基本初等函數基本初等函數反比例函數1、定義域2、值域4、圖象k>0k<03、單調性基本初等函數二次函數的定義圖象與性質1.二次函數的解析式

①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②頂點式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質二次函數1、定義域2、值域3、單調性4、圖象a>0a<0二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的根的分布問題．一般情況下，需要從三個方面考慮：①判別式；②區間端點函數值的正負；③對稱軸x=-b/2a

與區間端點的關系一般地對于含有字母的一元二次方程的實數根的分布問題,有如下結論：令

(不妨設a＞0)①若兩根都小于實數m，則有②若兩根都大于實數m，則有

③若兩根在區間(m，n)內，則有④若一根小于m，另一根大于n，則有⑤若兩根中只有一根在區間(m，n)內,則有其它情況可仿上進行討論特別注意2.二次函數、一元二次不等式和一元二次方程是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的關系，運用函數方程的思想方法將它們進行相互轉化，才是準確迅速答題的關鍵.1.在討論方程根的分布情況時，要寫出它的等價條件，注意觀察方程對應的函數圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法.基本初等函數整數指數冪有理指數冪無理指數冪指數對數定義運算性質指數函數對數函數定義圖象與性質定義圖象與性質指數函數與對數函數xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數在R上是減函數在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數(1,0)(0,1)對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數，y=logax的圖象與y=ax的圖象關于直線y=x對稱.知識要點1.根式

一般地，如果一個數的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．2.根式的性質

(1)當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時，a的n次方根用符號

表示.(2)當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數，這時，正數的正的n次方根用符號

表示，負的n次方根用符號

表示.正負兩個n次方根可以合寫為(a＞0)(3)

(4)當n為奇數時，

；當n為偶數時，

(5)負數沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

3.分數指數冪的意義

4.有理數指數冪的運算性質

(1)ar·as=ar+s

(a＞0，r,s∈Q)；

(2)ar÷as=ar-s

(a＞0，r,s∈Q)；

(3)(ar)s=ars

(a＞0，r,s∈Q)；

(4)(ab)r=arbr

(a＞0，b＞0，r∈Q)

一般地，當a>0且是一個無理數時,也是一個確定的實數,故以上運算律對實數指數冪同樣適用.5.對數

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是

ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數，式子logaN叫做對數式.常用對數通常將log10N的對數叫做常用對數，為了簡便，N的常用對數記作lgN自然對數通常將使用以無理數e=2.71828…為底的對數叫做自然對數，為了簡便，N的自然對數logeN簡記作lnN.

6.對數恒等式叫做對數恒等式7.對數的性質

(1)負數和零沒有對數；(2)1的對數是零，即loga1=0；(3)底的對數等于1，即logaa=18.對數的運算法則如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么9.換底公式

注意換底公式在對數運算中的作用：①公式順用和逆用；②由公式和運算性質推得的結論的作用.特別注意2.要充分利用指數函數和對數函數的概念、圖象、性質討論一些復合函數的性質，并進行總結回顧.如求y＝log2(x2-2x)的單調增區間可轉化為求y＝x2-2x的正值單調增區間，從而總結一般規律.1.研究指數、對數問題時盡量要為同底，另外，對數問題中