第二章

X射線衍射方向1衍射線的兩個(gè)重要信息：1）衍射線的方向；2）衍射線的強(qiáng)度；2基本概念干涉與衍射光的干涉

(1)定義或解釋

兩列或幾列光波在空間相遇時(shí)相互迭加，在某些區(qū)域始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。

(2)產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:

只有兩列光波的頻率相同，位相差恒定，振動(dòng)方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉。由兩個(gè)普通獨(dú)立光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。3衍射

衍射（Diffraction）又稱為繞射，光線照射到物體邊沿后通過散射繼續(xù)在空間發(fā)射的現(xiàn)象。如果采用單色平行光，則衍射后將產(chǎn)生干涉結(jié)果。相干波在空間某處相遇后，因位相不同，相互之間產(chǎn)生干涉作用，引起相互加強(qiáng)或減弱的物理現(xiàn)象。衍射的條件，一是相干波（點(diǎn)光源發(fā)出的波），二是光柵。衍射的結(jié)果是產(chǎn)生明暗相間的衍射花紋，代表著衍射方向（角度）和強(qiáng)度。根據(jù)衍射花紋可以反過來推測光源和光珊的情況。為了使光能產(chǎn)生明顯的偏向，必須使“光柵間隔”具有與光的波長相同的數(shù)量級。用于可見光譜的光柵每毫米要刻有約500到500條線。

45第二節(jié)布拉格定律該節(jié)我們學(xué)習(xí)，當(dāng)X射線穿過晶體時(shí)，它的衍射線方向該如何確定。相干散射中，X射線由于波長相同且有一定的位相差，故能相互干涉加強(qiáng)發(fā)生衍射。研究表明，這些相互加強(qiáng)而保留下來的衍射線相當(dāng)于入射線在某些面網(wǎng)上的反射線。我們在推導(dǎo)時(shí)，會將衍射看成反射。6一、推導(dǎo)

晶體可看成由許多平行等距地原子面層層疊合而成，如可認(rèn)為由晶面指數(shù)為（hkl）的晶面堆垛成，其晶面間距為dhkl。將衍射看成反射是推導(dǎo)布拉格方程的基礎(chǔ)。另外，由于X射線具有穿透性，可穿透成千上萬的原子面，故應(yīng)考慮不同晶面上散射線的干涉。7如圖，PA和QA′分別為入射到相鄰的兩個(gè)原子面上的入射線，其反射線分別為AP′和BQ′，他們之間的光程差為：δ=QBQ′-PAP′=CB+BD=2BD=2dsinθ只有當(dāng)此光程差為波長λ的整數(shù)倍時(shí)，相鄰晶面的反射波才能干涉加強(qiáng)形成衍射線，所以產(chǎn)生衍射的條件是：

2dsinθ=nλ

這就是布拉格方程。PQP′Q′CBDhkldhkl

A8實(shí)際工作中所測的角度不是

角，而是2

。2

角是入射線和衍射線之間的夾角，習(xí)慣上稱2

角為衍射角，稱

為Bragg角，或衍射半角。9布拉格定律：當(dāng)X射線照射晶體時(shí)，只有相鄰面網(wǎng)散射線的光程差為波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成干涉加強(qiáng)及衍射線，反之不能。10二、討論1、衍射級數(shù)由2dsinθ=nλ（n為整數(shù)）其中n為衍射級數(shù)。第n級衍射的衍射角由下式?jīng)Q定：sinθn=nλ/2dn=1，sinθn=λ/2d，為一級衍射；n=2，sinθn=2λ/2d，為二級衍射；……問題：衍射級數(shù)n是否可無限取下去？112、干涉面指數(shù)為了方便，可以將晶面(hkl)的n級衍射看成假想晶面(nhnknl)的1級衍射，布拉格方程可以改寫為

2（dhkl/n）sinθ=λ即：指數(shù)為(nhnknl)的晶面是與(hkl)晶面平行且晶面間距為（dhkl/n）的晶面。12此處(nhnknl)所代表的晶面稱干涉面（假想晶面），用(HKL)表示，(HKL)即干涉面指數(shù)。這樣，我們只需考慮一級衍射，Bragg方程可以改寫為：2dnh，nk，nlsinθ=λ

2dHKLsinθ=λ

2dsinθ=λ133、衍射極限條件由于1）當(dāng)波長一定，即只有當(dāng)d大于λ/2才能發(fā)生衍射，且d越大，越易發(fā)生衍射，衍射級數(shù)越多。142）當(dāng)晶面間距一定，即只有當(dāng)λ小于2d,才發(fā)生衍射，且λ較小時(shí)，較易發(fā)生衍射，衍射級數(shù)較多。但是波長過短會導(dǎo)致衍射角過小，使衍射現(xiàn)象難以觀測，也不宜使用。常用于X射線衍射的波長范圍為：2.5—0.5埃。15第三節(jié)倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德圖解倒易點(diǎn)陣對于解釋X射線衍射方向及后面的電子衍射圖像非常有用，對有些參數(shù)的計(jì)算也可大大簡化，是個(gè)很有用的工具。16一、倒易點(diǎn)陣1、倒易點(diǎn)陣的基本矢量設(shè)正點(diǎn)陣原點(diǎn)O，基矢；倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)O*，基矢；則定義倒易基矢：17其中，Vp即為正點(diǎn)陣晶胞的體積。可知，倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中異名基矢所成都平面。182、倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)1）有定義式有：即，正倒點(diǎn)陣的：同名基矢點(diǎn)乘為1，異名基矢點(diǎn)乘為0。192）倒易矢量和相應(yīng)正點(diǎn)陣中同指數(shù)晶面相互垂直，并且它的長度等于該晶面族的晶面間距的倒數(shù)。證明：若用表示從倒易原點(diǎn)到坐標(biāo)為(H，K，L)的倒結(jié)點(diǎn)的倒易矢量，則有：(HKL)為干涉面，即：H=nh,K=nk,L=nl故：，20現(xiàn)在即要證：或：由結(jié)晶學(xué)知識知：指數(shù)為(hkl)的晶面族中，離原