2022年安徽省合肥市龐孤堆中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，是兩個單位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），則|+2|=（）A． B．6 C． D．2參考答案：A【分析】與（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用數量積運算性質即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．則|+2|===．故選：A．2.在正方體中與異面直線，均垂直的棱有（

）條．1．

2．

3．

4．

參考答案：D略3.設函數，若是函數是極大值點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°參考答案：B5.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B

【知識點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．H6解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線x=1上，∴c=1．聯立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．6.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若一個圓柱的正視圖與其側面展開圖相似，則這個圓柱的側面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：B8.設，則是的A．充要條件

B．充分但不必要條件 C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知的圖象如右圖，則函數的圖象可能為參考答案：B由函數圖象知，所以選B.10.如右圖，將兩個全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起組成平面四邊形，若，則分別等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

。

參考答案：14

略12.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如下圖中的實心點個數1，5，12，22，…，

被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作，第2個五角形數記作，第3個五角形數記作，第4個五角形數記作，……，若按此規律繼續下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.13.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2y﹣d=0垂直，則數列{}的前100項的和為．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2y﹣d=0垂直，可得=﹣1，=1，解得a1，d．再利用等差數列的前n項和公式與“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2y﹣d=0垂直，∴=﹣1，=1，解得a1=2，d=2．∴Sn=2n+=n2+n．∴==．∴數列{}的前100項的和=+…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了“裂項求和方法”、等差數列通項公式及其求和公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：【知識點】函數的單調性與導數的關系．L4

【答案解析】

解析：設F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）【思路點撥】構造函數F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導函數，根據f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數，根據函數的單調性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．15.已知則=__________.參考答案：略16.若函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點】函數的零點．【分析】由函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數y=|2x﹣2|函數y=b的圖象有兩個交點，結合函數的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數y=|2x﹣2|函數y=b的圖象有兩個交點，結合函數的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜217.已知向量，則夾角的大小為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數.（1）求函數在（t＞0）上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數a的取值范圍；（3）求證：對一切，都有＞參考答案：19.設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數最值的應用． 【專題】計算題；壓軸題；分類討論． 【分析】（1）分類討論，當x≥4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集． （2）利用絕對值的性質，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9． 【解答】解：（1）當x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立． 當時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．當時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立 綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}． （2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當且僅當﹣≤x≤4時，取等號， 所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9． 【點評】本題考查絕對值不等式的解法，求函數的最小值的方法，絕對值不等式的性質，體現了分類討論的數學思想． 20.已知函數f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）為函數f（x）在x=0處的導數．（1）求函數f（x）的遞減區間；（2）若函數f（x）的極大值和極小值互為相反數，求函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；導數的運算．【分析】（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0，令f′（x）＜0，解得x范圍可得函數f（x）的遞減區間．（2）由（1）可得：函數f（x）在（﹣∞，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，可得f（x）極小值=f（1），f（x）極大值=f（0），列出方程即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）?f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函數f（x）的遞減區間為（0，1）．（2）由（1）可得：函數f（x）在（﹣∞，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴f（x）極小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）極大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．21.（本小題滿分10分）選修4--1：幾何證明選講奴圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F.（I）求證：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的長參考答案：(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：（1）證明：連結，由題意知為直角三角形.因為，，∽，所以，即.又，所以.

………5分（2）因為是圓的切線，所以，又，所以，因為，又，所以∽.所以，得………10分【思路點撥】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據，，即可得出答案22.銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，acosA=bsin2A．（1）求角B的大小；（2）若a+c=9，△ABC的面積為，求b的值．參考答案：考點：余弦定理的應用；正弦定理．