2024屆四川省宜賓市觀音片區八年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內角B．同旁內角互補，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數據離散程度的量2．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°3．用代入法解方程組時消去y，下面代入正確的是()A． B． C． D．4．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．5．函數y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．6．下列各組數是勾股數的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，127．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，小明從地出發，沿直線前進15米后向左轉18°，再沿直線前進15米，又向左轉18°??，照這樣走下去，他第一次回到出發地地時，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米11．“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則______．14．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．15．已知、滿足，，則的值等于_______．16．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．17．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應該在_____．18．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發現同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？20．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.21．（8分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數解22．（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數式表示）23．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（ⅰ）如圖1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數量關系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．24．（10分）先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．25．（12分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結果．【題目詳解】解：在三角形內角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內角互補，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數據離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【題目點撥】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點是解題的關鍵．2、C【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．3、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】用代入法解方程組時，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、C【分析】多邊形的內角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【題目詳解】解：設多邊形的邊數為，根據題意，得：，解得．故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式和外角和為60°是解答的關鍵．5、B【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可．【題目詳解】由二次根式的被開方數的非負性得解得故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的被開方數的非負性的應用、求函數自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數的非負性是解題關鍵．6、C【分析】根據勾股定理和勾股數的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【題目詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數不是勾股數；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數，∴這組數不是勾股數；C、∵62+82＝102，∴這組數是勾股數；D、∵52+112≠122，∴這組數不是勾股數．故選：C．【題目點撥】本題主要考查勾股數的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數，則a，b，c是勾股數”是解題的關鍵．7、C【分析】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC，，根據已知求出AE的長，根據三角形周長公式計算即可，根據高相等判斷，根據△BCD?△BDE判斷①的對錯，根據等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【題目詳解】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯誤，即②錯誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【題目點撥】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質、找準對應關系是解題的關鍵．8、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【題目詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【題目點撥】本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．9、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0解答即可．【題目詳解】∵分式有意義∴x+2≠0x≠-2故選：B【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關鍵．10、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據多邊形的外角和進行分析即可求出答案．【題目詳解】解：正多邊形的邊數為：360°÷18°=20，∴路程為：15×20=300（米）.故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．11、B【分析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【題目詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個．

故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、B【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【題目詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【題目點撥】此題考查的是根據三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】根據“0的算術平方根是0”進行計算即可．【題目詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【題目點撥】本題考查算術平方根，屬于基礎題型，要求會根據算術平方根求原數．14、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【題目詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．15、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【題目詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．16、＞【解題分析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；17、AD的中點【題目詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質或線段垂直平分線的性質得出AC=PC′，從而根據兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．18、AE=AD（答案不唯一）．【解題分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢．【分析】（1）設自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據甲、乙兩商店的優惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據甲、乙兩商店的優惠政策分別求出在兩商店購買所需費用．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據線段垂直平分線性質得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【題目詳解】（1）因為的垂直平分線交于點，所以AE=CE=3因為BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因為32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【題目點撥】考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質和勾股定理逆定理是關鍵.21、（1），數軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數軸上表示出即可；（2）根據不等式組的解集寫出整數解.【題目詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數解為-1，0，1，2，3，4.【題目點撥】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由線段垂直平分線的性質得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周長.【題目詳解】（1）∵，∴∵是的垂直平分線∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周長是∴∵∴∴的周長.【題目點撥】此題主要考查線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據同旁內角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（ⅰ）過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當點F在點C的左側時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當點F在點C的右側時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據等腰三角形的性質求得PD＝P'D＝，再根據①中的結論，可得BP＝BP'+P'P＝．【題目詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當點F在點C的左側時，如圖2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當點F在點C的右側時，P’和F’分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內角互補兩直線平行、等腰直角三角形的性質以及判定、勾股定理、全等三角形的性質以及判定是解題的關鍵．24、2x-3y，2【分析】先計算括號內多項式運算，再合并同類項，算除法，最后代數值計算即可．【題目詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy