2021年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.-2021的相反數(shù)等于（）

A.2021B.-2021C.—^―

2021

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：-2021的相反數(shù)是2021,

故選：A.

2.己知“W0,下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-2a—1B.3a*2a=6aC.a34-a2=aD.(2a)3=6浸

【分析】A.直接合并同類項(xiàng)判斷結(jié)果是否正確；

B.直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確:

C.直接利用同底數(shù)暴的除法運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確;

D.直接利用積的乘方運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確.

【解答】解：4-2a=a,故此選項(xiàng)不合題意;

B.3a?2。=6。2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.ci3^a2=a,故此選項(xiàng)符合題意；

D.（2〃）3=843,故此選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

3.將棒化為最簡二次根式，其結(jié)果是（

)

D,血

A.運(yùn)B.叵C

22~2~2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

【解答】解：、回、/9X5X2=*.

V2V2X22

故選：D.

4.解方程組［2x^=32時，若將①-②可得（）

12x-3y=4（2）

A.-2y=-lB.-2y=lC.4y=1D.4y=-1

【分析】①-②得出（2x+y）-（2x-3y）=3-4,再去括號,合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：[2x+y=32.

]2x-3y=4（2）

①-②，得4y=-1,

故選：D.

5.正比例函數(shù)尸2r與反比例函數(shù)尸2的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）

x

A.函數(shù)值），隨x的增大而增大

B.圖象在第一、三象限都有分布

C.圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)

D.圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）

【分析】利用正比例函數(shù)尸2%與反比例函數(shù)尸2的性質(zhì)，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷后得出

x

結(jié)論.

【解答】解：???對于正比例函數(shù)y=2x,2>0,函數(shù)值y隨x的增大而增大,

對于反比例函數(shù)），=22>0,雙曲線在每一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而減小,

7

.?.A選項(xiàng)不符合題意;

???對于正比例函數(shù)y=2x,2>0,直線y=2x在第一、三象限,

對于反比例函數(shù)>=22>0,雙曲線的兩個分支在第一、三象限,

；.B選項(xiàng)符合題意;

???對于正比例函數(shù)y=2x,它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

對于反比例函數(shù)y=2,它的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),

x

：.C選項(xiàng)不符合題意；

,當(dāng)x=2,y=2X2=4Wl

,正比例函數(shù)y=2x的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2,1）.

?.,當(dāng)x=2時，y=—=i,

2

...反比例函數(shù)），=2的圖象經(jīng)過（2,1）,

x

選項(xiàng)不符合題意.

綜上，正確選項(xiàng)為：B.

故選：B.

6.以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，符合題意；

B.是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

7.如圖，AB//CD,ZVICE為等邊三角形，Z￡>CE=40°,則/E4B等于（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N￡>C4+/C4B=180°,BPZDCE+ZECA+ZEAC+Z

￡48=180°,由△4CE為等邊三角形得NEC4=NE4C=60°,即可得出NE4B的度數(shù).

【解答】解：?.,48〃C￡>,

：.ZDCA+ZCAB^\S0Q,即N￡>CE+/EC4+/EAC+NEAB=180°,

：△ACE為等邊三角形，

...NEC4=NE4C=60°,

...NE4B=180°-40°-60°-60°=20°.

故選：C.

8.如圖，在△ABC中，AOBC,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于工/B的長為半徑畫弧，

2

兩弧交于O,E,經(jīng)過力，E作直線分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,連接BN,下列結(jié)論正確

的是（）

A.AN=NCB.AN=BNC.MN=、BCD.BN平分/ABC

2

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解.

【解答】解：由作法得。E垂直平分48,

:.NA=NB.

故選：B.

9.小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不

能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%,

則當(dāng)月小劉的日平均工資為（）

A.140元B.160元C.176元D.182元

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可.

【解答】解：［200X30X80%+80X30X（I-80%）J4-30

=（4800+480）+30

=176（元），

故選：C.

10.如圖，已知。ABC。的面積為4,點(diǎn)P在48邊上從左向右運(yùn)動（不含端點(diǎn)），設(shè)△AP。

的面積為x,△BPC的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P在A處時（即x=0）,4BPC的面積為2,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B時（即x=2）,△BPC的面積為0,因?yàn)椤鰾PC的底邊AP邊上的高不變,

所以y是x的一次函數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：?.FABCO的面積為4,

；?當(dāng)x=0時，y=2；x=2時，y=0；

?:ABPC的底邊AP邊上的高不變，

.,.y是x的一次函數(shù)，

故只有選項(xiàng)8符合題意.

故選：B.

二.填空題（共8小題）

11.若實(shí)數(shù)a的立方等于27,則a=3.

【分析】根據(jù)立方根的定義即可得出答案.

【解答】解：??"3=27,

；?“=幻27=3,

故答案為：3.

12.一元二次方程x2-3x=0的解是xi=0,%2=3.

【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解.

【解答】解:?-3x=0,

x（x-3）=0,

Axi=0,X2=3.

=

故答案為：x\0>X2=3.

13.已知x滿足不等式組［x>-l,寫出一個符合條件的x的值0.

Ix-240

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案.

【解答】解：解不等式X-2W0,得：xW2,

又x>-1,

不等式組的解集為-1<XW2,

符合不等式組的x的值為。或1或2等，

故答案為：0（答案不唯一）.

14.小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具,

則他選到鋤頭的概率是1.

-3-

【分析】由小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種

勞動工具，利用概率公式可求他選到鋤頭的概率.

【解答】解：..?小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用

一種勞動工具，

.?.他選到鋤頭的概率是：1.

3

故答案為：-1.

3

15.已知y是x的二次函數(shù)，如表給出了y與x的兒對對應(yīng)值:

X…-2-101234

y???11a323611

由此判斷，表中a=6.

【分析】確定二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性即可求解.

【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）和點(diǎn)（2,3）,

.,.對稱軸為》=些=1,

2

；.x=-1時的函數(shù)值等于x=3時的函數(shù)值，

當(dāng)x—3時，y—6,

當(dāng)x=-1時，a—6.

故答案為：6.

16.如圖，48與C。相交于點(diǎn)O,OE是乙40c的平分線，且0C恰好平分NE08,則N

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出NAOE=NCOE,NCOE=NBOC,求出NAOE=N

COE=ZBOC,根據(jù)NAOE+NCOE+NBOC=180°求出NBOC,再根據(jù)對頂角相等求出

答案即可.

【解答】解：是/AOC的平分線，OC恰好平分/EO8,

:.NAOE=NCOE,NCOE=NBOC,

：.NAOE=/COE=NBOC,

'：ZAOE+ZCOE+ZBOC=\SO°,

：.ZBOC=60°,

NAOO=NBOC=60°,

故答案為：60.

17.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，從①AB=4D,@AC=BD,?ZABC=ZADC

中選擇一個作為條件，補(bǔ)充后使四邊形ABC。成為菱形，則其選擇是①（限填序號）.

【分析】由菱形的判定、矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對各個條件進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,

平行四邊形ABCO是菱形；

②：四邊形48C。是平行四邊形，AC=8。，

平行四邊形4BC。是矩形；

③：四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=NADC,

因此/A8C=/AQC時，四邊形A8C￡)還是平行四邊形：

故答案為：①.

18.如圖，RtZXABC中，N8AC=90°,tan/4BC=3,將△ABC繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)

2

角a(0°<a<90°)得到△AB'C,連接B8',CC',則△CAC'與△BAB'的面

積之比等于9.

一4一

【分析】證明△ACC',可得也空匕=(AB)2,解決問題.

^AABBZAC

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBAC=/B，AC,

：.ZBAB'=NC4C',

"：AB=AB',AC=AC',

?AB=AB'

**ACAC，，

.?.△ACC',

SZ

.AACC(AB)2,

^AABB?AC

；NCAB=90°,

...tan/ABC=/=旦，

BC2

SZ

....AACC(AB)2=9

‘△ABB’AC4

故答案為：1.

4

三.解答題

/r32a

19先化簡，再求值：、‘，其中a=2.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】_2_,-2.

a-3

【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，最后代入

求出答案即可.

［解答］解：原式=3至一穹一_

a(a+3)(a-3)

=2

言，

當(dāng)x=2時，原式=-2—=-2.

2-3

20如圖，在矩形4BCD中，己知AB=6,NOBC=30°,求AC的長.

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】AC^12.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=6,NBCD=90°,AC=8。，再根據(jù)直角三角形中

30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

：.CD=AB=6,AC=BD,ZBCD=90°,

又；NOBC=30°,

：.BD=2CD=2X6=i2,

；.AC=12.

21如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個單位后

所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）（2,0）；

（2）y——.

x

【分析】（1）把y=0代入一次函數(shù)y=2x-4,求出x,即可得到點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為），=K,將B點(diǎn)坐標(biāo)

x

代入，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【解答】解：（1）,??點(diǎn)A是一次函數(shù)），=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn)，

.,.當(dāng)y=0時，2x-4=0,解得x=2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）；

（2）將點(diǎn)A（2,0）向上平移2個單位后得點(diǎn)B（2,2）.

設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為丫=區(qū)，

X

則2=乂，解得4=4,

2

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=生

x

22為了促進(jìn)全民健身活動的開展，某鎮(zhèn)準(zhǔn)備興建一座休閑公園.為了解群眾的運(yùn)動需求，

對周邊愛好運(yùn)動的居民的運(yùn)動偏好進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每人限填一項(xiàng)），繪制成待完善的統(tǒng)

計圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項(xiàng)目）.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運(yùn)動者占80%,請由此估計周邊愛好運(yùn)

動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù).

【考點(diǎn)】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識.

【答案】（1）本次被調(diào)查的居民人數(shù)是400人;

（2）見解析;

（3）估計周邊愛好運(yùn)動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)是800人.

【分析】（1）由步行類的人數(shù)及百分比即可求出本次被調(diào)查的居民人數(shù);

（2）用樣本容量乘以球類的百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以愛好運(yùn)動者的百分比求出愛好運(yùn)動的人數(shù)，愛好運(yùn)動的人數(shù)乘以偏好

器械的百分比即可.

【解答】解：（1）140?35%=400（人）,

答：本次被調(diào)查的居民人數(shù)是400人;

（2）偏好球類的人數(shù)：400X25%=100（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)

o

6

:

-

4

0

*4

4

20

,

;

^

0

t

r

0

8

0

6

0

4

0

別

類組

綜合

球類

械類

類器

步行

，

(人)

800

)=

-25%

30%

5%-

(1-3

%X

0X80

1000

(3)

.

00人

數(shù)是8

的人

鍛煉

器械

偏好

民中

的居

運(yùn)動

愛好

周邊

估計

答：

29

4月

式于

動儀

”啟

之路

調(diào)查

社會

游學(xué)

澤東

年毛

走青

--重

游節(jié)

化旅

色文

南紅

1湖

202

23.“

余

研學(xué)之

學(xué)生在

數(shù)學(xué)的

群愛好

，一

寶塔

一座

上有

山坡

南面

該鎮(zhèn)

行，

城鎮(zhèn)舉

化縣梅

日在安

13°,

角

仰

的

塔底B

測得

的A點(diǎn)

坡上

，在山

所示

.如圖

測量

行了

度進(jìn)

的高

寶塔

對該

.

1米)

確到

(精

的高

8。

寶塔

，求

0米