第六章定量評價中常用的統計方法之二——推斷統計推斷統計正態分布推的統計（總體平均數的參數估計：由樣本平均數對總體平均數進行的估計）

點估計與區間估計斷的統計

假設檢驗正態分布：正態曲線正態分布在測驗中的應用（1）將原始分數轉換成標準分數（2）確定錄取分數線（3）確定等級評定人數（4）品質評定數量化

某生數學期中考試80分，期末考試78分，是否可以說該生的數學成績退步了？兩個考生的總分相同，怎樣進行比較？Z分數：優點：具有可加性；具有可比性；可作為舍棄異常數據的依據。T分數：T=KZ+C

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某生數學期中、期末考試對照表

考試種類原始分數全班平均值標準差標準分Z

標準分T期中考試80826.2-0.3218期末考試78756.50.4696成績分析表科目原始分數全體考生平均分標準差標準分甲乙甲乙語文757270856.2552.50數學85968565068.33外語908295742.8631.43合計250250149.1152.26問：誰的品質好一些？數學老師A班主任B張三甲丙李四乙乙點估計與區間估計點估計:又稱作定值估計。它是用實際樣本指標數值代替總體指標數值，即總體平均數的點估計值就是樣本平均數，總體比率的點估計值就是樣本比率。這種估計不考慮是否有抽樣誤差。區間估計:是指以樣本平均數的抽樣分布為理論依據，按一定概率要求，由樣本平均數的值來估計總體平均數所在的區間范圍。置信度（置信水平）、置信區間、置信上限（置信下限）總體標準差已知或總體標準差雖未知，但N>30的情況:置信度95%，

置信區間總體標準差未知且N<30的情況:（t分布、自由度）置信度95%，

置信區間假設檢驗任務：判斷差異的原因方法：（反證法）步驟：1、提出原假設（零假設）

2、選擇和計算教育統計量；

3、對給定的顯著性水平確定臨界值

4、將統計量計算的結果與臨界值比較，從而決定拒絕還是接受原假設。常用的統計檢驗方法：問：兩個班的數學成績是否有顯著性差異？參數檢驗:z檢驗（兩平均數的差異檢驗)T檢驗(兩平均數的差異檢驗)F檢驗(兩個獨立樣本的方差齊性檢驗)檢驗(對樣本的頻數分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設分布所作的假設檢驗.)Z檢驗:條件:總體標準差已知或N>30類型:單總體Z檢驗:雙總體Z檢驗:T檢驗:條件:總體標準未知,且N<30類型:單總體T檢驗:雙總體T檢驗:(無關小樣本)(相關樣本)其中,例:某校歷屆畢業生數學測驗平均分數為66分,標準差為11.7。現以同樣的試題測驗應屆畢業生，并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分。問該校應屆與歷屆畢業生數學測驗成績是否一樣？

例:某校初二年級學生期中數學考試成績，其平均分數為73分，標準差為17分。期末考試后，隨機抽取20人的數學成績，其平均分數為79.2分。問該年級學生的數學成績是否有顯著性進步？例：在初三年級的學生中隨機抽取10名學生，在學期初和學期末進行了兩次推理能力測驗，成績分別為79.5分和71分,標準差分別為9.124,9.940,相關系數為0.704.問兩次測驗成績是否有顯著的差異?例:一次數學考試后,從兩個學校分別隨機抽取試卷n1=10份和n2=9份,算得的樣本修正方差即總體方差估計值為=236.8,=63.36.問兩校這次考試離散程度是否有顯著差異?例:從某校高中應屆畢業生中抽54人進行體檢,健康狀況屬于良好的有15人,中等的有23人,差的有16人.問該校高中應屆畢業生的健康狀況好\中\差的人數比率是否是1:2:1?例：某市統一考試的數學平均成績為75分，某校一個班的成績如data4-01。問該班成績與全市平均成績的差異顯著嗎？Data4-02例：某數學教師在教學中發現，在課堂教學中采用“先講規則，再舉例講解規則的具體應用”與“先講例題，再概括出解題規則”這兩種教學方法的教學效果似乎不同。為了驗證他的這個經驗性發現是否屬實，他選擇了兩個近似相等的班級進行教學實驗。進行教學實驗時的教學內容、教學時間和教學地點等無關變量他都做了嚴格控制，分別采用“例—規”法與“規—例”法對兩個班學生進行教學，然后進行知識測驗。請用SPSS檢驗這兩種教學方法的教學效果是否存在實質性差別？例：某幼兒園分別在兒童入園時和入園一年后對他們進行“比奈智力測驗”，測驗結果data4-03，請問，兒童入園一年后的智商有明顯變化嗎？T檢驗：單一樣本T檢驗1兩獨立樣本T檢驗2兩配對樣本T檢驗3T檢驗與方差分析t檢驗法適用于樣本平均數與總體平均數及兩樣本平均數間的差異顯著性檢驗，但在生產和科學研究中經常會遇到比較多個處理優劣的問題，即需進行多個平均數間的差異顯著性檢驗。這時，若仍采用t檢驗法就不適宜了。方差分析方差分析基本概念1單因素方差分析21.方差分析的基本概念方差分析是R.A.Fister發明的，用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。方差分析方法在不同領域的各個分析研究中都得到了廣泛的應用。從方差