廣義笛卡爾積假設集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，則兩個集合的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以擴展到多個集合的情況。類似的例子有，如果A表示某學校學生的集合，B表示該學校所有課程的集合，則A與B的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。數據庫求廣域笛卡爾積問題R：ABCa3db4tr3e求RxSS:ABCb1fr3ed3tTOC\o"1-5"\h\zABCABCA B C b 1 fA B C r 3 eA B C d 3 ta 3 d A B Ca 3 d b 1 fa 3 d r 3 ea 3 d d 3 tb 4 t A B Cb 4 t b 1 fb 4 t r 3 eb 4 t d 3 tr3eABCr3eb1fr3er3er3ed3t⑴選擇(Selection)在給定關系R中選擇滿足條件的元組。記為：bF(R)={tIt€RAF(t)=J真■■}其中F表示選擇條件，是一個邏輯表達式，它的值為“真”或“假”。邏輯表達式是由屬性名、常量、簡單函數和比較運算符、邏輯運算符組成的有意義的式子。通常情況下，邏輯表達式是由邏輯運算符連接由比較運算符組成的比較關系式而成。即通過邏輯運算符將比較關系式XqY連接起來組成邏輯表

達式。當然單獨的比較關系式也是一個邏輯表達式。其中日為比較運算符，缶仇乙〈占二握富例如：SEX=“男nAGE<18或NATIVE=“湖北武漢”投影(Projection)在給定關系R(U)中選擇若干屬性列組成的新關系。記為：nA(r)=(t[A]|其中A為R中屬性組，且AfU。在關系二維表中，選擇是一種水平操作，它針對二維表中行，而投影是一種垂直操作，它針對二維表中的屬性列。連接(Join)連接也稱為條件連接，它從兩個關系的笛卡兒積中選擇滿足條件的元組。記RXS={tsItreRAtseSAtr[A]6ts[B]}=0-ABB(RXS)斗一 照BJ其中A和B分別是關系R和S上度數相同且可比屬性組，q為比較運算符。在連接中有三種最常見的連接，一種是等值連接，一種是自然連接，還有半連接。等值連接(equijoin)當比較運算符q為“二”的連接稱為等值連接，其結果是從關系R和S的笛卡兒積中選取屬性組A和B值相等的元組。記為：RXS={tr1ts|tr€RAtsAtr[A]=ts[B]}=0~A=B(RXS)A=B+J自然連接(Naturaljoin)自然連接是一種特殊的等值連接。當關系R和S有相同的屬性組B，且該屬性組的值相等時的連接稱為自然連接。結果關系的屬性集合為R的屬性并上S減去屬性B后的屬性集合，即Att(R)U(Att(S)-B)o其中Att(R)為關系R的屬性集。R和S的自然連接記為：R><S={tts11reRAtseSntr[B]=tS[B]}二口蜘R)aujCs)-b.b=s.b(RXS)) u自然連接與等值連接的區別是：&)自然連接要求兩個關系中進行比較的屬性或屬性組必須同名和相同值域，而等值連接只要求比較屬性有相同的值域。b)自然連接的結果中，同名的屬性只保留一個。半連接(halfjoin)半連接是一種特殊的自然連接。它與自然連接的區別在于其結果只保留R的屬性。當關系R和S有相同的屬性組B，且該屬性組的值相等時進行連接，其結果只保留R的屬性，這種連接稱為半連接。記為：RxS=nMXjCK)(K><S)=r[心R](bF!,B=5,B(RXS)')(4)商(Division)設關系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z是屬性集合，R中的Y

與S中的Y可以不同名，但必須出自同一域。R除以S的商定義為：UIXII隊EEHy（s）cY^}=nH（R）—rwcrwR）xny（s））-R）其中Yx為值x在R中的象集，即表示R中屬性組X上的值為x（x=tr[X]）的元組在屬性組Y上分量的集合。R-S是一個新關系，它是R中元組的X上分量的值為x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。例如關系e和s如下表，分別求出曲* 壓式只）、Rx&Rxso1)求R《S令X=A，Y={B，C}x=tx[X]={a1,a2,a3},則Yx分別為：al的象集為{(b1,c1),(b1,c2),(b3,c2)}a2的象集為{(b2,c3)}a3的象集為{(b2,c1)}S在Y(即El,c)的投影ny(S)={(bljcl)J(bljc紈c2)}所以只有a1的象集包含S在Y上的投影，即n7(s)cy^i故此R-S為：觀2）求&A=a1（R）為Af_3_4史州、n,便卜sZal^Mub護cIh.L3）求nE,c（r）

4）求R><S暗￥cl'.-',vW-b函V-vV-c2+Jd2<-'f"?濟ci'iinn%m3.?甌.c2^5）求R><SB4- VvV-?羅.睥J-"b3^例如將教務管理的E-R圖（見圖1.10）轉換為四個關系模式及對應關系如下：D（DNO,DNAME,DTEL）D：系的基本信息，包含如下屬性：（主碼：DNO）系編碼DHO系名DHAIEMe算機應,鴕椽品3’'a—J；「cjz算機軟+嘗左—W里*麗T通％-百動控制心灑^耕&LC^i■■電子工程88792103電子信息88792104在課程類型表中每門課程只能指定一門課程做為先修課，而一門課程可以不是任何課程的先修課，也可以是多門課程的先修課。即先修課程與后繼課程之間的聯系為1：n。C（CNO,CNAME,HOURS）C：已開課表，包含如下屬性：（主碼：CNO）

課程碼CNO課程辟CHAME叫叫..英語7§等數學二??成:_「'*一隊4己\ 機基礎656」c語言 :56C006數據結構60S(SNO,SNAME,SSEX,SAGE,SNATIVE,DNO)S：學生的基本情況，包含如下屬性。(主碼：SNO)學號」姓名WSHAWR+V.-010)'J勇漢廄…01015^!-■±平?」\伊Z.l即南wiq?璃上.0101?^二林麗段?■?..18#黛1#嗯黑衡陽+-010201T匚篇蝦"、廣東韶關口02_1^S-C(SNO,CNO,GRADE)S-C：學生選課，包含如下屬性：(主碼：SNO+CNO)SEKJ4躁程股CHOP成壽GEADE心010301+1C00M,AjgM■010301^ncoos^?必i汕1tl一一「 .0(^3驢！’C006^_Y,堪.&‘*1306^^)Xcooi^C004『一."*15初，&9818襦攜口3『C002^98OlOM^CQ04^88010303^COOW口1)查籍貫為&湖北武漢”的全體學生。W0'9Sative=""*丈嘆*(導A力查年齡大于19歲的全體男學生。4b^mgen*罪：*與知x=明"(巳W3?查??"計算機應用”系的全體學生的姓咨…risriiiae■■'■■U七艾Q>imnrie=伊席禎用"(—)))*4)求學號為編1口1口恃的學生選修的課程聲和於時。nnMiiime，HuursLL二沽了，QnYiHtiTiJl了上‘_5零呻?，巽言_?郴斑差匙成蜻。U**F皿典易m漩希灑澄0K"(廈原L-rtde-撾分謹齦藐喘編碼為Fl"癱齡生學號和姓機岳*\怦福界國期=$"(Cx(C><S_C))W7)求選修”離馥數學”課程的學生的學號和姓名。h? V* V1Hsho,Sname((^)X(Hgno‘C.nu(§_C)Xbcname=：f^5r學'*(O」葛求選修全部躁程的學生學號和姓名。M口￡no.Sname■^.y^ns.no.Uno(;S_GJ-Hncno(c.)j9)查學號為。訶1。3的學生已修課程號、名稱(即cno?Cnanie)^+ricno-Cimme(Ct?<ncn