3=3abc．聯(lián)想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-b-c)，3=3abc．聯(lián)想到乘法公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-b-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k就可斷言結(jié)論正確，即所謂"執(zhí)果索因〞．而綜合好相反，它是"由因?qū)Ч?，即從條件出發(fā)順向推理，得到所求結(jié)論．證要證a2+b2+c2=(a+b-c)2，只要證a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2全國初中〔初二〕數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)把一個代數(shù)式變換成另一個與它恒等的代數(shù)式叫作代數(shù)式的恒等變z+*yz=4*yz=右邊．說明本例的證明思路就是"由繁到簡〞．例21989*2=1991y2=19z+*yz=4*yz=右邊．說明本例的證明思路就是"由繁到簡〞．例21989*2=1991y2=1993z2，*＞0，y＞0，z＞0，且證令1989*2=1991y2=1993z2=k(k＞0)，則又=4*yz．.z.-分析將左邊展開，利用條件*+y+z=*yz，將等式左邊化簡成右邊．證因為*+y+yz-z)-*z(*yz-y)-yz(*yz-*)+*yz(*y+yz+z*)=*yz+*yz+*y*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)yz-z)-*z(*yz-y)-yz(*yz-*)+*yz(*y+yz+z*)=*yz+*yz+*y*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)*3y3)．.z.-3．求證：5．證明：6．*2-yz=y2-*z=z2-*y，求證：*=y=z或*求證的結(jié)論出發(fā)，尋求在什么情況下結(jié)論是正確的，這樣一步一步逆向推導(dǎo)，尋求結(jié)論成立的條件，一旦條件成立即以b代a，c代b，a代c，則可得出第二項；假設(shè)對第二項的字母實行說明本例假設(shè)采用通分化簡的方法將很繁．像這種把一個分式分解成幾(a-b+b-c+c-a，)即(a-b+b-c+c-a，)即8a+9b+5c=0．說明此題證明中用到了"遇連比設(shè)為k的設(shè)參數(shù)法，前*yz-*y(y+*)-*z(*+z)-yz(y+z)+*yz(*y+yz+z*)=*yz-*y(*(a4+b4+c4)＝(a2+b2+c2)2．分析與證明用比差法，注意利用a+b+c=0的條件．左-a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，式，從而使等式成立．.z.-2．比較法a=b(式，從而使等式成立．.z.-2．比較法a=b(比商法)．這也是證明恒等式的重要思路之一．例3求證：分所以所以說明本例假設(shè)采用通分化簡的方法將很繁．像這種把一個分式分解成幾個局局部式和的形式，是分式恒等方法，需要根據(jù)具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡捷．一般可以把恒等式的證明分為兩類：一類0，(ab-cd)2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(ca4+b4+c4+d4-4abcd=0，析用比差法證明左-右=0析用比差法證明左-右=0．本例中，這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以bac-2bc，只要證ab=ac+bc，只要證c(a+b)=ab，只要證.z.-這最后的等式正好是題設(shè)-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k2k(b-c)，(c+a)=3k(c-a)．所以6(a+b)=6k(a-b)，3(b+c)=6k(b即8a+9b+5c=0．例11設(shè)*例11設(shè)*，y，z為互不相等的非零實數(shù)，且.z.-求證：*2y2z2=1．分析此題*，y，z具有輪換-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)=6k93z2，*＞0，y＞0，z＞0，且證令1989*2=1991y2=1993z2=k(k＞0)，則又z=*yz，所以左邊=*(1-z2--z2)+y(1-z2-*2+*2z2)+(1-y2-*2+*2采用的方法是綜合法．4．其他證明方法與技巧求證：8a+9b+5c=0采用的方法是綜合法．4．其他證明方法與技巧求證：8a+9b+5c=0．a(chǎn)+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，(c+a)=3k(c-a)．所以6(a+b)=6k(a-b)，3(b+c)=6k(b析用比差法證明左-右=0．本例中，這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以b以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要．練習(xí)五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0，求證：2b=a+c．2．證明分析與證明此題看起來很復(fù)雜，但仔細(xì)觀察，可以使用換元法．令a3+b3+c3=3abc．a(chǎn)+b+c=y+z-2*+z+*-2y+*+y-2z=0，所以a3+b3+c3-3abc=0，4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以(a0，(ab-cd)2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(c．說明此題證明過程中主要是進(jìn)展因式分解．分析此題的兩個條件中，包含字母a，*，y和z，而在求證的結(jié)論*+y+z=*yz，證明：*(1-)(1-z2)+y(1-*2)(1-z2)+z(1-*2)(1-)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要．練習(xí)五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要．練習(xí)五1．(c-a-4(a-b)(b-c)=0，