5分，共15分)7．某校舉行2014年元旦匯演，九位評委為某班的節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)(百分制)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．分析依據(jù)莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，獲得的數(shù)據(jù)為七個(gè)，中位數(shù)為85.答案858．(2014·武漢調(diào)研)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分重生檢查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻次散布直方圖(如圖)，此中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則圖中的x＝________；若上學(xué)所需時(shí)間許多于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名重生中預(yù)計(jì)有________名學(xué)生能夠申請住宿．分析

由頻次散布直方圖知

20x＝1－20×(0.025

＋

0.0065

＋0.003＋0.003)

，解得

x＝0.0125.

上學(xué)時(shí)間許多于

1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，所以預(yù)計(jì)有0.12×600＝72人能夠申請住宿．答案0.0125729．(2014·安徽聯(lián)考)已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中1位數(shù)，且1,3，x，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為1，則x＋y的最小值為__________．分析由已知得3≤x≤5，1＋3＋x－y＝1，4∴y＝x，111∴x＋y＝x＋x，又函數(shù)y＝x＋x在[3,5]上單一遞加，∴當(dāng)x＝310時(shí)取最小值3.答案103三、解答題(本大題共3小題，每題10分，共30分)10．(2014·衡陽調(diào)研)甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種部件，在天中，兩臺機(jī)床每日出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2311021101分別計(jì)算兩個(gè)樣本的均勻數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺機(jī)床天生產(chǎn)中出次品的均勻數(shù)較小？出次品的顛簸較小？1解x甲＝10×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，1x乙＝10×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，212＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2－1.5)2＋s10＋＋(2甲(4－1.5)2]＝1.65，212222s2＝10×[(2－1.2)＋(3－1.2)＋(1－1.2)＋＋(0－1.2)＋(1－1.2)2]＝0.76.從結(jié)果看乙臺機(jī)床10天生產(chǎn)中出次品的均勻數(shù)較小，出次品的顛簸也較小．11．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲收益500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依據(jù)歷史資料，獲得銷售季度內(nèi)市場需求量的頻次散布直方圖，以下列圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的收益．將T表示為X的函數(shù)；依據(jù)直方圖預(yù)計(jì)收益T許多于57000元的概率．解(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.800X－39000，100≤X<130，所以T＝000，130≤X≤150.由(1)知收益T許多于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻次為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的收益T許多于57000元的概率的預(yù)計(jì)值為0.7.12．(2013·安徽卷)為檢查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績狀況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖以下：若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并預(yù)計(jì)甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生此次聯(lián)考數(shù)學(xué)均勻成績分別為x1、x2,預(yù)計(jì)x1－x2的值．解(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.30由題意知，n＝0.05，即n＝600.樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此預(yù)計(jì)甲55校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1