模塊七鋼筋混凝土梁板結構計算能力訓練【教學目標】能力目標：通過本模塊的學習，能初步進行現澆單向肋梁樓蓋板、次梁、主梁結構設計計算設計；能初步進行現澆雙向板樓蓋、樓梯、雨篷板的結構設計計算。知識目標：了解梁板結構的類型及受力特點；理解梁板結構的計算簡圖、荷載組合、內力包絡圖；掌握單向板肋梁結構的設計要點和構造規定；熟練掌握單向板肋梁樓蓋的設計計算；理解雙向板肋梁結構的設計要點和構造要求；掌握樓梯和雨篷的構造。態度養成目標：培養學生對現澆混凝土梁板結構設計計算原理的認識，為以后從事設計、施工或管理奠定理論基礎。模塊七鋼筋混凝土梁板結構計算能力訓練

【教學要求】

課題1梁板結構理論

梁板結構是由板和支承板的梁組成的結構，是土木工程中常見的結構形式。根據施工方法的不同，梁板結構分為現澆整體式、預制裝配式和裝配整體式三種。一、現澆整體式

1、肋形樓蓋現澆肋形樓蓋由板、次梁和主梁組成的梁板結構，如下圖所示。梁板結構主要承受垂直于板面的荷載作用，荷載由上至下依次傳遞，板上的荷載先傳遞給次梁，次梁上的荷載再傳遞給主梁，主梁上的荷載再傳遞給柱或墻，最后傳到基礎和地基。單向板肋梁樓蓋結構受力傳力演示根據長短邊的比值，肋形結構可分為單向板和雙向板兩種。(1)單向板肋形結構(2)雙向板肋形結構當板的長短邊比值≥3時，板上的荷載主要沿短邊方向傳遞給梁，短邊為主要彎曲方向，受力鋼筋沿短邊方向布置，長邊方向僅按構造布置分布鋼筋。此種梁板結構稱為單向板肋形結構。當板的長短邊比值≤2時，兩個方向上的彎曲相近，板上的荷載沿兩個方向傳遞給四邊的支承，板是雙向受力，在兩個方向上板都要布置受力鋼筋，此種梁板結構稱為雙向板肋形結構。當板的長短邊比值。（3）當長短邊比值時，宜按雙向板計算,亦可按短邊方向的單向板計算,但應在長邊方向增加足夠數量的鋼筋。注意：2、無梁樓蓋無梁樓蓋是一種由板、柱組成的梁板結構，沒有主梁和次梁。無梁樓蓋

無梁樓蓋柱帽形式

無梁樓蓋常用于書庫、倉庫、商場、水池底板以及筏板基礎等結構。（1）無梁樓蓋板一般采用等厚板，板的厚度除了滿足承載力要求外，還要保證不會產生過大的變形。為了避免板產生過大變形，其截面尺寸應滿足：①當有柱帽且有帽頂板時，②當有柱帽但無帽頂板時，③當無柱帽時，柱上板帶應適當加厚，加厚部分的長度為相應跨度的30%。④無論何種情況下，板的厚度都不得小于150mm。（2）板的截面有效高度如同雙向板，同一部位的兩個方向上的彎矩同號時，縱橫向受力鋼筋疊放在一起，一般情況下，要求彎矩較大方向的縱向鋼筋應位于下部，兩個方向上的有效高度按各自縱向鋼筋的位置取值，當為正方形區格時，有效高度可取兩個方向上有效高度的平均值。（3）板的配筋采用綁扎式雙向配筋，為便于施工，鋼筋一般采用一端彎起另一端直鉤的形式，對于支座處承受負彎矩的縱向鋼筋，直徑不得小于12mm。無梁樓蓋周邊應設置圈梁，圈梁截面高度不小于板厚的2.5倍。圈梁除承受彎矩外，還承受扭矩，因此圈梁內應配置抗扭鋼筋。3.井字樓蓋井字樓蓋是由肋形樓蓋演變而來，與肋形樓蓋不同的是，井字樓蓋不分主次梁。其兩個方向上的梁的截面尺寸相同，比肋形樓蓋截面高度小，梁的跨度較大，常用于公共建筑的大廳等結構。二、預制裝配式裝配式樓蓋不僅要求每個預制構件有足夠的強度和剛度，還應保證各構件之間有緊密、可靠的連接，從而保證整個結構的整體穩定性。因此在裝配時樓蓋設計中，要妥善處理好預制板與預制板之間、預制板與墻之間、預制板與梁之間、梁與墻之間的連接構造問題。1.預制板與預制板之間的連接板與板之間的連接，主要通過填實板縫來處理。為保證板縫密實，板縫的上口寬度不應小于30mm，下口寬度不小于10mm。根據板縫的寬度合適選擇填縫材料。當下口寬度大于20mm，填縫材料一般用不低于C20的細石混凝土；當縫寬不大于20mm時，填縫材料宜選擇不低于M15的水泥砂漿；當縫寬不小于50mm時，應按計算配置受力鋼筋。當有更高要求時，可設置厚度為40mm-50mm的整澆層，采用C20細石混凝土內配Φ6@200的雙向鋼筋網。2.板與墻、板與梁的連接板與墻、梁的連接，一般采用在支座上坐漿（即在板擱置前，支承面鋪設一層10-15mm厚的強度等級不低于M5的水泥砂漿），然后將板直接平鋪上去即可。板在磚墻上的支承長度不少于100mm，在鋼筋混凝土梁上的支承長度不少于60-80mm。空心板擱置在墻上時，為防止嵌入墻內的端部被壓碎和保證板端部的填縫材料能灌注密實，在空心板兩端需用混凝土將空洞堵塞密實。3.梁與墻的連接梁在墻上的支承長度，應考慮梁內受力鋼筋在支座處的錨固要求，并滿足支承處梁下砌體局部抗壓承載力的要求。梁在墻上的支承長度按下述方法取用：（1）當梁高小于400mm時，預制梁支承長度不小于110mm，現澆梁不小于120mm；（2）當梁高不小于400mm時，預制梁支承長度不小于170mm，現澆梁不小于180mm。（3）預制梁還應在支座坐漿10-20mm。三、裝配整體式

裝配整體式樓蓋、屋蓋是將各預制梁或板(包括疊合梁、疊合板中的預制部分)，在現場吊裝就位后，通過整結措施和現澆混凝土構成整體，即由預制板或預制梁間現澆一疊合層而成為一個整體，如圖示。這種樓蓋兼有現澆式和裝配式的特點，由于需要進行混凝土二次澆灌，有時還需要增加焊接工作量，這是這種結構形式的不足點。課題2均布荷載不利布置計算連續板和梁的內力計算方法有兩種：彈性理論計算和考慮內力重分布的塑性理論計算。這里先介紹彈性理論計算。按彈性理論法計算內力，就是假定板和梁都為理想彈性體，根據前面的所述方法選取計算簡圖，因連續板和梁都是超靜定結構，需要按結構力學的力矩分配法計算內力。由于力矩分配法計算量很大，為方便計算，多采用現成的連續板、梁的內力系數表進行計算。對于板和次梁而言，其受到的荷載大多可以簡化成均布荷載，而要計算最大內力設計值，首先需要確定荷載的最不利位置，再按照效應組合來計算內力設計值。一、均布活荷載的最不利位置為探討均布活荷載的最不利位置，以連續五跨梁為例，可根據力學知識大致畫出均布活荷載作用在某一跨時的彎矩圖和剪力圖，(c)圖7.11連續梁活荷載在不同跨時的彎矩圖和剪力圖(a)活荷載q布置在第1跨；（b）活荷載q布置在第2跨；（c）活荷載q布置在第3跨確定截面最不利活荷載的布置原則：(1)求某跨跨中最大彎矩時，應將活荷載布置在該跨，并每隔一跨都應布置活荷載；(2)求某跨跨中最小彎矩時，該跨不應布置活荷載，而要在兩相鄰跨布置活荷載，在每隔一跨布置活荷載；(3)求某支座截面最大負彎矩時，應在該支座兩相鄰跨上布置活荷載，再每隔一跨布置活荷載；(4)求某支座剪力時，活荷載同（3），即與求該支座截面最大負彎矩相同。二、彈性法計算內力可直接應用該內力系數表查出均布恒載和均布活荷載在最不利位置下的內力系數，并按公式7.1和7.2計算連續板和梁的各控制截面的內力值，如下：（7.1）（7.2）如果連續板或梁的跨度不等，但相差不超過10%，仍可用內力系數表計算內力值。但在計算支座截面彎矩時，計算跨度應取相鄰兩跨計算跨度的平均值；而計算剪力和跨中截面彎矩時，仍取該跨的計算跨度。【綜合應用案例7-1】某樓蓋的次梁計算簡圖如圖7.12所示，為連續五跨梁，其上作用有均布恒荷載g=6KN/m，均布活荷載q=6KN/m，各跨計算跨度均為3m，凈跨均為2.7m。試計算各跨跨中最大彎矩、各支座最大負彎矩以及各支座截面的最大剪力。【案例解析】要計算最大內力需要考慮活荷載的布置情況，可按表7-1查出活荷載的最不利位置，直接按等跨5跨連續梁應用公式7.1和7.2計算。考慮到對稱性，該五跨梁只計算一半即可。(1)計算跨中最大彎矩對于第一跨，按表7-1可知，活荷載布置在1、3、5跨。查附錄B表B-4，對于第二跨，按表7-1可知，活荷載布置在2、4跨。查附錄B表B-4，對于第三跨，按表7-1可知，活荷載布置在1、3、5跨。查附錄B表B-4，

第四跨同第二跨，第五跨同第一跨；（2）支座最大負彎矩對于B支座，按表7-1可知，活荷載布置在1、2、4跨。查附錄B表B-4，

對于C支座，按表7-1可知，活荷載布置在2、3、5跨。查附錄B表B-4，

A支座和F支座的彎矩均為0，D支座同C支座，E支座同B支座。（3）支座截面最大剪力對于A支座，按表7-1可知，活荷載布置在1、3、5跨。查附錄B表B-4對于B支座，按表7-1可知，活荷載布置在1、2、4跨。查附錄B表B-4，

對于C支座，按表7-1可知，活荷載布置在2、3、5跨。查附錄B表B-4，

D支座同C支座，E支座同B支座，F支座同A支座。三、塑性法計算內力1.塑性計算法的基本概念塑性計算法是考慮塑性變形引起結構內力重分布的實際情況計算連續板和梁內力的方法。對適量配筋的受彎構件，當控制截面的縱向鋼筋達到屈服后，該截面的承載力也達到最大值，再增加少許彎矩，縱向鋼筋的應力不變但應變卻會急劇增加，即形成塑性變形區；該區域兩側截面產生較大的相對轉角，由于縱向鋼筋已經屈服，因此不能有效限制轉角的增大，則此塑性變形區在構件中的作用，相當于一個能夠轉動的“鉸”，稱之為塑性鉸。由于連續板和梁均屬于超靜定結構，因此可以允許塑性鉸的存在，即控制截面達到最大承載力之后，整個結構還可以繼續承載。鋼筋混凝土結構的塑性鉸和理想鉸有本質區別：塑性鉸截面能夠承受彎矩，而理想鉸則不能；塑性鉸只能沿彎矩方向作有限的轉動，而理想鉸可以在兩個方向自由轉動；塑性鉸有一定寬度，而理想鉸則集中于一點。以兩跨連續梁為例，討論一下塑性鉸形成后結構承載力的變化情況，如圖7.13所示，兩跨的計算跨度均為l，每跨跨中承受的集中荷載為F。1）塑性鉸形成之前當B處出現塑性鉸后，荷載F由下式確定：中間支座B出形成塑性鉸后，按照塑性鉸的特點，此截面可以看作是一個鉸，則該梁可以看作是兩個計算跨度均為l0的簡支梁，如圖7.13（b）。對左邊簡支梁而言，其最大彎矩為，小于受彎承載力，因此可以繼續承載。當其跨中彎矩增大到MAU時,如圖7.13（c），該截面達到最大承載力，此時跨中截面又變為一個塑性鉸之后，整個結構變為機動體系，失去承載力。增加的荷載大小為：2）塑性鉸形成后此時該梁所能承受的最大荷載為:由此可以看出，塑性鉸形成前，整個結構仍然被看作是理想彈性體，當最危險截面達到最大受彎承載力時，塑性鉸形成，此時結構不再是理想彈性體了，塑性鉸處的彎矩不再隨荷載增大而增大，而保持不變，但其他截面的彎矩卻仍會隨荷載增大而增大，荷載增量引起的彎矩增量集中在另一個即將出現塑性鉸的截面，相當于內力重分布了，直到另一個塑性鉸形成后，整個結構達到最大承載力，不能夠繼續承載。2.塑性計算法的適應范圍在土木工程中設計鋼筋混凝土連續板、梁時，應優先采用這種設計方法。因此在以下情況下，應避免使用這種設計方法，而須采用彈性理論法設計：(1)要求有較大安全儲備、處于重要部位的結構（如整體式單向板肋梁結構中的主梁）；(2)在使用階段對裂縫寬度和變形有嚴格要求的結構；(3)直接承受動力和重復荷載的結構。3.塑性計算法計算等跨度連續板和梁的內力對工程中常見的承受均布荷載的等跨度連續板和梁的控制截面的內力，采用和彈性法相似的計算方法，計算公式如下：

【綜合應用案例7-2】試計算圖7.14示荷載作用下，連續5跨梁各跨跨中截面的最大彎矩、支座截面的最大負彎矩及支座截面的最大剪力。已知：荷載設計值g=6KN/m，q=46KN/m，各跨計算跨度均為3m，凈跨均為2.7m。【案例解析】（1）計算跨中彎矩查表7-2（2）支座負彎矩查表7-2（3）支座截面剪力查表7-3由上例可以看出，同彈性計算法相比塑性計算法很簡潔，大大簡化了計算過程。【特別提示】對于單向板樓蓋，板和次梁的內力計算可采用塑性法，計算較簡潔，而對要求有較大安全儲備處于重要部位的結構（如整體式單向板肋梁結構中的主梁）、在使用階段對裂縫寬度和變形有嚴格要求的結構和直接承受動力和重復荷載的結構內力計算則必選采用彈性法。課題3集中荷載不利布置計算一、集中活荷載的最不利位置計算集中活荷載的最不利位置的確定原則與均布活荷載相同，即：(1)求某跨跨中最大彎矩時，應將活荷載布置在該跨，并每隔一跨都應布置活荷載；(2)求某跨跨中最小彎矩時，該跨不應布置活荷載，而要在兩相鄰跨布置活荷載，在每隔一跨布置活荷載；(3)求某支座截面最大負彎矩時，應在該支座兩相鄰跨上布置活荷載，再每隔一跨布置活荷載；(4)求某支座剪力時，活荷載同（3），即與求該支座截面最大負彎矩相同。（7.5）（7.6）

二、內力包絡圖對于連續梁，各控制截面的內力都不相同，各截面可能出現的內力最大值所連成的圖形稱為內力包絡圖。它是各截面內力圖的外包線，可以反映各個截面上內力的變化范圍，從而可以方便知道每個截面上的內力最大值和最小值。內力包絡圖分為彎矩包絡圖和剪力包絡圖。彎矩包絡圖用來計算和配置各截面的縱向鋼筋，剪力包絡圖用來計算和配置箍筋和彎起鋼筋。【綜合應用案例7-3】

如圖7.15，兩跨連續梁，每跨計算跨度均為6m，作用的恒載大小G=100KN，作用在每跨的跨中，作用的活荷載大小Q=200KN，作用的位置也在每跨跨中。作出該兩跨梁的剪力包絡圖和彎矩包絡圖。【案例解析】為了做出剪力包絡圖，須先做出在恒載和各種活荷載下的剪力圖（圖7.15（a）、圖3.5.15（b）、圖7.15（c））。按前面活荷載最不利位置的分析，可以得出：在圖（a）所示的荷載作用下，A支座有最大剪力值；在圖(b)所示的荷載作用下，C支座有最大剪力值；在圖（c）所示的荷載作用下，B支座有最大剪力值。則剪力包絡圖就是這些最大剪力值所構成的外包線，如圖7.16所示。同樣的方法，可以做出該梁的彎矩包絡圖。解：（1）剪力包絡圖剪力的計算按式7.6計算，根據附錄B表B-1查出各內力系數：恒載G作用下：

如圖示活荷載作用下：

則：畫出在恒載和活荷載下的剪力圖7.15（a）。圖7.15（b）所示活荷載作用下：

按式7.6可得：圖7.15（c）所示活荷載作用下：、；、

按式7.6可得：可得到剪力包絡圖7.16。（2）彎矩包絡圖彎矩的計算按式7.5計算，根據附錄B表B-1查出各內力系數：恒載G作用下：圖7.15（a）所示活荷載作用下：則：畫出在恒載和活荷載下的彎矩圖圖7.15（b）所示活荷載作用下：

按式7.5可得：畫出在恒載和活荷載下的彎矩圖7.17（b）。圖7.15（c）所示活荷載作用下：按式7.6可得：畫出在恒載和活荷載下的彎矩圖7.17（c）將圖7.17（a）（b）（c）疊加可得到彎矩包絡圖（粗黑線），見圖7.18。【綜合應用案例7-4】某樓蓋主梁計算簡圖如圖7.19所示，每跨計算跨度均為15m，恒載設計值G=40KN，活載設計值Q=60KN，作該主梁的彎矩包絡圖。【案例解析】每一跨均有兩個集中力作用點a和b，按公式7.5和7.6計算的某跨最大正彎矩值是該跨的Ma或Mb其中之一，而不是跨中彎矩。要作彎矩包絡圖，先得作出活載在各個不利位置時的彎矩圖，再疊加得到彎矩包絡圖。集中荷載作用下的彎矩圖在相鄰兩支座之間會發生轉折，每跨彎矩圖由三條折線段組成，因此需要計算每個集中力作用截面的的彎矩值。解：由附錄B表B-2查出各個荷載作用下的內力系數，如下表7-4。每跨兩個集中力作用點所在的截面彎矩的求法如下：以表④項次2為例，在1、3跨作用有活載下，1跨最大彎矩位于1a截面（），但查不出1b截面的彎矩系數，M1b需另行計算。此時，以第1跨為脫離體，畫出受力圖此時分別畫出簡支梁AB在Q和MB單獨作用下的彎矩圖，按疊加法計算：填入表75.4對應位置，按相同方法依次填入表中其他①、②、③、④和⑤各項M1a或M1b。分別畫出①+②、①+③和①+④作用下的彎矩圖，疊加得到彎矩包絡圖，如圖。課題4單向板樓蓋設計

當板的控制截面內力值確定之后，就可以進行板的配筋計算。鋼筋混凝土梁板結構（包括單向板肋形結構和雙向板肋形結構）的設計步驟是：（1）結構的平面布置；（2）板、梁的計算簡圖和內力計算；(3）板、梁的配筋計算；（4）繪制結構施工圖。

一、整體式單向板肋梁樓蓋結構的平面布置肋梁樓蓋的主梁一般應布置在整個結構剛度較小的方向（即垂直于縱墻方向），這樣可使截面較大、抗彎剛度較好的主梁能與柱形成框架，以加強承受水平作用力的側向剛度，而次梁又將各框架連接起來，加強結構的整體性主梁沿橫向布置

主梁沿縱向布置

有中間走道二、整體式單向板肋梁樓蓋結構的計算簡圖整體式單向板肋梁樓蓋是由板、次梁、主梁整體澆筑在一起的梁板結構，為方便計算，需將其分解，以便對板、次梁和主梁分別計算。在確定計算簡圖時，除了考慮現澆樓蓋中板和梁多跨連續的特點外，還要對荷載、支座、計算跨度和跨數做簡化處理，即畫出結構的計算簡圖。1）荷載的計算荷載計算就是確定板、次梁和主梁承受的荷載大小和形式，見圖7.24。（1）板當樓面承受均布荷載時，通常取寬度為1m的板帶為計算單元。板所受的荷載有恒載（包括板自重、面層及粉刷層等）和活載（均布可變荷載）。（2）次梁在計算板傳遞給某次梁的荷載時，取其相鄰板跨中線所包圍的面積作為該次梁的受荷面積。次梁所受的荷載為次梁自重和其受荷面積上板傳來的荷載。（3）主梁對于主梁，其荷載為主梁自重和次梁傳來的集中荷載，但由于主梁自重同次梁傳來的集中荷載相比往往較小，為簡化計算，一般可將主梁自重化為集中荷載，加入次梁傳來的集中荷載一起計算。2）支座的簡化與修正次梁對板的支承、主梁對次梁的支承及柱對主梁的支承都不是理想的鉸支座。在計算時需要將它們簡化以方便計算。（1）板的支承。板的周邊直接擱在墻上，可視為不動鉸支座；板的中間支承為次梁，為簡化計算，也把次梁支承視為鉸支座，這樣可以將板簡化成以墻和次梁為鉸支座的多跨連續板，見圖7.25(a)。（2）次梁的支承。次梁的支承是墻和主梁，同樣為簡化計算，也都簡化成鉸支座，這樣也可以將次梁簡化成以墻和主梁為鉸支座的連續多跨梁,見圖7.25(b)。（3）主梁的支承。主梁的支承是墻和柱，當主梁支承在墻上時，可把墻視為主梁的不動鉸支座；當主梁的支承是柱時，若支承點兩側主梁的線剛度之和與該支承點上下柱的線剛度之和的比值大于3時，可將柱視為主梁的鉸支座，則主梁此時可以簡化成以墻和柱為鉸支座的多跨連續梁，否則應按框架結構計算，見圖7.25c）。1.一根主梁承受的集中荷載范圍2.一根次梁承受的均布荷載范圍3.板的計算單元4.柱5.主梁6.次梁圖7.24板、梁的計算簡圖(a)板的支座簡化(b)次梁的支座簡化(c)主梁的支座簡化圖7.25板、次梁及主梁的支座簡化以上支座的簡化，忽略了支座抗扭轉的作用，這與實際不符，即支座實際的轉角應比簡化成的鉸支座的要小，這種效果相當于減少了跨中的最大正彎矩。但其影響難以精確計算，實際工程中一般采用調整荷載的方法來考慮，即在進行荷載和內力計算時仍按鉸支座來計算，只不過荷載需要調整，調整的方法是加大恒載、減小活載。我們把調整后的荷載稱為折算荷載，它將在計算中代替實際荷載。板的折算荷載：恒載活載梁的折算荷載：恒載活載【特別提示】在用彈性法計算板和次梁的內力時，荷載應采用折算荷載，而不采用實際荷載g和q。3）計算跨度與跨數連續板梁各跨的計算跨度與支座的構造形式、構件截面尺寸及內力計算方法有關。各跨的計算跨度按表7-5取用。在計算剪力時，計算一律用凈跨。對于連續多跨板和梁，若跨數多于5跨，并且跨度相等或相差不大于10%，可按5跨計算，即取兩頭各兩跨及中間任一跨，并將中間這一跨的內力值作為中間各跨的內力值，這樣既簡化了計算，又滿足實際工程的精度要求。三、板的設計(1)板的計算要點板的計算對象是垂直于次梁方向的單位寬度的連續板帶，次梁和端墻均視為板帶的鉸支座。板的計算主要是正截面的受彎承載力計算，由于板的寬度較大，一般不需要進行斜截面的受剪承載力計算，因此只需要計算板控制截面的彎矩值即可。板在支座截面承受負彎矩，因此截面上部開裂；而在跨中截面承受正彎矩，截面下部開裂，因此板的實際軸線呈拱形。在豎向荷載作用下，板將如拱一樣對次梁產生水平推力，次梁將對板產生水平反推力，這種水平反推力將降低板控制截面的彎矩，因此對板的承載能力是有利的。在計算時可考慮這一有利影響，因此對四周與梁整體連接的板的中間跨的跨中及中間支座，計算彎矩值應折減20%，但邊跨的跨中及支座截面不予折減。(2)板的構造要求前面關于板的構造規定仍然適用，這里補充一些構造規定。1）板的尺寸①板的厚度板的混凝土用量占全樓蓋得50%以上，因此為經濟性考慮，板的厚度應在滿足可靠性要求、建筑功能要求和方便施工的條件下盡可能薄些，一般板的厚度為：一般屋面：板厚不小于50mm；一般樓面：板厚不小于60mm；工業房屋樓面：板厚不小于80mm。另外，對于單向板的板厚還應滿足下述要求：連續板：不小于跨度1/40，簡支板：不小于跨度的1/35，懸臂板：不小于跨度的1/12。②板的支承長度板的支承長度要滿足受力鋼筋在支座內的錨固要求，且不小于板的厚度，當板支承在磚墻上時，其支承長度一般不得小于120m。2）受力鋼筋的構造板的受力鋼筋經計算確定之后，按構造要求進行布置。由于多跨連續板各跨截面配筋可能不同，配筋時只采用一種間距，然后通過調整鋼筋直徑的方法來滿足截面積的要求。板中受力鋼筋多采用熱軋HPB235級鋼筋，常用直徑為6mm、8mm、10mm、12mm等。為便于施工架立，宜采用較大直徑的鋼筋。多跨連續板受力鋼筋的配筋方式有兩種：彎起式和分離式。①彎起式配筋彎起式配筋是將跨中的一部分縱向鋼筋在支座附近，距離支座ln/6的距離向上彎起伸過支座的距離不小于a，彎起數量為縱向鋼筋的1/3-1/2，常采用的做法是一根縱向鋼筋只在一頭彎起，很少采用兩頭彎起的做法，彎起后作為支座截面的受拉縱向鋼筋來承擔支座截面的負彎矩，如數量不足，則另加直鋼筋，如圖所示。彎起式配筋的優點是：節約鋼筋；錨固可靠；整體性好，但施工復雜。a按下述方法確定②分離式配筋分離式配筋中沒有彎起鋼筋，所有跨的跨中縱向鋼筋都直接伸入支座，而在支座截面單獨配置承受負彎矩的縱向鋼筋。跨中縱向鋼筋可以幾跨連通或全通，支座截面的縱向鋼筋伸過支座的距離a與彎起式要求相同。如圖所示。分離式配筋的優點是計算簡單，設計方便，但整體性較差，用鋼量大，不宜用于承受動力荷載的板。3）構造鋼筋①沿長邊方向的分布鋼筋見本模塊第一單元《受彎構件的一般構造要求》。②垂直于主梁的板面附加配筋在單向板與主梁連接的部位，板荷載會直接傳給主梁，則在靠近主梁兩側一定寬度范圍內，板內仍將產生與主梁方向垂直的負彎矩，為防止此處產生過大裂縫，需在板內垂直主梁方向配置附加鋼筋。附加鋼筋直徑不小于8mm，間距不大于200mm，數量不得少于板中受力鋼筋的1/3，且伸出主梁的長度不應小于板計算跨度l0的1/4。見下圖1.垂直于主梁的構造鋼筋2.板3.板內縱向鋼筋4.次梁5.主梁③嵌固在墻內的板上部的構造鋼筋嵌固在墻上的板端，計算簡圖示按鉸支座考慮，沒有考慮該處的負彎矩，但實際上墻對板的約束會產生負彎矩。因此需要配置承受負彎矩的構造鋼筋，其直徑不小于8mm，間距不小于200mm，截面積不小于該方向跨中受力鋼筋截面積的1/3，且伸出墻邊的長度不應小于短跨跨度的1/7。若板有兩端嵌固在墻上，則在兩端均要配置同類型的構造鋼筋，但伸出墻端的長度應該加長，不宜小于短跨跨度的1/4，見右下圖。【特別提示】連續板的配筋即可采用彎起式也可采用分離式，彎起式整體性好，但配筋較為復雜，分離式整體性差但配筋方便。四、次梁的設計要點及構造規定（1）次梁的配筋計算1）計算步驟①根據構造要求初選截面尺寸；②計算荷載；③計算內力；④計算縱向受力鋼筋；⑤計算箍筋和彎起鋼筋；⑥配置其它構造鋼筋；⑦繪制配筋圖。2）計算要點次梁在截面設計計算時，計算簡圖如前所述，內力一般采用塑性法計算。由于單向板肋梁樓蓋的板與次梁是整體連接，板可視為次梁的上翼緣。正截面受彎承載力計算時，對跨中截面按T形截面梁計算，而對支座負彎矩截面仍按矩形截面梁計算。斜截面受剪計算時，當荷載和跨度較小時，一般可僅配箍筋抗剪，但箍筋的數量宜增大20%，也可以配置彎起鋼筋協助抗剪，以減少箍筋的用量。次梁可不必驗算使用階段的變形和裂縫寬度。（2）次梁的構造要求次梁的構造要求與一般受彎構件相同，詳見模塊三受彎構件的一般構造要求。這里再補充一些，次梁伸入墻內支承長度一般不宜小于240mm；縱向鋼筋的彎起與截斷應按內力包絡圖確定，但當相鄰跨度相差不超過20%，承受均布荷載且活荷載與恒載的比值不大于3時，可按下圖確定縱向鋼筋的彎起與截斷位置。1）下部受力鋼筋伸入邊支座的長度不應小于錨固長度①當，

②當光面鋼筋：

，帶肋鋼筋：2)下部受力鋼筋伸入中間支座的長度不應小于錨固長度①受拉時與邊支座同；②受壓時錨固長度取受拉時的0.7倍。③若支座寬度不滿足錨固長度的要求時，應采取專門的錨固措施，如加焊橫向錨固鋼筋或將鋼筋端部焊接在梁端部的預埋件上等。3）鋼筋的搭接受力鋼筋一般不允許在下部截斷，為節約鋼筋，上部受力鋼筋可截斷搭接，搭接長度應滿足下述要求：①受力鋼筋之間的搭接：搭接長度不小于②架立筋的搭接：搭接長度150mm～200mm。【特別提示】次梁的受力鋼筋的數量有計算確定，受力鋼筋的彎起和截斷位置由圖7.14確定，即：鋼筋的長度直接根據圖7.14所示來計算。五、主梁的設計要點及構造規定（1）主梁的配筋計算主梁在截面設計計算時，計算簡圖如前所述，其內力一般采用彈性計算法計算。1）在正截面受彎計算時，和次梁一樣，跨中截面按T形截面計算，支座截面按矩形截面計算。2）主梁的荷載包括次梁傳來的集中荷載和主梁自重，由于自重是均布荷載，在計算時將其等效成集中荷載，荷載作用點與次梁傳來的集中荷載作用點相同。3）在主梁與次梁連接的部位，主梁上部的縱向鋼筋與次梁上部的縱向鋼筋相互交錯，主梁的縱向鋼筋應放在次梁縱向鋼筋的下面，因此主梁的有效高度h0減小，h0按下述方法取值：當主梁縱向鋼筋為一排時：當主梁縱向鋼筋為二排時：1.次梁縱筋2.板的鋼筋3.主梁縱筋4.次梁5.主梁4）在計算支座負彎矩時，最大負彎矩位于支座中心截面，但由于此處主梁和柱整體連接，承載力很大，不會發生破壞，因此最大負彎矩應取支座邊緣截面彎矩(2)主梁的構造要求1）主梁縱向鋼筋的彎起與截斷應根據內力包絡圖和抵抗彎矩圖來確定，主梁的剪力較大，需考慮彎起鋼筋承擔剪力，若縱筋的數量不夠，則需要在支座配置專門抗剪的鴨筋。2）鋼筋的構造。主梁的一般構造詳見第三章。這里做一點補充。在次梁與主梁連接處，次梁的集中荷載會在主梁腹部產生斜裂縫。因此為了避免裂縫引起的局部破壞，應設置附加箍筋或附加吊筋，見圖所示。附加箍筋或附加吊筋布置的長度為其截面積按下式計算：

【特別提示】主梁受力鋼筋的彎起和截斷位置須根據彎矩包絡圖和抵抗彎矩圖共同確定，而不能像次梁那樣直接根據構造要求來確定。課題5雙向板樓蓋設計計算當板的兩個方向上的邊長比值時，荷載將沿兩個方向傳給支承梁，板在兩個方向上的受力都比較大，不能忽略，兩個方向上都將發生彎曲，此時必須按雙向板設計。一、雙向板的試驗研究(1)對于均布荷載作用下，四周簡支正方形雙向板，試驗結果如下：當均布荷載逐漸增加時，第一批裂縫出現在板底面的中間部分，其后裂縫沿著對角線向四角擴展。當板接近破壞時，板頂面四角附近也出現和各自對角線垂直的大致形成圓形的裂縫。這種裂縫的出現促使板底面沿對角線方向的裂縫進一步擴展，最后跨中縱向受力鋼筋達到屈服，板發生破壞。(2)對于均布荷載作用下，四周簡支矩形板雙向板，試驗結果如下：第一批裂縫仍然出現在板底中間部分，大致與長邊平行，隨著荷載增大，該裂縫逐漸沿著450方向向四角擴展。接近破壞時，板頂面也出現和各自對角線垂直的和正方形板相似的裂縫，這些裂縫促使板底面的沿450方向裂縫進一步擴展，最后跨中縱向受力鋼筋達到屈服，板發生破壞。雙向板的破壞實驗仿真試驗表明：板中鋼筋的布置方向對破壞荷載的大小影響不大，但鋼筋沿平行于板的四邊布置時，可推遲第一批裂縫的出現，而且這樣布置鋼筋施工方便，實際工程中多采用這種配筋方式。在均布荷載作用下，板四周都有翹起的趨勢，因此板傳給四周支座的壓力并非沿邊長均勻分布，而是在支承中部最大，兩端最小。二、雙向板的內力計算對雙向板的內力計算多采用彈性理論計算法，而很少采用塑性理論計算法。此法是根據彈性薄板小撓度理論的假定進行的。要精確計算雙向板的內力是很復雜的，為方便計算，可利用相關表格進行計算，工程中根據板的支承情況和兩個方向上的跨度比值制成了現成表格，見附錄附表中列出了雙向板在七種支承情況下的彎矩系數。(1)單跨雙向板的內力計算，計算公式如下：(2)多跨連續雙向板的內力計算當多跨連續雙向板在同一方向上的跨度相差不超過20%時，可將多跨雙向板簡化成單塊雙向板進行計算。1）跨中最大正彎矩當計算多跨連續雙向板的跨中最大正彎矩時，首先也要布置最不利活荷載位置，即在某區格及其前后左右每隔一區格棋盤式布置活荷載，則可使該區格跨中正彎矩達到最大值。1）跨中最大正彎矩當計算多跨連續雙向板的跨中最大正彎矩時，首先也要布置最不利活荷載位置，即在某區格及其前后左右每隔一區格棋盤式布置活荷載，則可使該區格跨中正彎矩達到最大值。對這種情況，將恒載g和活荷載q分解為p1=g+q/2和p2=±q/2兩部分，相當于把多跨雙向板分為分別承受p1和p2的單跨雙向板，分別計算這兩種荷載作用下的跨中彎矩值，將結果疊加即得到最終的彎矩值。

①p1=g+q/2作用下，因為荷載對稱，板在支座處的轉角很小，因此可把中間各支座都視為固定支座。而邊支座仍按實際情況考慮。這樣可查表計算此時的跨中彎矩M01。②p2=±q/2作用下，板上的荷載是q/2和-q/2間隔布置的。板在支座處的轉角較大，因此可把中間支座都視為簡支。而邊支座仍按實際情況考慮。這樣可查表計算此時的跨中彎矩M01。則跨中最大正彎矩2）支座最大負彎矩當計算多跨連續雙向板的支座負彎矩時，可認為當活荷載均布滿各區格時，支座負彎矩有最大值。同樣，荷載對稱，仍可把中間各支座都是為固定支座。這樣中間各區格都簡化成四周固定的單跨雙向板，而邊跨仍按實際情況考慮。若相鄰兩跨計算同一支座的負彎矩不相等，取較大值。3雙向板截面設計(1)多跨連續雙向板的截面設計對四邊與梁整體連接的雙向板，由于板受彎時的起拱，梁對板會產生水平推力，會降低板截面上的彎矩大小，計算時應考慮這種有利影響，計算彎矩按下式進行折減：①連續板中間區格的跨中及中間支座截面，折減系數為0.8;②邊區格的跨中及自樓板邊緣算起的第二支座截面，當lb／l0

<1.5時，折減系數為0.8；當1.5≤lb／l0<2.0時，折減系數為0.9。lb為區格沿樓板邊緣方向的跨度，l0

為區格垂直于樓板邊緣方向的跨度。③角區格的各截面不折減。短跨方向h0＝h一20(mm)長跨方向h0＝h一30(mm雙向板的厚度為80-100mm。按彈性理論計算時，計算正彎矩時用的是跨中最大彎矩，但靠近板周邊的彎矩明顯要小。為減少鋼筋的用量，可將板劃分為不同的板帶，不同板采用不同的配筋。考慮到施工的方便，可按圖劃分：將板在l1和l2方向均劃分為三個板帶，兩邊的板帶分別為短跨跨度的1/4，其余為中間板帶。在中間板帶上按跨中最大正彎矩均勻配置縱向鋼筋，而在兩邊板帶上，按中間板帶配筋量的一半均勻配置縱向鋼筋，但均不得少于4根。支座配筋時不能劃分板帶。(2)雙向板的構造(3)雙向板支承梁的設計雙向板的荷載沿四周向最近的支座傳遞，精確計算雙向板傳遞給支承梁的荷載比較困難，在設計時采用近似方法進行分配。從每一區格板的四角分別作450線與平行于長邊的中線相交，每一區格被分成四塊，每一塊面積上的荷載只傳遞給鄰近支承梁。因此傳遞給短邊方向上的支承梁的荷載形式是三角形，而傳遞給長邊方向的支承梁的荷載形式是梯形對于支承梁的內力計算，可按單向板次梁的計算方法進行計算。但雙向板傳遞給支承梁的荷載并不是均布的，因此要加以簡化。當支承梁是連續的，且跨度相差不超過10%時，可將支承梁上的荷載等效成均布荷載【特別提示】雙向板樓蓋的配筋計算方法同單向板是一樣的。【綜合應用案例7-5】某工業廠房樓蓋平面布置圖如圖7.38所示，四周為邊墻（厚度為370mm），板厚100mm。均布恒荷載設計值g=4KN/m（包括面層及板底抹灰層自重），樓面活荷載設計值q=6KN/m，試計算各區格的彎矩值。求A區格跨中最大正彎矩時，在p1=g+q/2作用下，支承條件為兩鄰邊固定、兩鄰邊簡支，在p2=±q/2作用下，支承條件為四邊簡支。在求支座負彎矩時，支承條件為實際的兩鄰邊固定、兩鄰邊簡支。則跨中最大正彎矩：支座負彎矩：課題6現澆板式樓梯計算一、樓梯的形式

1、樓梯的分類2、樓梯結構形式的選擇對于樓梯結構形式的選擇應考慮樓梯的使用要求、材料供應、施工條件等因素，本著安全、適用、經濟和美觀八字原則確定。當樓梯使用時的荷載較小，且水平投影長度小于3m時，通常采用施工方便、外形美觀的板式樓梯；而當荷載較大、水平投影長度大于3m時，則多采用梁式樓梯。板式樓梯和梁式樓梯受力簡單，除此之外還可以采用受力較為復雜的剪刀式樓梯和螺旋式樓梯。當建筑中不方便設置平臺梁或平臺板的支承時，可考慮采用剪刀式樓梯，剪刀式樓梯具有懸臂的梯段和平臺，具有新穎、輕巧的特點。螺旋式樓梯通常用于建筑上有特殊要求的地方（如不便設置平臺或需要特殊造型時）。剪刀式樓梯和螺旋式樓梯屬于空間受力體系，內力計算比較復雜，造價高、施工麻煩。二、現澆板式樓梯的計算與構造要求

板式樓梯由梯段板、平臺板和平臺梁組成。梯段板和平臺板均支承在平臺梁上，平臺梁支承在墻上，因此板式樓梯的荷載傳遞途徑是：梯段板和平臺板的荷載傳遞給平臺梁，平臺梁再將荷載傳遞給墻。板式樓梯的計算包括梯段板的計算、平臺板的計算和平臺梁的計算。1、梯段板的計算與構造1）板厚為保證剛度要求，板厚h取垂直于梯段板軸線的最小高度，不考慮三角形踏步部分，可取梯段水平投影長度的1/30，一般為100-120mm。2）內力的計算梯段板傾斜地支承在平臺梁和樓層梁上，其承受的荷載包括斜板、踏步及粉刷層等恒載和活荷載。計算時取1m寬板帶作為計算單元，同時將梯段板兩端支承簡化為鉸支座，梯段板按簡支板計算當梯段板支承在平臺梁和磚墻上時，跨中彎矩按下式計算：當梯段板支承在平臺梁和樓層梁上時，要考慮支座的嵌固作用，梯段板的跨中彎矩按下式計算：梯段板不進行斜截面受剪承載力計算。3）鋼筋的布置當按跨中彎矩計算出受力鋼筋的截面積后，按梯段板的斜向軸線布置。在支座負彎矩區段，可不必計算，按跨中受力鋼筋截面積配筋。受力鋼筋的配置方式有彎起式和分離式。除受力鋼筋外，還應在垂直方向配置分布鋼筋，要求每個踏步范圍內需配置一根直徑不小于6mm的分布鋼筋。當平臺板支承在平臺梁和磚墻上時，跨中彎矩按下式計算：

當平臺板兩端與梁整體連接時，需要考慮支座的嵌固作用，平臺板的跨中彎矩按下式計算：

2、平臺板的計算與構造平臺板與平臺梁整體連接時，連接處會產生負彎矩，則應配置承受負彎矩的縱向鋼筋，此時可不用計算，直接按跨中縱向鋼筋的數量配置連接處負彎矩鋼筋。當平臺板的跨度遠小于梯段板的跨度時，平臺板內可能只出現負彎矩而無正彎矩，此時應按計算通長配置負彎矩縱向鋼筋。平臺板不進行斜截面受剪承載力計算。3、平臺梁的計算與構造1）平臺梁的截面高度

2）計算要點在確定平臺梁所承受的荷載時，忽略上下梯段板之間的空隙，并認為上下梯段板施加給平臺梁的荷載相等，因此荷載可簡化為沿梁長的均布荷載。平臺梁的支承是兩側的墻體或柱，計算時簡化為鉸支座。這樣平臺梁可按承受均布荷載作用的倒L形簡支梁計算。考慮到實際情況下，上下梯段板對平臺梁的荷載大小不一，梁內會產生扭矩，因此還應配置適量的抗扭鋼筋。其它鋼筋的構造同一般梁。現澆板式樓梯受力傳力仿真【案例分析】按梯段板—平臺板—平臺梁的順序依次設計。【解】1、梯段板的設計（1）確定板厚（2）荷載計算（取1m寬板帶作為計算單元）,梯段板的傾角

每米長度范圍內踏步的數量為1/0.3個恒載設計值

活載設計值（3）內力計算計算跨度為3m，按簡支梁考慮。（4）配筋計算按單向板設計2、平臺板的設計（1）確定板厚取

（3）內力計算平臺板計算跨度

3、平臺梁設計（1）確定平臺梁截面尺寸擬定截面尺寸為200*300mm，考慮到平臺板可看作平臺梁的受壓翼緣，因此平臺梁按倒L形設計。腹筋：因此按構造要求配置箍筋即可，選配φ6@200。平臺梁配筋圖見圖

課題7雨篷承載力計算一般雨篷承受荷載后有三種破壞形式：（1）雨篷板在支承端（根部）發生受彎破壞；（2）雨篷梁發生受彎、受剪、受扭復合破壞；（3）雨篷整體發生傾覆破壞。一、雨篷板的設計雨篷板是懸臂板，按懸臂受彎構件設計。（1）構造要求雨篷板厚可取，雨篷板挑出長度一般為0.6～1.2m，現澆雨篷板一般做成變厚度的，根部的厚度可取挑出長度的1/10，當雨篷板挑出的長度超過0.6m時，雨篷板板根部的厚度不應小于70mm，自由端部不應小于50mm。（2）荷載計算雨篷板上的荷載有自重、抹灰層重、面層重、雪荷載、均布活荷載和施工或檢修集中荷載。其中均布活荷載的標準值按不上人屋面考慮，取0.5kN/m2。施工或檢修集中荷載取1.0kN，并且在計算承載力時，沿板寬每米作用一個集中荷載；進行抗傾覆驗算時，沿板寬每隔2.5～3.0m作用一個集中荷載，并應作用于最不利位置。均布活荷載與雪荷載不同時考慮，且取兩者的較大值。均布活荷載與施工或檢修集中荷載不同時考慮。(3)配筋對一般無邊梁的雨篷板，其配筋按懸臂板計算，鋼筋構造與普通板相同，需要補充的是雨篷板的受力鋼筋必須伸入雨篷梁，并與梁中的鋼筋搭接雨篷梁承受的荷載有：（1）雨篷板傳來的荷載；（2）上部墻體、樓面梁或樓梯平臺傳來的各種荷載；（3）自重。雨篷梁是受彎、受剪、受扭復合受力構件，故應按彎剪扭構件設計配筋二、雨篷梁的設計

雨篷梁的寬度一般與墻厚相同，高度除滿足普通梁的高跨比之外，還應為磚的皮數。為防止雨水沿著墻縫深入墻內，一般在雨篷梁的頂部靠近外部的一側設置一個高60mm的凸塊。三、雨篷的整體抗傾覆驗算雨篷是懸挑構件，除了進行承載力計算之外，還應進行整體抗傾覆驗算。如圖所示的雨篷，雨篷板上的荷載繞O點產生傾覆力矩MO，而雨篷梁的自重G、作用在梁上的墻體重量G以及樓蓋傳來的荷載產生抗傾覆力矩雨篷整體抗傾覆驗算受力圖見圖。雨篷整體抗傾覆驗算的條件是：模塊小結1、梁板結構的形式有整體式（包括肋形樓蓋、井字樓蓋、無梁樓蓋）、裝配式和裝配整體式三種。整體式樓蓋抗