23.4用樣本估計(jì)總體第二十三章數(shù)據(jù)分析復(fù)習(xí)回顧1.算術(shù)平均數(shù)的概念：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)…，

我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).2.加權(quán)平均數(shù)的定義一般說來，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，且f1+f2+…+fk=n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中f1

、f2

、…、fk叫做權(quán),這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù).n個(gè)數(shù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.中位數(shù)的概念：注意：1.求中位數(shù)時(shí)必須將這組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）順序排列；2.當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當(dāng)所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．4、眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注意：1.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中。2.眾數(shù)可能不唯一。●如何理解“中位數(shù)”？中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，且一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可以是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)的數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)一樣也反映了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，不過考慮角度不同。●如何理解“眾數(shù)”？眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，它的大小只與一組一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)或幾個(gè)。●如何合理地選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”，平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分?jǐn)?shù)據(jù)，它們表示的意義各不相同。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，應(yīng)用最為廣泛，但……中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但……眾數(shù)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量復(fù)習(xí)回顧5.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.6.方差的意義：方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的離散程度、波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]

注意：極差和方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，極差大只能說明這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的離散程度大,但不表示其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。極差不能準(zhǔn)確的衡量數(shù)據(jù)中的波動(dòng)程度。方差反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的指標(biāo)數(shù),反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的大小。因此極差大的一組數(shù)據(jù)的方差并不一定大.我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱為方差。復(fù)習(xí)回顧為估計(jì)全校女生的身高，九年級(jí)一班的八個(gè)課外小組采用隨機(jī)抽樣的辦法，分別抽取容量為25和100的樣本，樣本平均數(shù)分別用x1和x2表示，結(jié)果如下表所示（單位：cm）：組別12345678x1158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5x2160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.8觀察思考（2）求兩組樣本的平均數(shù)，看看哪組樣本的平均數(shù)的波動(dòng)比較小？體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律？（3）若總體身高的平均數(shù)為160.0cm，哪一組樣本平均數(shù)整體上更接近160.0cm？容量大的樣本的平均數(shù)更接近總體平均數(shù).（1）對(duì)容量相同的不同樣本，求得的平均數(shù)相同嗎？工人師傅用車床加工一種直徑為20cm的軸，從加工的軸中隨機(jī)抽取了10件，測(cè)得其直徑如下(單位:cm):20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8練一練（1）求樣本的平均數(shù)和樣本的方差.（2）估計(jì)總體的平均數(shù)和總體的方差.（3）規(guī)定方差不超過0.05cm2時(shí)，車床生產(chǎn)正常.判斷這臺(tái)車床的生產(chǎn)情況是否正常？解：（1）樣本的平均數(shù)為樣本的方差為（2）總體的平均數(shù)和方差的估計(jì)值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺(tái)車床的生產(chǎn)情況正常。解：（1）樣本的平均數(shù)為樣本的方差為（2）總體的平均數(shù)和方差的估計(jì)值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺(tái)車床的生產(chǎn)情況正常。×（20.1+19.9+···+19.8）=20（mm）S2=×[（20.1-20）2+···+（19.8-20）2]=0.042（mm）2一個(gè)蘋果園，共有2000棵樹齡相同的蘋果樹.為估計(jì)今年蘋果的總產(chǎn)量，任選了六棵蘋果樹，數(shù)出它們掛果的數(shù)量(單位:個(gè))分別為:260340280420360380練一練依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，平均每個(gè)蘋果的質(zhì)量約為250克，試估計(jì)今年蘋果的總產(chǎn)量.解：6棵蘋果樹平均掛果數(shù)為6棵蘋果樹平均每棵的產(chǎn)量約為0.25×340=85（kg）3000棵蘋果樹的總產(chǎn)量約為85×2000=170000（kg）×（260+340+280+420+360+380）=340（個(gè)）

公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20232625292830252123(1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；(2)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘車出行的乘客共有多少人？練一練

為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0(1)通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×103kg/m3;(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來．練一練解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000（盒）(2)設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則：2（1+X）2=2