第1頁（共1頁）2022年廣西北海市中考數學二模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）2022年冬奧會會徽“冬夢”的主題調為藍色，寓意著夢想與未來以及冰雪的明亮純潔，據了解此次冬奧會的會徽在網上關鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學記數法表示為（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×1053．（3分）現有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）計算（﹣3a）?a2的結果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a35．（3分）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點A和⊙O的位置關系是（）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定6．（3分）如圖，將一副三角板擺放，點D在直角邊BC上，EF∥AC，則∠CDF的度數為（）A．15° B．30° C．25° D．20°7．（3分）若點A（﹣2，3）在反比例函數y＝上，則k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．38．（3分）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．10．（3分）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有x個，小房間有y個．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉90°后得到，則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝．15．（3分）南寧市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數307513021048085612502300發芽數287212520045781411872185發芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據上面的數據，估計這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是．（結果精確到0.01）．16．（3分）已知反比例函數y＝與直線y＝﹣2x相交于點A，點A的橫坐標為﹣1，則此反比例函數的解析式為．17．（3分）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是．18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，則四邊形ABCD面積的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：25÷5×﹣+|﹣3|．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．21．（8分）如圖：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺規作圖：作∠B的平分線交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過點A作AE垂直BC的延長線于點E，求∠CAE的度數．22．（8分）疫情嚴重期間，教育部按照黨中央關于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對中小學延期開學期間“停課不停學”工作做出要求．某中學決定優化網絡教學團隊，整合初三年級為兩個班級（前進班和奮斗班），為學生提供線上授課，幫助畢業年級學生居家學習．經過一周時間的線上教學，學校通過線上測試了解網絡教學的效果，從兩個班中各隨機抽取10名學生的成績進行如下整理、分析（單位：分，滿分100分）：收集數據：前進班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奮斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理數據：班級人數x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前進班11a3b奮斗班10072分析數據：平均數眾數中位數方差前進班82.685c194.24奮斗班82.6d84132.04根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同學的成績為85分，在他們班處于中上水平，請問他是哪個班的學生？說明理由；（3）請你根據數據分析評價一下兩個班的學習效果，說明理由．23．（8分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．24．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．（1）當x＝5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2＝OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA＝4OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．①連接PC，當△ACO∽△CPD時，求點P的坐標；②求PD的最大值．26．（10分）【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB＝4，線段AB上方一點C滿足∠ACB＝45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．【模型應用】（1）若，平面內一點C滿足∠ACB＝60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB＝，半徑OA的長為；（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB＝AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．①求∠BPA的度數；②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．

2022年廣西北海市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的相反數為2．故選：A．2．（3分）2022年冬奧會會徽“冬夢”的主題調為藍色，寓意著夢想與未來以及冰雪的明亮純潔，據了解此次冬奧會的會徽在網上關鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學記數法表示為（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×105【解答】解：42700000＝4.27×107．故選：C．3．（3分）現有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把不過期的餅干記為A，2包已過期B，C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，2包都過期的結果有2種，∴兩盒都不過期的概率為＝，故選：D．4．（3分）計算（﹣3a）?a2的結果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a3【解答】解：原式＝﹣3a3．故選：A．5．（3分）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點A和⊙O的位置關系是（）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定【解答】解：∵⊙O的半徑為3，OA＝5，∴點到圓心的距離大于半徑，∴點A在圓外，故選：B．6．（3分）如圖，將一副三角板擺放，點D在直角邊BC上，EF∥AC，則∠CDF的度數為（）A．15° B．30° C．25° D．20°【解答】解：如圖，AC與DE的交點記作點M，∵EF∥AC，∠E＝90°，∴∠DMC＝90°，∵∠C＝30°，∠EDF＝45°，∴∠EDC＝60°，∴∠CDF＝∠EDC﹣∠EDF＝60°﹣45°＝15°．故選：A．7．（3分）若點A（﹣2，3）在反比例函數y＝上，則k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．3【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：C．8．（3分）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故選：D．9．（3分）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：因為x+1＞2，所以x＞1，在數軸上表示為：故選：D．10．（3分）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有x個，小房間有y個．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設大房間有x個，小房間有y個，由題意得：，故選：A．11．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有兩個小正方體，在右邊兩個．故選：B．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉90°后得到，則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是（）A．π B．π C．2π D．2π【解答】解：如圖，設的圓心為O，連接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圓O半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，根據垂徑定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵將繞點A逆時針旋轉90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴LPP′＝＝π．則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是π．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．【解答】解：由分式有意義的條件可知：x+3≠0，∴x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案為：（1﹣x）（1+x）．15．（3分）南寧市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數307513021048085612502300發芽數287212520045781411872185發芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據上面的數據，估計這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是0.95．（結果精確到0.01）．【解答】解：由題意知，估計這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是0.95，故答案為：0.95．16．（3分）已知反比例函數y＝與直線y＝﹣2x相交于點A，點A的橫坐標為﹣1，則此反比例函數的解析式為y＝﹣．【解答】解：當x＝﹣1時，由y＝﹣2x知y＝2，故A（﹣1，2），將A（﹣1，2）代入y＝中，可知k＝﹣2，∴反比例函數的解析式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．17．（3分）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，由題意得，＝2πr，解得，r＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，則四邊形ABCD面積的最小值是﹣1．【解答】解：如圖所示：將△ADC繞點A順時針旋轉60°到△ABP，AD旋轉至AB處，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∠D＝∠ABP，∴△APC為等邊三角形∴AP＝CP＝AC＝2，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BAD＝2∠BCD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC＝360°﹣（∠ABP+∠ABC）＝360°﹣270°＝90°．∴點B在以PC為直徑的圓弧MN上（不含點M，N）．連接圓心O與點B，當OB⊥PC時，點B到PC的距離最大，∴S△CPB的最大值為×2×1＝1，∵S△APC＝×2×2sin60°＝，∴S四邊形ABCD的最小值為S△APC﹣S△CBP的最大值＝﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：25÷5×﹣+|﹣3|．【解答】解：原式＝5×﹣+|﹣3|＝1﹣4+3＝0．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．【解答】解：方程整理得：x2＝9，開方得：x1＝3，x2＝﹣3．21．（8分）如圖：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺規作圖：作∠B的平分線交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過點A作AE垂直BC的延長線于點E，求∠CAE的度數．【解答】解：（1）如圖，射線BD即為所求；（2）如圖，線段AE即為所求．∵AE⊥BE，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC＝70°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，22．（8分）疫情嚴重期間，教育部按照黨中央關于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對中小學延期開學期間“停課不停學”工作做出要求．某中學決定優化網絡教學團隊，整合初三年級為兩個班級（前進班和奮斗班），為學生提供線上授課，幫助畢業年級學生居家學習．經過一周時間的線上教學，學校通過線上測試了解網絡教學的效果，從兩個班中各隨機抽取10名學生的成績進行如下整理、分析（單位：分，滿分100分）：收集數據：前進班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奮斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理數據：班級人數x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前進班11a3b奮斗班10072分析數據：平均數眾數中位數方差前進班82.685c194.24奮斗班82.6d84132.04根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同學的成績為85分，在他們班處于中上水平，請問他是哪個班的學生？說明理由；（3）請你根據數據分析評價一下兩個班的學習效果，說明理由．【解答】解：（1）由題意可知，a＝1，b＝4，把前進班學生的成績從小到大排列為52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位數c＝＝85；奮斗班學生的成績中出現次數最多的是84，故眾數d＝84；（2）小林同學的成績為85分，在他們班處于中上水平，所以小林同學的成績大于他所在的班的中位數，所以小林同學在奮斗班；（3）前進班的學習效果好些，因為兩個班的平均數相同，但前進班的眾數，中位數均高于奮斗班，而前進班的方差小于奮斗班，成績比較穩定．23．（8分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．24．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．（1）當x＝5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．【解答】解：（1）當x＝5時，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF?EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，參考（1），由題意得：y＝（30+30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000，∵﹣400＜0，∴隨x的增大而減小，故當x＝6時，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2＝OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA＝4OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．①連接PC，當△ACO∽△CPD時，求點P的坐標；②求PD的最大值．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝2，∴C（0，2），∵OC2＝OA?OB，∴4＝OA?OB，∵OA＝4OB，∴OB＝1，OA＝4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①∵△ACO∽△CPD，∴∠PCD＝∠CAO，∴PC∥AO，∴P點縱坐標為2，∴P（﹣3，2）；②過點P作PF⊥x軸交于F，交AC于點E，設直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+2，設P（t，﹣t2﹣t+2），則E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣2t，∵PD⊥AC，∴∠PDE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠DPE＝∠CAO，∵cos∠CAO＝＝，∴PD＝PE＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴當t＝﹣2時，PD有最大值．26．（10分）【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB＝4，線段AB上方一點C滿足∠ACB＝45°，為了畫出點C所在的圓，小芳