學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017年福建省廈門市高考數學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣3x+2＜0}，B={x｜y=lg（3﹣x）｝,則A∩B=（）A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1＜x＜3} C．｛x｜2＜x＜3｝ D．｛x|x＜3}2．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3．如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），(2,0），（6,4），則f（1)+f（3）=(）A．3 B．0 C．1 D．24．中國將于今年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領導人第九次會晤．某志愿者隊伍共有5人負責接待,其中3人擔任英語翻譯，另2人擔任俄語翻譯．現從中隨機選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是（）A． B． C． D．5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（﹣，2)，則tan（α﹣）的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣6．我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺．莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍．為了解決這個新問題，設計右面的程序框圖，輸入A=3，a=1．那么在①處應填()A．T＞2S? B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？7．實數x,y滿足,則z=4x+3y的最大值為(）A．3 B．4 C．18 D．248．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2,=，=,若?=12，則∠BAD=（)A． B． C． D．9．當x＞0時，函數f（x）=（aex+b）（x﹣2）單調遞增，且函數y=f(x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，則使得f（2﹣m）＞0成立的m的取值范圍是（）A．｛m|m＜﹣2或m＞2} B．{m|﹣2＜m＜2｝ C．{m|m＜0或m＞4｝ D．{m|0＜m＜4｝10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是(）A． B． C．19π D．22π11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0)的焦點為F，準線為l，A，B是C上兩動點，且∠AFB=α（α為常數），線段AB中點為M，過點M作l的垂線,垂足為N,若的最小值為1,則α=（)A． B． C． D．12．已知數列｛an｝的前n項和為Sn，直線y=x﹣2與圓x2+y2=2an+2交于An，Bn（n∈N*)兩點，且．若a1+2a2+3a3+…+nan＜λan2+2對任意n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． C．［0，+∞） D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．復數z滿足z（1+i)=2﹣i（i為虛數單位），則z的模為．14．已知{an}是等差數列,其前n項和為Sn,a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，則Sn的最大值為．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直線BC1與平面A1ABB1所成角等于60°，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面積為為_____．16．?x0∈（2，+∞），k（x0﹣2）＞x0（lnx0+1），則正整數k的最小值為．（參考數據:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）三、解答題：本大題共5小題，每小題分數見旁注，共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．已知函數f（x）=Msin(ωx+φ）(M＞0,ω＞0，｜φ|＜）的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A（0，0），B（6，0），C是函數f（x）圖象的一個最高點．a,b,c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊,滿足(a+c）（sinC﹣sinA)=（a+b）sinB．（Ⅰ)求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數f（x)的圖象向左平移1個單位后，縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞減區間．18．為了響應廈門市政府“低碳生活,綠色出行"的號召,思明區委文明辦率先全市發起“少開一天車,呵護廈門藍”綠色出行活動．“從今天開始,從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車…”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．某機構隨機調查了本市部分成年市民某月騎車次數，統計如下：［0，10）［10,20）[20，30）[30，40）［40,50)［50，60］18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯合國世界衛生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計總體的思想，解決如下問題：（Ⅰ）估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數;（Ⅱ）若月騎車次數不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據這些數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者"與“青年人"有關？P（K2≥k)0.500。400.250.150。100.050.0250。0100.0050。001k0.4550.7081。3232。0722。7063.8415。0246。6357.87910.828K2=．19．如圖，正方形ABCD的邊長等于2，平面ABCD⊥平面ABEF,AF∥BE，BE=2AF=2，EF=．（Ⅰ）求證:AC∥平面DEF；（Ⅱ)求三棱錐C﹣DEF的體積．20．已知函數f(x)=(x2﹣ax+a+1）ex．（Ⅰ)討論函數f（x)的單調性；（Ⅱ）函數f(x)有兩個極值點，x1,x2（x1＜x2)，其中a＞0．若mx1﹣＞0恒成立，求實數m的取值范圍．21．已知橢圓Γ：+y2=1（a＞1）與圓E：x2+（y﹣）2=4相交于A,B兩點，且|AB|=2，圓E交y軸負半軸于點D．(Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；（Ⅱ)過點D的直線交橢圓Γ于M，N兩點,點N與點N'關于y軸對稱,求證:直線MN’過定點，并求該定點坐標．選修4-4:坐標系與參數方程22．在直角坐標系xOy中,曲線C1:(α為參數）．以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cosθ，直線l的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為C2上的動點，求△PAB面積的最大值．選修4-5:不等式選講23．已知函數f（x）=｜x﹣1|+｜x﹣m|(m＞1），若f（x）＞4的解集是｛x|x＜0或x＞4｝．(Ⅰ)求m的值；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜a2+a﹣4有解，求實數a的取值范圍．

2017年福建省廈門市高考數學一模試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣3x+2＜0}，B={x｜y=lg（3﹣x）}，則A∩B=(）A．｛x|1＜x＜2｝ B．{x｜1＜x＜3} C．｛x|2＜x＜3｝ D．｛x|x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A,求定義域得出B,再根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A=｛x｜x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B=｛x|y=lg（3﹣x）｝=｛x|3﹣x＞0｝=｛x｜x＜3｝，則A∩B={x｜1＜x＜2}．故選：A．2．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為（)A． B．2 C． D．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的漸近線方程得到a,b的關系，再根據離心率公式計算即可．【解答】解:∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0)的一條漸近線為，∴=,∴雙曲線的離心率為e===故選：D．3．如圖，函數f（x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4）,（2，0),（6，4)，則f（1）+f（3）=（）A．3 B．0 C．1 D．2【考點】函數的圖象．【分析】由已知中函數的圖象，求出f（1)，f（3）的值，可得答案．【解答】解：由已知中的函數f(x）的圖象可得：f（1）=2,f(3）=1,故f（1）+f(3）=3，故選:A4．中國將于今年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領導人第九次會晤．某志愿者隊伍共有5人負責接待，其中3人擔任英語翻譯,另2人擔任俄語翻譯．現從中隨機選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是()A． B． C． D．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用古典概率計算公式計算即可．【解答】解：P（恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯）==，故選：C．5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點（﹣，2），則tan（α﹣）的值為（)A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tan(α﹣)的值．【解答】解：∵角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（﹣，2）,∴tanα==﹣，則tan（α﹣）===﹣3，故選：A．6．我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺．莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等?"（蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物）現欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍．為了解決這個新問題，設計右面的程序框圖，輸入A=3,a=1．那么在①處應填（）A．T＞2S? B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？【考點】程序框圖．【分析】由題意，S表示莞高,T表示蒲高,現欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍，即可得出結論．【解答】解:由題意，S表示莞高，T表示蒲高，現欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍，故①處應填S＞2T？．故選B．7．實數x，y滿足，則z=4x+3y的最大值為(）A．3 B．4 C．18 D．24【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出滿足條件的平面區域，求出角點的坐標,結合函數的圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區域,如圖示：,由，解得A(3，4）,由z=4x+3y得：y=﹣x+z，結合圖象得直線過A（3，4）時，z最大，z的最大值是24，故選：D．8．在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=2，=，=，若?=12，則∠BAD=（)A． B． C． D．【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平行四邊形的性質，利用平面向量的線性表示與數量積運算，即可求出答案．【解答】解:如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，∴=+=﹣﹣，=+=﹣﹣若?=12，則?=（﹣﹣）?（﹣﹣）=++?=×32+×22+×3×2×cos∠BAD=12,cos∠BAD=，∴∠BAD=．故選：B．9．當x＞0時，函數f（x）=（aex+b）（x﹣2）單調遞增，且函數y=f(x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱,則使得f（2﹣m）＞0成立的m的取值范圍是(）A．{m｜m＜﹣2或m＞2｝ B．｛m|﹣2＜m＜2} C．{m|m＜0或m＞4｝ D．{m|0＜m＜4｝【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據函數的對稱性得到函數f（x）是偶函數，根據f（2）=f(﹣2）=0，問題轉化為｜2﹣m|＞2,求出m的范圍即可．【解答】解：函數y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱,即函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，函數f（x）是偶函數，而f（2）=0,故x＞2時，f(x)＞0，x＜﹣2時，f（x）＞0，故f(2﹣m）＞0，即|2﹣m｜＞2，解得：m＞4或m＜0，故選:C．10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖,已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A． B． C．19π D．22π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖知該四棱錐底面為矩形，高為的四棱錐;還原出長方體，設該四棱錐的外接球球心為O，求出外接球的半徑，計算外接球的表面積．【解答】解:根據四棱錐的三視圖，知該四棱錐底面為矩形，高為的四棱錐；且側面PAB⊥底面ABCD,如圖所示;還原出長方體是長為2，寬為1,高為．設該四棱錐的外接球球心為O,則過O作OM⊥平面PAB,M為△PAB的外心，作ON⊥平面ABCD，則N為矩形ABCD對角線的交點;∴OM=，ON=×=；∴外接球的半徑滿足R2=ON2+AN2=+=，∴外接球的表面積為S=4πR2=4π×=．故選：A．11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A,B是C上兩動點，且∠AFB=α(α為常數），線段AB中點為M，過點M作l的垂線，垂足為N，若的最小值為1，則α=（）A． B． C． D．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先畫出圖象、做出輔助線,設｜AF|=a、|BF｜=b，由拋物線定義得2｜MN|=a+b，由題意和余弦定理可得｜AB｜2=a2+b2﹣2abcosα，再根據的最小值為1，即可得到答案．【解答】解：如右圖：過A、B分別作準線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設｜AF|=a，｜BF｜=b，連接AF、BF,由拋物線定義，得|AF｜=｜AQ|，|BF｜=|BP｜在梯形ABPQ中,2|MN｜=|AQ｜+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，∵的最小值為1,∴a2+b2﹣2abcosα≥,α=時，不等式恒成立．故選：C．12．已知數列｛an}的前n項和為Sn，直線y=x﹣2與圓x2+y2=2an+2交于An,Bn（n∈N*）兩點，且．若a1+2a2+3a3+…+nan＜λan2+2對任意n∈N＊恒成立，則實數λ的取值范圍是(）A．(0,+∞) B． C．［0，+∞） D．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由已知得到關于數列{an}的遞推式，進一步得到{Sn+2}是以a1+2為首項，2為公比的等比數列．求出數列｛an｝的前n項和為Sn,進一步求得數列{an}的通項，然后利用錯位相減法求得a1+2a2+3a3+…+nan，代入a1+2a2+3a3+…+nan＜λan2+2，分離參數λ，求出得最大值得答案．【解答】解：圓心O（0,0）到直線y=x﹣2,即x﹣y﹣2=0的距離d==2，由d2+=r2，且，得22+Sn=2an+2，∴4+Sn=2（Sn﹣Sn﹣1)+2，即Sn+2=2（Sn﹣1+2）且n≥2；∴｛Sn+2}是以a1+2為首項，2為公比的等比數列．由22+Sn=2an+2，取n=1，解得a1=2，∴Sn+2=（a1+2）?2n﹣1，則Sn=2n+1﹣2；∴（n≥2）．a1=2適合上式，∴．令Tn=a1+2a2+3a3+…+nan=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴，兩式作差可得:==（1﹣n）?2n+1﹣2，∴，由a1+2a2+3a3+…+nan＜λan2+2對任意n∈N*恒成立,可得（n﹣1）?2n+1+2＜λ?22n+2對任意n∈N*恒成立，即λ＞對任意n∈N*恒成立,當n=1時，=0；由,知，n=2時，=0,∴當n=2、3時，最大為．∴λ＞．∴λ的取值范圍為：．故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．復數z滿足z（1+i）=2﹣i（i為虛數單位）,則z的模為．【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=2﹣i（i為虛數單位），∴z（1+i）(1﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，則z=，∴|z|==．故答案為：．14．已知{an｝是等差數列，其前n項和為Sn，a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0,則Sn的最大值為30．【考點】等差數列的前n項和．【分析】設等差數列｛an}的公差為d，根據a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0,可得3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d，a1．令an≥0，解得n，進而得出．【解答】解：設等差數列{an｝的公差為d,∵a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0，∴3d=﹣15，3a1+6d=15,解得d=﹣5，a1=15．∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n，令an=20﹣5n≥0，解得n≤4．則Sn的最大值為S4=S3=3×15+=30．故答案為：30．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1,直線BC1與平面A1ABB1所成角等于60°,則三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面積為為_____．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由題意，BC1==，∠A1BC1=60°，求出底面的邊長，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面積．【解答】解:由題意,BC1==，∠A1BC1=60°,∴A1C1=，A1B=,∴AB=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面積為（2++)×1=，故答案為．16．?x0∈（2，+∞），k(x0﹣2）＞x0（lnx0+1）,則正整數k的最小值為5．(參考數據：ln2≈0。6931，ln3≈1.0986，ln5≈1。6094)【考點】特稱命題．【分析】根據題意得出k＞，設f（x）=,其中x＞2；利用導數求出f（x）在x＞2的最小值，即可求出正整數k的最小值．【解答】解：?x0∈（2，+∞），∴x0﹣2＞0，∴k（x0﹣2）＞x0（lnx0+1）可化為k＞，設f（x)=，其中x＞2;則f′（x)==；令f′（x)=0，得x﹣4﹣2lnx=0，設g（x）=x﹣4﹣2lnx,其中x＞2;則g′(x)=1﹣=,當x＞2時,g′(x）＞0，g（x)是單調增函數，∴g(x）≥g(2）；且g(2）=2﹣4﹣2ln2=﹣2﹣2×0。6931＜0，g（5）=5﹣4﹣2ln5=1﹣2×1.6094＜0,g（8）=8﹣4﹣2ln8=4﹣6ln2=4﹣6×0。6931＜0，g（9）=9﹣4﹣2ln9=5﹣4ln3=5﹣4×1.0986＞0；∴g（x）在（8，9）內有零點，且在零點處f（x)取得最小值m;∴f（8）==×（3ln2+1）=×（3×0.6931+1)≈4.1＞m,f（9）==×（2ln3+1)=×(2×1。0986+1）≈4。1＞m；∴k≥4.1；即正整數k的最小值為5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題,每小題分數見旁注，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知函數f（x)=Msin（ωx+φ）（M＞0,ω＞0，|φ|＜）的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A(0，0)，B（6,0），C是函數f（x）圖象的一個最高點．a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊,滿足（a+c）（sinC﹣sinA）=（a+b）sinB．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ)將函數f（x）的圖象向左平移1個單位后，縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的倍,得到函數g(x)的圖象,求函數g（x)的單調遞減區間．【考點】函數y=Asin（ωx+φ)的圖象變換;由y=Asin(ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】(Ⅰ)由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，解直角三角形求出A，可得f（x）的解析式．(Ⅱ）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g(x）的解析式，再利用正弦函數的單調性求得函數g(x）的單調遞減區間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f(x)=Msin(ωx+φ）（M＞0,ω＞0，|φ|＜）的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A（0，0），B（6，0），∴sinφ=0,∴φ=0，且==6,∴ω=,∴f（x）=Msin（x）．∵C是函數f（x）圖象的一個最高點,a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，滿足（a+c)（sinC﹣sinA)=（a+b）sinB，∴（a+c）（c﹣a）=(a+b)b，整理可得=﹣，即cosC=﹣,∴C=．由題意可得CA=CB，∴∠A=,設AB的中點為D，則CD⊥AB，且點D（3，0），點C(3，M），根據tan∠A=tan===,∴M=，∴f(x)=sin（x）．(Ⅱ)將函數f（x）=sin（x）的圖象向左平移1個單位后，縱坐標不變,可得y=sin（x+1）=sin（x+）的圖象；再把橫坐標伸長為原來的倍，得到函數g（x)=sin（?x+)=sin（x+）的圖象．令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數g(x）的單調遞減區間為［4kπ+，4kπ+］，k∈Z．18．為了響應廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區委文明辦率先全市發起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動．“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵拼車…”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．某機構隨機調查了本市部分成年市民某月騎車次數，統計如下:[0，10）[10，20)[20，30）[30，40)［40，50）［50,60］18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯合國世界衛生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計總體的思想，解決如下問題：（Ⅰ)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數；（Ⅱ）若月騎車次數不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據這些數據,能否在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？P（K2≥k)0。500。400.250.150.100.050.0250.0100.0050。001k0.4550。7081.3232.0722.7063。8415.0246.6357.87910。828K2=．【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）利用組中值，即可估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數；(Ⅱ)根據條件中所給的數據，列出列聯表，把求得的數據代入求觀測值的公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．【解答】解:（Ⅰ)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數為（20×5+40×15+40×25+200×35+200×45+300×55）÷（20+40+40+200+200+300）=42.75；(Ⅱ)列聯表：騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人700100800非青年人8002001000總2==18＞7.879,∴能否在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下認為“騎行愛好者"與“青年人”有關．19．如圖,正方形ABCD的邊長等于2,平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，BE=2AF=2,EF=．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求三棱錐C﹣DEF的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】(Ⅰ)連結BD，記AC∩BD=O，取DE的中點G，連結OG、FG,推導出四邊形AOGF是平行四邊形,從而AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ)在面ABEF中，過F作FH∥AB,交BE于點H，推導出FE⊥EB，從而FE⊥AF，三棱錐C﹣DEF的體積VC﹣DEF=VA﹣DEF=VD﹣AEF,由此能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】證明：（Ⅰ)連結BD，記AC∩BD=O，取DE的中點G，連結OG、FG，∵點O、G分別是BD和ED的中點，∴OGBE，又AF，∴OGAF,∴四邊形AOGF是平行四邊形,∴AO∥FG，即AC∥FG，又AC?面DEF，FG?平面DEF，∴AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）在面ABEF中，過F作FH∥AB，交BE于點H，由已知條件知,在梯形ABEF中，AB=FH=2，EF=，EH=1，∴FH2=EF2+EH2，即FE⊥EB，從而FE⊥AF，∵AC∥平面DEF，∴點C到平面DEF的距離為AF=BH=2﹣1=1，∠AFE=90°，∴．∴三棱錐C﹣DEF的體積VC﹣DEF=VA﹣DEF=VD﹣AEF===．20．已知函數f（x）=(x2﹣ax+a+1)ex．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性;（Ⅱ）函數f（x)有兩個極值點，x1，x2(x1＜x2），其中a＞0．若mx1﹣＞0恒成立，求實數m的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ)求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；(Ⅱ）問題等價于m＞=恒成立，即m＞﹣+2x2+1恒成立，令t=a﹣2（t＞2），則x2=,令g（t）=，根據函數的單調性求出g（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=[x2+（2﹣a）x+1］ex，令x2+（2﹣a）x+1=0(*），(1）△=（2﹣a）2﹣4＞0，即a＜0或a＞4時，方程(*）有2根，x1=，x2=，函數f（x）在(﹣∞，x1），(x2，+∞）遞增，在（x1，x2）遞減;（2）△≤0時,即0≤a≤4時，f′(x)≥0在R上恒成立,函數f(x）在R遞增，綜上，a＜0或a＞4時,函數f（x）在(﹣∞，x1)，（x2,+∞）遞增,在(x1，x2）遞減；0≤a≤4時，函數f（x)在R遞增;（Ⅱ）∵f′（x）=0有2根x1，x2且a＞0，∴a＞4且，∴x1＞0，mx1﹣＞0恒成立等價于m＞=恒成立，即m＞﹣+2x2+1恒成立,令t=a﹣2(t＞2），則x2=，令g（t)=，t＞2時，函數g(t）=遞增，g（t)＞g（2)=1，∴x2＞1，∴﹣+2x2+1＜2，故m的范圍是［2，+∞）．21．已知橢圓Γ：+y2=1（a＞1)與圓E：x2+(y﹣）2=4相交于A，B兩點,且｜AB｜=2，圓E交y軸負半軸于點D．（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；(Ⅱ)過點D的直線交橢圓Γ于M，N兩點，點N與點N’關于y軸對稱，求證：直線MN’過定點，并求該定點坐標．【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由題意的A、B兩點關于y軸對稱，圓心E到AB的距離為1，求出B坐標代入橢圓方程得a即可．（Ⅱ）設M（x1,y1），N（x2,y2），N′（﹣x2，y2）．圓E交y軸負半軸于點D（0，﹣），當直線MN斜率存在時，設其方程為：y=kx﹣,直線MN′的方程，依據橢圓的對稱性，若直線MN'過定點,定點一定在y軸上，令x=0,==．【解答】解：（Ⅰ）由題意的A、B兩點關于y軸對稱，∵，