基于非線性控制系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制策略研究

1基于pmsm的非線性動(dòng)態(tài)解耦控制實(shí)驗(yàn)研究永通電機(jī)（pmsa）的精確定位和工業(yè)應(yīng)用廣泛。然而，pmss的精確定位和控制受到速度和電流的非線性組合以及矩陣方程中的非線性的復(fù)雜多樣性。此外，在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)組的溫升會(huì)導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)的變化，電機(jī)負(fù)載通常是不準(zhǔn)確和未知的。為克服這些不確定因素對(duì)控制性能的影響，需要高性能PMSM伺服控制器。隨著控制理論的發(fā)展，非線性控制技術(shù)逐步應(yīng)用到電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，如滑模變結(jié)構(gòu)控制和反饋線性化等等，并取得一些成果。本文采用一種比較新的非線性控制方法———自適應(yīng)積分反步（Backstepping）法設(shè)計(jì)了PMSM伺服控制器，在電機(jī)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知的情況下，實(shí)現(xiàn)PMSM的線性動(dòng)態(tài)解耦控制。為了快速、有效地驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能，采用在線仿真方式進(jìn)行測(cè)試。所謂在線仿真，又稱實(shí)時(shí)仿真，即將控制算法或系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)時(shí)地在硬件系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，從而能對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析，得出比較實(shí)際可行的設(shè)計(jì)。dSPACE實(shí)時(shí)內(nèi)核采用RMS調(diào)度策略來(lái)滿足實(shí)時(shí)仿真中自動(dòng)生成代碼的需求，借助于RTW和RTI的支持，在線模型可生成實(shí)時(shí)代碼，并自動(dòng)編譯、連接、下載到實(shí)時(shí)硬件中運(yùn)行。本文基于PMSM精確的數(shù)學(xué)模型，利用Backstepping法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)積分反步控制器，實(shí)現(xiàn)PMSM的線性動(dòng)態(tài)解耦控制,并下載到dSPACE中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的PMSM控制系統(tǒng)可獲得滿意的跟蹤效果，整個(gè)控制系統(tǒng)具有較好的位置伺服控制特性。2pmsm的數(shù)學(xué)模型假定電機(jī)三相定子繞組對(duì)稱且正弦分布，磁路線性，反電動(dòng)勢(shì)和電感變化為正弦函數(shù)，在d,q坐標(biāo)系下，PMSM的數(shù)學(xué)模型可描述為：式中Kd,Kτ2———正的轉(zhuǎn)矩常數(shù)J———電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量θ，θ′，θ′′———負(fù)載位置、速度和加速度3id和id都是可測(cè)信號(hào)，且忽略d軸動(dòng)態(tài)假設(shè)PMSM系統(tǒng)中，狀態(tài)θ，θ′，Id和Iq都是可測(cè)信號(hào)，且忽略d軸動(dòng)態(tài)。利用積分反步法，可將位置跟蹤問題簡(jiǎn)化為跟蹤誤差在原點(diǎn)穩(wěn)定問題。3.1位置濾波跟蹤誤差定義位置跟蹤誤差為：e=θd-θ（4)假設(shè)θd的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)都是時(shí)間的有界函數(shù)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算和穩(wěn)定性分析，定義位置濾波跟蹤誤差為：r=e′+αe(5)θτ=[MBN]T，θτ中的參數(shù)是未知的在式（6）的右端同時(shí)加上和減去電流參考值，可得：式中Idd,Idq———d,q軸的參考電流ηd，ηq——電流跟蹤誤差，ηd=Idd-Id，ηq=Idq-Iq將Idd和Idq看作虛擬控制，通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)腎dd和Idq，使電流跟蹤誤差ηd和ηq收斂于零，從而得到位置誤差收斂于零。對(duì)ηd和ηq求導(dǎo)可得：3.2收斂條式的求解第一步是設(shè)計(jì)期望的電流信號(hào)，確保輸出轉(zhuǎn)矩跟蹤期望的轉(zhuǎn)矩，?。菏街效う印蔙3×3———自適應(yīng)控制增益矩陣，是正的對(duì)角陣把式（11）代入式（7）可得：對(duì)式（10）求導(dǎo)，可得：把式（6）和式（12）代入式（14）中可得：第二步，設(shè)計(jì)控制輸入Vd(t）和Vq(t），以確保ηd和ηq收斂到零。定義控制電壓輸入為：式中k1,k2———正的控制增益式中Гq∈R8×8，Гd∈R3×3———正的自適應(yīng)控制增益矩陣將式（10）和式（18）作為系統(tǒng)的控制輸入，實(shí)現(xiàn)高性能的位置跟蹤控制。4初始模型材料參數(shù)誤差的計(jì)算圖1示出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)中所用到的電機(jī)參數(shù)為：J=2.99×10-4kg·m2,np=2,Kτ2=0.506N·m/A2,R=0.92Ω，Kd=2×10-3N·m/A2,M=0.5kg·m2,B=0.035N·m·sec/rad,N=4.08N·m,Ld=0.732×10-3H,Lq=0.216×10-3H。通過(guò)實(shí)時(shí)參數(shù)調(diào)整得到系統(tǒng)控制增益：a=10,ks=8,k1=12,k2=2，Гd=0.001，Гτ=diag{0.1,5,5}，Гk=0.1，Гe={0.1,0.5,0.2,0.3}。期望的位置信號(hào)為θd(t）=0.5πsin(2t）(1-e-0.3t3)rad，如圖2a所示。初始情況下，θd(0）=θ′（0）=θ′′d(0）=θ′′′d(0）=0。圖2b,c,d,e給出負(fù)載實(shí)際位置軌跡、位置跟蹤誤差、d軸電流誤差和q軸電流誤差的實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用非線性Backstepping方法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)位置跟蹤系統(tǒng)，位置跟蹤性能比較好，對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)有很強(qiáng)的抑制能力，位置誤差在±0.0002rad以內(nèi)，整個(gè)系統(tǒng)具有很好的伺服特性。5積分反步法控制器的仿真結(jié)果基于非線性積分反步法，針對(duì)PMSM的參數(shù)變化及負(fù)載等的不確定性設(shè)計(jì)了PMSM自適應(yīng)積分反步控制器，并在實(shí)時(shí)硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)該控制算法，實(shí)時(shí)觀測(cè)控制器的各項(xiàng)性能。實(shí)時(shí)在線仿真結(jié)果表明，采用積分反步法設(shè)計(jì)的控制器可解決設(shè)計(jì)過(guò)程中具有參數(shù)不確定或者未知參數(shù)情況下的位置跟蹤，位置誤差以指數(shù)規(guī)律迅速收斂。同時(shí)，該方法縮短了系統(tǒng)開發(fā)周期，提高了系統(tǒng)可靠性，降低了系統(tǒng)總體應(yīng)用成本，為電氣傳動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)提供了新的思路和方法。N——與負(fù)載有關(guān)的正的