2022-2023學(xué)年河北省保定市鞏固莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案。【詳解】由于離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，因此，，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。2.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先判斷當(dāng)a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當(dāng)兩條直線平行時(shí)，一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此時(shí)兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2時(shí)，兩條直線都為x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，也不應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再判斷是否相互推出．3.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A4.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C略5.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略6.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．7.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C8.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．乙的眾數(shù)是21 B．甲的中位數(shù)是24C．甲的極差是29 D．甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是37﹣8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確．故選：B．9.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D10.橢圓的焦距為2，則m的值等于(

)

A.5

B.5或8

C.5或3 D.20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：略12.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫(huà)出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫(huà)出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；14.過(guò)點(diǎn)、的直線的斜率為_(kāi)_____________．參考答案：2略15.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.16.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：17.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線x﹣y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．①若直線PA平分線段MN，求k的值；②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；三點(diǎn)共線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）在直線x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出橢圓方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以②法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能夠證明PA⊥PB．法二：設(shè)P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），由A、C、B三點(diǎn)共線，知=，由此能夠證明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直線x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由題意得c=b=1，∴a2=2，則橢圓方程為．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以．②解法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由題意設(shè)P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），∵A、C、B三點(diǎn)共線，∴=，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，∴，，兩式相減得：，∴=﹣=﹣1，∴PA⊥PB．19.已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．20.某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè)。已知P產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？參考答案：解：設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有設(shè)利潤(rùn)z=1000x+2000y=1000(x+2y)要使利潤(rùn)最大，只需求z的最大值.作出可行域如圖示（陰影部分及邊界）作出直線l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0

由于向上平移平移直線l時(shí)，z的值增大，所以在點(diǎn)A處z取得最大值由解得，即A(2000,1000)因此，此時(shí)最大利潤(rùn)zmax=1000(x+2y)=4000000=400(萬(wàn)元).答：要使月利潤(rùn)最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品2000件、1000件，此時(shí)最大利潤(rùn)為400萬(wàn)元。略21.已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.參考答案：略22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，