第5章數字控制技術 數字程序控制技術是綜合應用計算機、自動控制、智能儀器儀表、精密機械等高新技術的產物。它主要應用于銑床、車床、加工中心、線切割機、焊接機、工業機器人等自動控制系統中。數字程序控制系統具有能加工形狀復雜的零件、加工精度高、生產效率高、便于改變加工零件品種等特點，它是實現機床自動化的一個重要發展方向。本章目錄教學要求基本內容重點難點問題思考

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目錄5.1數字控制基礎5.2逐點比較法插補原理5.3步進電動機控制返回首頁 所謂數字程序控制，就是計算機根據輸入的指令和數據，控制生產機械（如各種加工機床）按規定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規律自動地完成工作的自動控制。數字程序控制系統一般由輸入裝置、輸出裝置、控制器和插補器等四大部分組成。隨著計算機技術的飛速發展，數字程序控制系統的這些主要功能都由計算機來完成。5.1數字控制基礎5.1.1數字控制的基本原理基本思路－數控加工輪廓一般由直線、圓弧組成，也可能有一些非圓曲線輪廓，因此可以用分段曲線（曲線基點和曲線屬性）擬合加工輪廓。－輸出裝置為步進電機，驅動每個軸以一定距離的步長運動，實際加工輪廓是以折線軌跡擬合光滑曲線。步驟：

1.曲線分段

(1)圖4-1中曲線分為三段，分別為ab、bc、cd，a、b、c、d四點坐標送計算機。

(2)分割原則：應保證線段所連的曲線與原圖形的誤差在允許范圍之內。XdcbaOY圖5-1曲線分段

2.插補計算 當給定a、b、c、d各點坐標x、y之后，求這些點中間值的數字計算方法稱插補。

(1)插補計算：給定曲線基點坐標，求得曲線中間值的數值計算方法。

(2)插補計算原則：通過給定的基點坐標，以一定的速度連續定出一系列中間點，這些中間點的坐標值以一定的精度逼近給定的線段。直線插補在給定的兩基點之間用一條近似直線來逼近。二次曲線插補在給定的兩基點之間用一條近似曲線來逼近。曲線有圓弧、拋物線、雙曲線等。

3.插補方法的計算機實現把插補運算過程中給定的中間點，以脈沖信號的形式去控制x、y方向上的步進電機，來實現圖形重現。一個脈沖信號代表步進電機走一步。也稱為折線逼近。如圖5-2所示。xyX0，Y0X1，Y1圖5-2折線逼近

步長：對應每個脈沖移動的相對位置稱脈沖當量，又稱步長。常用Δx、Δy來表示，且取Δx=Δy。

x、y方向上移動的步數：

Nx=（x1-x0）/Δx

Ny=（y1-y0）/Δy

若Δx=Δy=1，即定義為坐標增量值，即x0,y0,x1,y1,均是以脈沖當量定義的坐標值，則Nx=（x1-x0），

Ny=（y1-y0）常見插補方法：逐點比較法、數字積分法、數字脈沖乘法器。

數字程序控制的3種方式：點位控制、直線切削控制、輪廓切削控制。

1）點位控制 只要求控制刀具行程終點的坐標值，即工件加工點準確定位，只是在準確到達指定位置后才開始加工。（定位）

2）直線切削控制 控制行程的終點坐標值，還要求刀具相對于工件平行某一坐標軸作直線運動，且在運動過程中進行切削加工。（單軸切削）5.1.2數字控制方式

3）輪廓的切削控制控制刀具沿工件輪廓曲線運動，并在運動過程中將工件加工成某一形狀。這種方式借助于插補器進行。（多軸切削）

三種方式比較 點位控制：驅動電路簡單，無需插補 直線切削控制：驅動電路復雜，無需插補輪廓切削控制：驅動電路復雜，需插補5.1.3開環、閉環數字程序控制

1.閉環數字程序控制用于大型精密加工機床，結構復雜。計算機D/A伺服機驅動器伺服機工作臺測量元件2.開環數字程序控制運用廣泛，結構簡單，可靠性高。計算機步進電機驅動步進電機工作臺5.2逐點比較法插補原理

逐點比較法：

(1)就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標值進行比較，看這點在給定軌跡的上方或下方、左邊或右邊，從而決定下一步的進給方向。

(2)逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線，它與給定的軌跡之間的最大誤差為一個脈沖當量。因此步長愈小加工精度就愈高。走一步->比較一次->決定下一步的走向逐點比較法直線插補插補步驟： 偏差判別->坐標進給->偏差計算->終點判斷走一步->比較一次->決定下一步的走向->插補結束判斷

圖5-3第一象限內的直線插補

5.2.1逐點比較法直線插補1.偏差計算式若點m在OA直線段上，則有xm/ym=xe/ye

即ymxe-xmye＝0

于是取偏差計算式為Fm=ymxe-xmye2.偏差判別 偏差判別式： 若Fm=0，則點m在OA直線段上； 若Fm>0，則點m在OA直線段的上方；若Fm<0，則點m在OA直線段的下方。進給方向確定： 當Fm>=0時，沿+x軸方向走一步；當Fm<0，沿+y方向走一步；當目前坐標與終點坐標相等，停止插補。

3.偏差計算的簡化 （1）設加工點在m點，若Fm>=0，這時沿+x軸方向走一步至m＋1點。

(xm+1，ym+1)=(xm+1,ym

) Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye =ymxe-xmye

-ye=Fm–ye

（2）設加工點在m點，若Fm<0，這時沿+y軸方向走一步至m＋1點。推理有Fm+1=Fm+xe偏差計算簡化為： 若m為起點0，則Fm=F0=0；否則：若Fm>=0，Fm+1=Fm–ye

若Fm<0，Fm+1=Fm+xe

4.終點判斷方法1：設置x，y軸兩個減法計數器Nx和Ny

，加工前分別存入終點坐標xe和ye，x(y)軸每進給一步則Nx

–1(Ny

–1）,當Nx和Ny

均為0，則認為達到終點。方法2：設置一個終點計數器Nxy

,x或y軸每進給一步則Nxy

–1，當Nxy

為0，則認為達到終點。四個象限的直線插補偏差計算公式和坐標進給方向見表5-1。表中四個象限的終點坐標值取絕對值代入計算式中的xe和ye。Fm≥0Fm＜0所在象限進給方向偏差計算所在象限進給方向偏差計算一、四＋xFm+1=Fm–ye一、二＋yFm+1=Fm+xe二、三－x三、四－y表5-1四象限直線插補進給方向及偏差計算公式4象限內的直線插補

記憶：

2象限：1象限以y軸鏡象

4象限：1象限以x軸鏡象

3象限：1象限旋轉180度 偏差計算：

Fm≥0，Fm+1=Fm-|ye| Fm<0，Fm+1=Fm+|xe|直線插補計算的程序實現數據的存放：6個內存單元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分別存放xe、ye、NXY、Fm和直線所在象限值xoy及走步方向標志。

XE：終點X坐標

YE：終點Y坐標

NXY:總步數，Nxy

＝Nx

+

Ny

XOY:象限值，1、2、3、4分別代表1、2、3、4象限

ZF：進給方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向進給。XOY=1，4輸入XE，YE，XOY初值FM=0FM≥0NXY=0XOY=1，2ZF=4ZF=3ZF=2ZF=1FM=FM-YEFM=FM+XE調用走步程序NXY=NXY-1結束NNNNYYY流程圖例4.1加工第1象限直線OA，起點為O（0，0），終點為A(6，4)，試進行插補并作走步軌跡圖。xy(6,4)64解：進給總步數Nxy

＝|6-0|+|4-0|=10

xe=6，ye=4,F0=0,xoy=1 插補計算過程如表5-2所示。表5-2插補計算過程步數偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy

=92F1小于0+yF2=F1+xe=2Nxy

=83F2大于0+xF3=F2-ye=-2Nxy

=74F3小于0+yF4=F3+xe=4Nxy

=65F4大于0+xF5=F4-ye=0Nxy

=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy

=47F6小于0+yF7=F6+xe=2Nxy

=38F7大于0+xF8=F7-ye=-2Nxy

=29F8小于0+yF9=F8+xe=4Nxy

=110F9大于0+xF10=F9-ye=0Nxy

=0xy11064圖5-4直線插補走步軌跡本節結束5.2.2逐點比較法圓弧插補1.第一象限內的圓弧插補(1)偏差定義M點偏差Fm=Rm2-R2=xm2+ym2-R2

(2)偏差判斷Fm=0，M點在圓弧上 Fm>0，M點在圓弧外Fm<0，M點在圓弧內xA(x0,y0)0yB(xe,ye)Fm＜0Fm≥0圖5-5第一象限圓弧插補(3)第一象限逆圓弧逐點比較插補的原理 從起點出發，當Fm>=0，向-x方向進給一步，并計算新的偏差；當Fm<0，下一步向+y方向進給，并計算新的偏差。按上述步驟循環到達終點后結束。

(4)偏差的簡化計算，以第一象限逆圓弧為例當Fm>=0，向-x方向進給一步（xm+1，

ym+1)=(xm－1,ym

) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm–2xm+1

當Fm<0，向+y方向進給一步（xm+1，

ym+1)=(xm,ym

+1

) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm+2ym+1

起點偏差Fm＝0(5)終點判斷 采用總步數Nxy的計數方法：Nxy初始值設為x和y軸進給總步數之和，x或y軸每進給一步則Nxy

–1，當Nxy

為0，則認為達到終點。(6)插補計算步驟 偏差判別->坐標進給->偏差計算->坐標計算->終點判斷直線插補：偏差計算使用終點坐標xe，ye

圓弧插補：偏差計算使用前一點坐標xm，ym在實際應用中，所加工的圓弧可以在不同的象限中，可以是逆時針圓弧或順時針圓弧，四個象限的八種圓弧插補計算公式如表5-3所示。圖5-6為四象限圓弧插補計算的程序流程圖。圓弧類型Fm≥0時的進給方向、偏差計算和坐標計算Fm＜0時的進給方向、偏差計算和坐標計算SR1-y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1+x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1SR2+x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1+y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1SR3+y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1-x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1SR4-x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1-y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR1-x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1+y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR2-y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1-x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1NR3+x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1-y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR4+y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1+x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1表5-3四象限八種圓弧插補計算公式和進給方向RNS=2，5輸入X0，Y0，NXY，RNS初值FM=0，XM=X0，YM=Y0RNS=1，3，6，8？FM≥0FM≥0NXY=0RNS=2，7RNS=1，8RNS=1，6ZF=4ZF=3ZF=2ZF=1ZF=2ZF=1ZF=3ZF=4FM=FM+2YM+1FM=FM-2XM+1FM=FM+2XM+1FM=FM-2YM+1YM=YM+1XM=XM-1XM=XM+1YM=YM-1調用走步程序NXY=NXY-1結束YNNNNNNNNYYYYYYY圖4-6四象限圓弧插補計算的程序流程圖圓弧插補計算的程序實現內存單元數據X0：起點X坐標Y0：起點Y坐標NXY:總步數，Nxy

＝Nx+Ny

FM：加工點偏差；XM：xm

YM：

ym

RNS：圓弧種類，1、2、3、4和5、6、7、8分別代表SR1、SR2、SR3、SR4和NR1、NR2、NR3、NR4。ZF：進給方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向進給。例4.2加工第1象限逆圓弧AB，起點為A（4，0），終點為B(0，4)，試進行插補并作走步軌跡圖。解：進給總步數Nxy

＝|4-0|+|4-0|=8圖4-7例4-2圖步數偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判別0F0=0x0=4,y0=0Nxy=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=-7x1=x0-1=3,y1=0Nxy=72F1＜0+yF2=F1+2y1+1=-6x2=3,y2=y1+1=1Nxy=63F2＜0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=y2+1=2Nxy=54F3＜0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=y3+1=3Nxy=45F4＞0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=x4-1=2,y5=3Nxy=36F5＜0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=y5+1=4Nxy=27F6＞0-xF7=F6-2x6+1=1x7=x6-1=1,y7=4Nxy=18F7＞0-xF8=F7-2x7+1=0x8=x7-1=0,y8=4Nxy=0表5.4圓弧插補計算過程5.3步進電動機控制步進電機：是一種將電脈沖信號轉換為角位移的機電式數摸（D/A）轉換器。又稱為脈沖電機。輸入：脈沖輸出：位移脈沖數：決定位移量脈沖頻率：決定位移的速度5.3.1步進電機的工作原理

三相反應式步進電機：定子：三對磁極，六個齒；轉子：四個齒，分別為0、1、2、3齒。圖4-8三相反應式步進電機工作過程三相反應式步進電動機原理：磁力線總是要通過磁阻最小的路徑閉合結論： 定子按A->B->C->A相輪流通電，則磁場沿A、B、C方向轉動360o角，轉子沿ABC方向轉動了一個齒距的位置。齒數為4，齒距角為90o，即1個齒距轉動了90o。

(1)步進電機的“相”和“拍”“相”——繞組的個數；“拍”——繞組的通電狀態。三拍:一個周期共有3種通電狀態，六拍:表示一個周期有6種通電狀態，每個周期步進電機轉動一個齒距。步進電機相關概念(2)步進電機的步距角：步距角θ＝360/(NZ)：步進電機每拍步進的角度。N：步進電機的拍數為Z：轉子的齒數為。AC'A'B'CB例如：N=3,Z=40步距角θ＝360/(3×40)=3度步進電機相關概念步進電機有三相、四相、五相、六相等多種對于相數固定的步進電機，可工作于單相通電方式，雙相通電工作方式，單相雙相交叉通電工作方式。以三相電機為例，有單三拍，雙三拍，三相六拍三種工作方式。5.3.4步進電機的工作方式

1.單三拍步進電機正向旋轉，各相的通電順序為：

A→B→C→A→……ABCCPABCABCABC三相單三拍D2D1D0C相B相A相00101H01002H10004H00101HCA'BB'C'A3412CA'BB'C'A34121C'342CA'BB'A思考：在三相三拍工作狀態下，如果讓電機反轉，各相的通電順序如何，控制字如何？2.雙三拍每拍有兩相繞組通電，各相通電順序為

AB→BC→CA→AB→……D2D1D0C相B相A相01103H11006H10105H01103HAB通電CA'BB'C'A3412BC通電3412CA'BB'C'ACA通電CA'BB'C'A3412思考：在三相雙三拍工作狀態下，如果讓電機反轉，各相的通電順序如何，控制字如何？3.三相六拍單相雙相交叉通電，各相通電順序為

A→AB→B→BC→C→CA→A→……D2D1D0C相B相A相00101H01103H01002H11006H10004H10105H00101HCA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A34123412CA'BB'C'A思考：在三相六拍工作狀態下，如果讓電機反轉，各相的通電順序如何，控制字如何？5.3.2步進電機控制系統原理圖－步進控制器：脈沖分配功能方向選擇功能－功率放大器：脈沖分配器的輸出電路不足以驅動步進電機，進行功率放大。圖5-22步進電機控制系統組成步進電機驅動控制計算機軟件功能：脈沖發生器、脈沖分配器、方向控制優點：簡化控制電路，降低成本，提高系統的可靠性和靈活性。計算機控制步進電機原理：5.3.3步進電機的驅動電路—電壓E：10～100V左右，有的高達200V。—晶體管T：開關；

L：步進電機的一相繞組；

RL：繞組電阻；

RC：限流電阻；

D：續流二極管。—缺點：工作效率低。電阻RC消耗相當大的一部分能量，且RC的發熱直接影響電路的穩定工作狀態，所以單電壓功率放大電路一般只用來驅動小功率步進電機。單相放大三相步進電機單片機控制系統接口電路示意圖圖中，單片機主要完成以下功能：

(1)脈沖序列的產生步進電動機的通電換相順序嚴格按照步進電動機的工作方式進行，通常將通電換相過程稱為脈沖分配。例如，三相步進電動機的單三拍工作方式，各相通電順序為A-B-C-A，單片機通過P1.0、P1.1、P1.2輸出脈沖必須按照這一順序分別控制A、B、C相的通電和斷電。單片機用軟件實現脈沖輸出的方法是先輸出一高電平，然后利用軟件延時一段時間，而后輸出低電平，再延時。延時時間的長短由步進電機的工作速率來決定。

(2)步進電動機的方向控制通過前面介紹的步進電動機原理可知，如果按照給定的工作方式正序通電換相，步進電動機就正轉；如果按照反序通電換相，步進電機就反轉。例如三相步進電動機工作在單三拍方式，通電換相的正序是A-B-C-A，電動機正轉；如果按反序A-C-B-A，電動機就反轉。

(3)步進電動機的速度控制如果給步進電動機發一個控制脈沖，它就轉動一步，再發一個脈沖，它會再轉一步。兩個脈沖的間隔時間越短，步進電機就轉得越快。因此，輸出脈沖的頻率決定了步進電動機的轉速。單片機很容易調整輸出脈沖的頻率，從而可以方便地對步進電動機進行調速控制。步進電機控制接口微機同時控制X軸和Y軸兩臺步進電機，選用可編程并行接口芯片8255三相六拍控制方式的輸出控制字。X軸步進電機輸出字表Y軸步進電機輸出字表存儲地址標號PA口輸出字存儲地址標號PB口輸出字ADX1ADX2ADX3ADX4ADX5ADX600000001=01H00000011=03H00000010=02H00000110=06H00000100=04H00000101=05HADY1ADY2ADY3ADY4ADY5ADY600000001=01H00000011=03H00000010=02H00000110=06H00000100=04H00000101=05HZF=1、2、3、4分別表示+x、-x、+y、-y走步方向。5.3.5步進電動機控制程序設計步進電機控制程序流程圖思考題：試寫出四相八拍控制模型，編制控制程序（實驗內容）。補充：步進電機升降速設計理論：步進電機