第頁專題3.3整式的加減【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1去括號與添括號】 1【題型2利用去括號法則化簡】 3【題型3利用添括號與去括號求值】 5【題型4利用整式的加減比較大小】 7【題型5整式的加減中的錯看問題】 8【題型6整式的加減中的不含某項問題】 10【題型7整式的加減中的遮擋問題】 11【題型8整式的加減中的項與系數(shù)問題】 13【題型9整式加減的運算或化簡求值】 14【題型10整式加減的應(yīng)用】 17【知識點1去括號的法則】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【知識點2添括號的法則】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．【題型1去括號與添括號】【例1】（2022秋?招遠市期末）下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)去括號的方法逐一化簡即可．【解答】解：根據(jù)去括號的法則：①應(yīng)為a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，錯誤；②應(yīng)為（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，錯誤；③應(yīng)為﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，錯誤；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，錯誤．故選：D．【變式1-1】（2022秋?江漢區(qū)期中）下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根據(jù)添括號法則即可判斷．【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括號正確，故此選項符合題意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括號錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2022秋?樂清市校級月考）給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【分析】最高系數(shù)項的系數(shù)是負數(shù)，則多項式放在帶負號的括號內(nèi)，依據(jù)添括號法則即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案是：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【變式1-3】（2022秋?濱湖區(qū)校級期末）去分別按下列要求把多項式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項括到前面帶有“+”號的括號里，后兩項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（3）把含有字母a的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】（1）根據(jù)添括號法則解答即可；（2）根據(jù)添括號法則解答即可；（3）根據(jù)添括號法則解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【題型2利用去括號法則化簡】【例2】（2022秋?濱湖區(qū)校級期末）去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x＝3x﹣[5x-12＝3x﹣5x+12=-32（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【變式2-1】（2022秋?大理市校級期中）去括號，合并同類項得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝4a﹣2c．【分析】直接利用去括號法則進而化簡，再合并同類項求出答案．【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c＝4a﹣2c．故答案為：4a﹣2c．【變式2-2】（2022秋?銅官區(qū)期末）將下列各式去括號，并合并同類項．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各項去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【變式2-3】（2022秋?廣信區(qū)期中）將4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括號，再合并同類項得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【分析】首先把括號外的數(shù)利用分配律乘到括號內(nèi)，然后利用去括號法則去掉括號，最后合并同類項即可．【解答】解：4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）＝4a2﹣2a2+2b2﹣3a2﹣3b2＝﹣a2﹣b2．故選：A．【題型3利用添括號與去括號求值】【例3】（2022秋?北碚區(qū)校級期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根據(jù)關(guān)于字母x的代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，可得x2、x的系數(shù)都為零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數(shù)式的值與x值無關(guān)，得x2及x的系數(shù)均為0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【變式3-1】（2022秋?開封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】先把所求代數(shù)式去括號，再添括號化成已知的形式，再把已知整體代入即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：（b+c）﹣（a﹣d）＝（c+d）﹣（a﹣b）＝﹣3﹣5＝﹣8，故選D．【變式3-2】（2022秋?樂亭縣期末）觀察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你的探索出來的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【分析】注意觀察等號兩邊的變化，等號右邊添加了括號，然后觀察符號的變化即可；根據(jù)已知條件計算出b的值，然后再代入求值即可．【解答】解：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．∵1﹣b＝﹣2，∴b＝3，∴1+a2+b+b2＝（a2+b2）+b+1＝5+3+1＝9．【變式3-3】（2022秋?樂亭縣期末）閱讀下列材料：為了簡化計算，提高計算速度，我們在日常的加減運算中，通常會利用運算律來計算較長且繁雜的代數(shù)式．例如計算1+2+3+4+5+?+99+100時我們可以運用加法的運算律來簡化計算，即1+2+3+4+5+?+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+?+（50+51）＝101×50＝5050．請你根據(jù)閱讀材料給出的方法計算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+?+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．【分析】（1）仿照規(guī)律，由此即可求出結(jié)論．（2）利用加法結(jié)合律，再乘以數(shù)字的個數(shù)即可得．【解答】解：（1）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b），＝（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+…+（a+49b+a+50b），＝（2a+99b）×50，＝101a+5050b．（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m）+…+（2021m﹣2022m）＝﹣m×1011＝﹣1011m．【知識點3整式的加減】幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．

（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．【題型4利用整式的加減比較大小】【例4】（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【分析】先求出M﹣N的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可．【解答】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不論x為何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故選：A．【變式4-1】（2022秋?澄海區(qū)期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A與B的關(guān)系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【分析】首先作差，根據(jù)整式的加減運算法則，即可求得A﹣B＝4a2b2+b2≥0，繼而可求得答案．【解答】解：A﹣B＝（a3+3a2b2+2b2+3b）﹣（a3﹣a2b2+b2+3b）＝a3+3a2b2+2b2+3b﹣a3+a2b2﹣b2﹣3b＝4a2b2+b2≥0，∴A≥B．故選：D．【變式4-2】（2022秋?確山縣期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分別為M、N，則M、N之間的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【分析】利用作差法判斷大小即可．【解答】解：M﹣N＝（5m2﹣6m+3）﹣（5m2﹣7m+5）＝5m2﹣6m+3﹣5m2+7m﹣5＝m﹣2，所以則M、N之間的大小關(guān)系無法確定．故選：D．【變式4-3】（2022秋?澄海區(qū)期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，則P與2Q之間的大小關(guān)系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．無法確定【分析】求出P與2Q的差即可比較P與2Q的大小．【解答】解：∵P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，∴P﹣2Q＝4a2+2a+2﹣2（a+2a2﹣5）＝4a2+2a+2﹣2a﹣4a2+10＝12＞0，∴P＞2Q．故選：A．【題型5整式的加減中的錯看問題】【例5】（2022秋?灤州市期末）小文在做多項式減法運算時，將減去2a2+3a﹣5誤認為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：設(shè)原多項式為A，則A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，則﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6．故選：D．【變式5-1】（2022秋?鹿邑縣月考）小宇在計算A﹣B時，誤將A﹣B看錯成A+B，得到的結(jié)果為4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，則A﹣B的正確結(jié)果為﹣2x﹣1．【分析】先根據(jù)題意求出多項式A，然后根據(jù)整式的加減運算法則即可求出A﹣B的正確結(jié)果．【解答】解：由題意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1＝2x2﹣2x，∴A﹣B＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1＝﹣2x﹣1，故答案為：﹣2x﹣1．【變式5-2】（2022秋?陽東區(qū)期中）由于看錯了運算符號，“小馬虎”把一個整式減去一個多項式2a﹣3b誤認為加上這個多項式，結(jié)果得出的答案是a+2b，則原題的正確答案是8b﹣3a．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：設(shè)該整式為A，∴A+（2a﹣3b）＝a+2b，∴A＝a+2b﹣（2a﹣3b）＝a+2b﹣2a+3b＝﹣a+5b，∴正確答案為：﹣a+5b﹣（2a﹣3b）＝﹣a+5b﹣2a+3b＝8b﹣3a，故答案為：8b﹣3a．【變式5-3】（2022秋?濰坊期末）小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，當x＝1時的值”，由于粗心誤將某一項前的“+”號看為“﹣”號，從而求得代數(shù)式的值為39，小明看錯了7次項前的符號．【分析】首先把x＝1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根據(jù)它和求得的代數(shù)式的錯誤的值的差的大小，判斷出小明看錯了幾次項前的符號即可．【解答】解：當x＝1時，10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝55∵（55﹣39）÷2＝16÷2＝8∴小明看錯了7次項前的符號．故答案為：7．【題型6整式的加減中的不含某項問題】【例6】（2022秋?宜城市期末）若多項式8a2﹣3a+5和多項式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【分析】先把兩個多項式相加，根據(jù)結(jié)果不合a2項得關(guān)于n的方程，求解即可．【解答】解：8a2﹣3a+5+3a3+（n+4）a2+5a+7＝3a3+（n+4+8）a2+2a+12＝3a3+（n+12）a2+2a+12．∵8a2﹣3a+5和多項式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項，∴n+12＝0．∴n＝﹣12．故選：D．【變式6-1】（2022秋?營口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是﹣9．【解答】解：（m+2n）﹣（2m﹣n）＝m+2n﹣2m+n＝﹣m+3n，（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，∵（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，∴2+n＝0，m﹣3＝0，解得：n＝﹣2，m＝3，∴﹣m+3n＝﹣3+3×（﹣2）＝﹣3﹣6＝﹣9，故答案為：﹣9．【變式6-2】（2022秋?忠縣期末）若關(guān)于a，b的代數(shù)式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3-12ab﹣5中不含四次項，則有理數(shù)【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后令四次項系數(shù)為零，列方程求解．【解答】解：原式＝ma2b2﹣3ma2b2﹣3a3+6a2b2+34a3-＝（﹣2m+6）a2b2-94a3-∵原式的結(jié)果中不含四次項，∴﹣2m+6＝0，解得：m＝3，故答案為：3．【變式6-3】（2022秋?梅里斯區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2項，則當x＝﹣1時，這個多項式的值為﹣6．【分析】根據(jù)多項式不含x3和x2項，令這兩項的系數(shù)等于0，求出a，b的值，當x＝﹣1時，代入多項式求值即可．【解答】解：∵多項式不含x3和x2項，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，當x＝﹣1時，原式＝﹣（a+b）﹣2a+1＝﹣a﹣b﹣2a+1＝﹣3a﹣b+1＝﹣9+2+1＝﹣6，故答案為：﹣6．【題型7整式的加減中的遮擋問題】【例7】（2022秋?灤州市一模）小明準備完成題目：化簡：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，請你化簡（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”請通過計算說明原題中“□”是幾？【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）設(shè)“□”為a，根據(jù)整式的運算法則進行化簡后，由答案為常數(shù)即可求出“□”的答案．【解答】解：（1）原式＝4x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣x2+6；（2）設(shè)“□”為a，∴原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∴a＝5，∴原題中“□”是5【變式7-1】（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項式；（2）若x＝﹣1，求所擋的二次三項式的值．【分析】（1）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項式即可；（2）把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）所擋的二次三項式為x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）當x＝﹣1時，原式＝1+8+4＝13．【變式7-2】（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫了一個含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化簡上式；（2）老師將m，n的取值擋住了，并告訴同學(xué)們當m，n互為倒數(shù)時，式子的值為0，請你計算此時m，n的值；（3）李老師又將這個題進行了改編，當m取一個特殊的值時，式子的結(jié)果與n無關(guān)，那么此時m的值為多少．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）根據(jù)m，n互為倒數(shù)時，式子的值為0，即可求出m，n的值；（3）根據(jù)式子的結(jié)果與n無關(guān)，所以2m﹣1＝0，即可求出m的值．【解答】解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝2mn﹣n﹣5．（2）∵m，n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∴2﹣n﹣5＝0，∴n＝﹣3，∴m=-1∴m，n的值分別為-1（3）∵2mn﹣n﹣5＝（2m﹣1）n﹣5，∴當2m﹣1＝0即m=12時，式子的結(jié)果與∴此時m的值為12【變式7-3】（2022秋?張家口一模）已知：A、B都是關(guān)于x的多項式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多項式B有一項被“□”遮擋住了（1）當x＝1時，A＝B，請求出多項式B被“□”遮擋的這一項的系數(shù)；（2）若A+B是單項式，請直接寫出多項式B．【分析】（1）可設(shè)多項式B被“□”遮擋的這一項的系數(shù)為k，當x＝1時，A＝4，B＝k﹣6，根據(jù)A＝B，列出方程得到關(guān)于k的方程即可求解；（2）根據(jù)整式加減運算法則，結(jié)合單項式的定義即可求解．【解答】解：（1）設(shè)多項式B被“□”遮擋的這一項的系數(shù)為k，當x＝1時，A＝3×12﹣5×1+6＝3﹣5+6＝4，B＝k﹣6，∵A＝B，∴k﹣6＝4，解得k＝10，即多項式B被“□”遮擋的這一項的系數(shù)為10；（2）A+B＝3x2﹣5x+6+□﹣6＝3x2﹣5x+□，∵A+B的結(jié)果為單項式，且□表示一項，∴□＝﹣3x2或□＝5x，∴多項式B為﹣3x2﹣6或5x﹣6．【題型8整式的加減中的項與系數(shù)問題】【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項式，那么它們的和的次數(shù)一定是（）A．六次 B．三次 C．不超過三次 D．以上都不對【分析】根據(jù)合并同類項的法則，兩個多項式相加后，多項式的次數(shù)一定不會升高，但當最高次數(shù)項的系數(shù)互為相反數(shù)，相加后最高次數(shù)項就會消失，次數(shù)就低于3．【解答】解：若兩個三次四項式中，三次項的系數(shù)不互為相反數(shù)，它們的和就會是三次多項式或單項式，若兩個三次四項式中，三次項的系數(shù)互為相反數(shù)，它們的和就會變?yōu)榈陀谌蔚恼剑蔬x：C．【變式8-1】（2022秋?禹州市期末）A、B都是五次多項式，則A﹣B的次數(shù)一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【分析】整式的加減，有同類項才能合并，否則不能化簡．再根據(jù)合并同類項法則和多項式的次數(shù)的定義解答．【解答】解：若五次項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，則A﹣B的次數(shù)低于五次；否則A﹣B的次數(shù)一定是五次．故選：D．【變式8-2】（2022秋?如皋市校級期中）兩個三次多項式的和的次數(shù)一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【分析】當兩個三次多項式的三次項系數(shù)互為相反數(shù)時，其和的次數(shù)小于三次，否則，和的次數(shù)等于三次．【解答】解：兩個三次多項式的三次項系數(shù)可能互為相反數(shù)，也可能不互為相反數(shù)，三次項系數(shù)互為相反數(shù)時，其和的次數(shù)小于三次，三次項系數(shù)不互為相反數(shù)時，和的次數(shù)等于三次．即和的次數(shù)不大于3．故選：D．【變式8-3】（2022秋?宜興市校級期中）若A是三次多項式，B是二次多項式，則A+B一定是（）A．五次多項式 B．三次多項式 C．三次單項式 D．三次的整式【分析】利用合并同類項法則判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：∵A是三次多項式，B是二次多項式，∴A+B一定是三次的多項式或單項式，即一定是三次的整式．故選：D．【題型9整式加減的運算或化簡求值】【例9】（2022秋?費縣期末）先化簡，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】首先去括號，進而合并同類項，再將已知代入求出答案．【解答】解：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]＝5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝9×2×（﹣1）2﹣4×22×（﹣1）＝18+16＝34．【變式9-1】（2022秋?樂平市期中）計算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【分析】①先去括號，再合并同類項；②先找同類項，然后再進行合并；③把（3x﹣2y）看作一個整體，先合并，再進行5x2計算；④先去小括號，再去中括號，最后再進行加減計算．【解答】解：①n﹣（﹣n+3）＝n+n﹣3＝2n﹣3，②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3＝（4a3﹣3a3）+（﹣3a2b+a2b）+（5ab2﹣5ab2）＝a3+（﹣2a2b）＝a3﹣2a2b，③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）＝（5﹣7﹣3+1）（3x﹣2y）＝﹣4（3x﹣2y）＝﹣12x+8y，④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]＝5x2﹣7x﹣（3x2+2x2﹣8x+2）＝5x2﹣7x﹣（5x2﹣8x+2）＝5x2﹣7x﹣5x2+8x﹣2＝（5x2﹣5x2）+（﹣7x+8x）﹣2＝x﹣2．【變式9-2】（2022秋?岳麓區(qū)校級月考）先化簡，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣8x2+10xy+2y2；∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．【變式9-3】（2022秋?雙流區(qū)期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）當x＝2，y=-15時，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化簡B﹣2A，然后把x＝2，y=-15代入B﹣2（2）首先根據(jù)|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根據(jù)B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y當x＝2，y=-1B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（-1＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．【題型10整式加減的應(yīng)用】【例10】（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，點E在AB上，點M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設(shè)AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代數(shù)式分別表示BE，BM，DG，PD．再表示出圖中右上角陰影部分的周長及左下角陰影部