第二章點、直線、平面之間的位置關系金太陽好教育云平臺2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面本課件以觀察常見的正方體模型中的點、線、面位置關系引入新課，由學生數學的桌面、黑板面、海平面直觀形象地引入平面的概念，并讓學生理解數學中的平面是無限延展的。引導學生利用運動發展的觀點和集合的角度認識平面，并利用集合語言正確表達出空間中的點、線、面的位置關系。運用影片動畫演示公理1和公理3，生動直觀得展現在學生的面前，增強學生的空間想象能力。并運用文字語言、圖形語言和數學符號語言表達出三個公理。

公理不需要證明，有的也不好證明，這就對老師講解公理做出了要求。為了讓學生理解公理的正確性，本節課針對這三個公理采用了動畫視頻讓學生直觀感受。1.在正方體中，你能發現正方體的頂點、棱所在的直線、以及側面、底面之間有哪些位置關系嗎？DACB

2.圍成正方體的六個面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行、有些棱所在的直線與面相交的；每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內的直線等等。

3.空間中的點、直線、平面之間有哪些位置關系呢？這是本節我們要討論的問題，為此，我們先來學習平面。DACB正方體的面、黑板面、課桌面以及海平面，都給我們以平面的感覺，數學中的平面怎樣定義？平面

1.平面的概念

幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．平面的兩個特征：

②平的（沒有厚度）①無限延展

通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o,長邊是短邊的二倍.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

2.平面的畫法注意：在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.

3.平面的記法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

Aa圖形語言數學語言文字語言點在直線上點不在直線上點在平面內

點不在平面內

點、線、面的基本位置關系AaAaαAαAαa直線在平面內α直線與平面交于點動畫演示公理1平面的基本性質公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(即直線在平面內).ABa如果則說明：公理1是判定直線在平面內的依據問題：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？數學語言：/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910caf508f0099b1c6c9生活中經常看到用三角架支撐照相機和停放地自行車BCABCA公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.A,B,C三點不共線，則A,B,C確定一個平面。說明：公理2是確定平面的條件。數學語言：動畫演示公理2/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910daf508f0099b1c6cbB

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.公理3P

l數學語言：說明：公理3是證明三點共線和三線共點的依據.動畫演示公理3/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910faf508f0099b1c6cd典例展示BCA練習1.把下列圖形中的點、線、面關系用集合符號表示出來.aAl

l

aBAl

aBA①有三個公共點的兩個平面重合②梯形的四個頂點在同一個平面內③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構成平面圖形練習2.下列命題中，正確的命題是

。②(2)經過同一點的三條直線確定一個平面.(3)若點A∈直線a，點A∈平面

，則a

.(4)平面

與平面

相交，它們只有一個公共點.練習3.判斷下列命題是否正確:()(1)經過三點確定一個平面.()()()【例2】如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R．求證：P、Q、R三點共線．【證明】設△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q，直線CB交平面α于點P，直線AC交平面α于點R，則P、Q、R三點都在平面α內。又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上．ABCPQR因為兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線．ABCDEFHGP一、基本知識平面基本性質平面無限延展平面的畫法公理1公理2公理3概念平面的表示法判定線在面內的依據確定平面的條件判定點共線線共點的依據二、基本方法1.證明點線共面的方法依據公理由部分確定平面，再證明剩余元素在平面內.2.證明三點共線的方法證明這些點分別在兩個平