復習：化為標準形解：該問題是求目標函數的極大值，將它轉化成等價的極小形式：約束條件中，x1沒有非負限制，因此x1是自由變量，設為第一個約束引入松弛變量，為第二個約束引入剩余變量，則問題化為如下標準形式第3章專題四

最大循環網的斷裂（1）Lee-Rudd斷裂法最優斷裂準則——斷裂的流股數目最少，把一最大循環網所包含的所有回路打開。有四個回路A，B，C，D及8個流股。S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R回路矩陣的元素定義：Cij=1物流Si在回路i內時0物流Si不在回路i內時f：回路頻率，某一流股出現在各回路的次數。R：回路的秩，某一回路中包含的流股總數。其相應的回路矩陣（Loopmatrix)為：步驟：

I.除去不獨立的列k

對于第j列與第k列，若流股頻率fj

fk成立，且k列中非零值的行對應列j的行也為非零值，則列k不是獨立的，為列j所包含。II.選擇斷裂流股剩下的獨立列構成的回路矩陣中，秩為1的行說明該行所對應的回路只剩下一股物流，為此打開該回路，必須將該行非零元素對應的流股斷裂。斷裂S2，A、C打開；斷裂S7，B、D打開。S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R根據IS2S4S7ABCD100001110011R1122根據II計算順序圖示:（2）Upadhye和Grens斷裂法

基本思想：盡量避免單個循環回路的重復斷裂。

基本概念：①斷裂組的類型

有效斷裂組：能夠把全部簡單回路至少斷裂一次的斷裂流股組。分為兩類：多余斷裂組（RedundantTearingSet）如果從一個有效斷裂組中至少可以除去一個流股，而得到的斷裂組仍為有效斷裂組，則原有效斷裂組為多余斷裂組。

非多余斷裂組（NonredundantTearingSet）除多余斷裂組外，為非多余斷裂組。②斷裂族任何一種單元計算序列都同時具有一種特定的收斂行為和與其對應的許多斷裂組。把與每一種單元計算順序對應的斷裂組看做一個斷裂族，同一斷裂族的斷裂組具有相同的收斂行為。③斷裂族的識別—替代規則D1有效斷裂組Ai全部輸入流均屬于D1的單元

將Ai的所有輸入流用Ai的全部輸出流替代，形成一等效的斷裂組。反之，用所有的輸入流股替代該單元的這些輸出流股可得到相同的結果。這樣構成新的斷裂組，令得到的新的斷裂組為D2a.

D2也是有效斷裂組b.對直接迭代，D2與D1具有相同的收斂性質。對某一有效斷裂組，反復利用替代規則可以得到屬于同一斷裂族的全部斷裂組。因此，斷裂族可以定義為由替代規則聯系起來的斷裂組的集合。④斷裂族的類型

非多余斷裂族：不含有多余斷裂組的斷裂族；

多余斷裂族：僅含有多余斷裂組的斷裂族；

混合斷裂族：同時含有多余斷裂組和非多余斷裂組的斷裂族。對多余斷裂族和混合斷裂族反復使用替代規則，找出斷裂族的全部斷裂組，則這些斷裂組中存在著重復出現的流股。多余斷裂族和混合斷裂族均會造成回路的兩次切斷，將使收斂的速度減緩。尋找目標是非多余斷裂族，然后從非多余斷裂族中篩選最優斷裂組。⑤尋找非多余斷裂族和最優斷裂組步驟

a.選擇任一有效斷裂組；

b.運用替代規則；如果在任何一步中出現二次斷裂組(斷裂組中某一流股重復出現兩次)，則消去其中的重復流股，消去重復后所形成的新斷裂組作為新的起點。

c.重復步驟a、b，直到沒有二次斷裂組出現，且某個“樹枝”上的斷裂組重復出現為止。從最后一個新的起點開始，其后出現的所有不重復的斷裂組構成非多余斷裂族；

d.非多余斷裂族中權因子總和最小的斷裂組為最優斷裂組。4個單元，7個流股；4個回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1**S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余斷裂族權因子總和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7斷裂組為最優斷裂組S1，S4，S7說明：對于非常復雜的系統結構是有可能存在兩個以上非多余斷裂族的（極少）。此時只需要找到其中的一個斷裂族，并從中選出最優斷裂組。（3）雙層圖斷裂法設一過程系統，其方程可表示為：否則成為超定問題系統的自由度：如何選擇設計變量—雙層圖法如系統方程組：其對應的雙層圖如下：f1f2f3f4v1v2v3v4v5v6v7v8節點節點節點的局部度：與某一節點相連的邊數，用表示。對節點f1，對節點v5，

說明：設計變量的選擇，對求解系統方程組的計算有很大影響。例如：其雙層圖為：f1f2f3v1v2v3v4v6v5自由度d=6-3=3。3個設計變量的選擇：方案一：為設計變量f1f2f3v2