物理電磁感應現象的兩類情況的專項培優易錯難題練習題(含答案)及答案一、電磁感應現象的兩類情況1．如圖所示，兩根光滑、平行且足夠長的金屬導軌傾斜固定在水平地面上，導軌平面與水平地面的夾角，間距為d=0.2m，且電阻不計。導軌的上端接有阻值為R=7Ω的定值電阻和理想電壓表。空間中有垂直于導軌平面斜向上的、大小為B=3T的勻強磁場。質量為m=0.1kg、接入電路有效電阻r=5Ω的導體棒垂直導軌放置，無初速釋放，導體棒沿導軌下滑一段距離后做勻速運動，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（1）導體棒勻速下滑的速度大小和導體棒勻速運動時電壓表的示數；（2）導體棒下滑l=0.4m過程中通過電阻R的電荷量。【答案】（1）20m/s7V（2）0.02C【解析】【詳解】（1）設導體棒勻速運動時速度為v，通過導體棒電流為I。由平衡條件①導體棒切割磁感線產生的電動勢為E=Bdv②由閉合電路歐姆定律得③聯立①②③得v=20m/s④由歐姆定律得U=IR⑤聯立①⑤得U=7V⑥（2）由電流定義式得⑦由法拉第電磁感應定律得⑧⑨由歐姆定律得⑩由⑦⑧⑨⑩得Q=0.02C?2．某科研機構在研究磁懸浮列車的原理時，把它的驅動系統簡化為如下模型；固定在列車下端的線圈可視為一個單匝矩形純電阻金屬框，如圖甲所示，邊長為，平行于軸，邊寬度為，邊平行于軸，金屬框位于平面內，其電阻為；列車軌道沿方向，軌道區域內固定有匝數為、電阻為的“”字型（如圖乙）通電后使其產生圖甲所示的磁場，磁感應強度大小均為，相鄰區域磁場方向相反（使金屬框的和兩邊總處于方向相反的磁場中）．已知列車在以速度運動時所受的空氣阻力滿足（為已知常數）．驅動列車時，使固定的“”字型線圈依次通電，等效于金屬框所在區域的磁場勻速向軸正方向移動，這樣就能驅動列車前進．（1）當磁場以速度沿x軸正方向勻速移動，列車同方向運動的速度為（）時，金屬框產生的磁感應電流多大？（提示：當線框與磁場存在相對速度時，動生電動勢）（2）求列車能達到的最大速度；（3）列車以最大速度運行一段時間后，斷開接在“”字型線圈上的電源，使線圈與連有整流器（其作用是確保電流總能從整流器同一端流出，從而不斷地給電容器充電）的電容器相接，并接通列車上的電磁鐵電源，使電磁鐵產生面積為、磁感應強度為、方向豎直向下的勻強磁場，使列車制動，求列車通過任意一個“”字型線圈時，電容器中貯存的電量Q．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】解：(1)金屬框相對于磁場的速度為：每邊產生的電動勢：由歐姆定律得：解得：(2)當加速度為零時，列車的速度最大，此時列車的兩條長邊各自受到的安培力：由平衡條件得：

，已知：解得：(3)電磁鐵通過字型線圈左邊界時，電路情況如圖1所示：感應電動勢：，而電流：電荷量：解得：電磁鐵通過字型線圈中間時，電路情況如圖2所示：，解得：電磁鐵通過字型線圈右邊界時，電路情況如圖3所示：，，解得：，總的電荷量：解得：3．如圖，光滑金屬軌道POQ、互相平行，間距為L，其中和OQ位于同一水平面內，PO和構成的平面與水平面成30°。正方形線框ABCD邊長為L，其中AB邊和CD邊質量均為m，電阻均為r，兩端與軌道始終接觸良好，導軌電阻不計。BC邊和AD邊為絕緣輕桿，質量不計。線框從斜軌上自靜止開始下滑，開始時底邊AB與OO′相距L。在水平軌道之間，長方形區域分布著有豎直向上的勻強磁場，，右側區域分布著豎直向下的勻強磁場，這兩處磁場的磁感應強度大小均為B。在右側磁場區域內有一垂直軌道放置并被暫時鎖定的導體桿EF，其質量為m電阻為r。鎖定解除開關K與M點的距離為L，不會阻隔導軌中的電流。當線框AB邊經過開關K時，EF桿的鎖定被解除，不計軌道轉折處OO′和鎖定解除開關造成的機械能損耗。（1）求整個線框剛到達水平面時的速度；（2）求線框AB邊剛進入磁場時，AB兩端的電壓UAB；（3）求CD邊進入磁場時，線框的速度v；（4）若線框AB邊尚未到達，桿EF就以速度離開M′N′右側磁場區域，求此時線框的速度多大？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】【詳解】（1）由機械能守恒可得（2）由法拉第電磁感應定律可知根據閉合電路歐姆定律可知根據部分電路歐姆定律可得（3）線框進入磁場的過程中，由動量定理又有代入可得（4）桿解除鎖定后，桿向左運動，線框向右運動，線框總電流等于桿上電流對桿對線框可得整理得到可得4．如圖所示，光滑導線框abfede的abfe部分水平，efcd部分與水平面成α角，ae與ed、bf與cf連接處為小圓弧，勻強磁場僅分布于efcd所在平面，方向垂直于efcd平面，線框邊ab、cd長均為L，電阻均為2R，線框其余部分電阻不計。有一根質量為m、電阻為R的金屬棒MN平行于ab放置，讓它以初速水平向右運動在到達最高點的過程中，ab邊產生的熱量為Q。求：(1)金屬棒MN受到的最大安培力的大小；(2)金屬棒MN剛進入磁場時，ab邊的發熱功率；(3)金屬棒MN上升的最大高度。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)金屬棒MN剛沖上斜面時，速度最大，所受安培力最大。此時電路中總電阻為最大安培力由楞次定律知，棒受到的安培力方向沿導軌向下。(2)金屬棒MN剛進入磁場時，MN棒中的電流則，解得(3)當金屬棒MN上升到最大高度的過程中，ab邊、cd邊產生的熱量相等，即ab邊產生的熱量金屬棒MN產生的熱量得ab邊、cd邊及MN棒上產生的總熱量由動能定理解得5．如圖，水平面（紙面）內同距為的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為的金屬桿置于導軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為．重力加速度大小為g．求（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；（2）電阻的阻值．【答案】；R=【解析】【分析】【詳解】（1）設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：ma=F-μmg①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有：v=at0②當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律，桿中的電動勢為:E=Blv③聯立①②③式可得:④（2）設金屬桿在磁場區域中勻速運動時，金屬桿的電流為I，根據歐姆定律：I=⑤式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為：⑥因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得：F–μmg–f=0⑦聯立④⑤⑥⑦式得:R=6．電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉化為電勢能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領也不相同，物理學中用電動勢E來表明電源的這種特性。在電磁感應現象中，感應電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩種。產生感應電動勢的那部分導體就相當于“電源”，在“電源”內部非靜電力做功將其它形式的能轉化為電能。（1）如圖1所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，金屬框兩平行導軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運動，運動過程中金屬棒始終垂直于兩平行導軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e。請根據電動勢定義，推導金屬棒MN切割磁感線產生的感應電動勢E1；（2）英國物理學家麥克斯韋認為，變化的磁場會在空間激發感生電場，感生電場與靜電場不同，如圖2所示它的電場線是一系列同心圓，單個圓上的電場強度大小處處相等，我們把這樣的電場稱為渦旋電場。在渦旋電場中電場力做功與路徑有關，正因為如此，它是一種非靜電力。如圖3所示在某均勻變化的磁場中，將一個半徑為x的金屬圓環置于半徑為r的圓形磁場區域，使金屬圓環與磁場邊界是相同圓心的同心圓，從圓環的兩端點a、b引出兩根導線，與阻值為R的電阻和內阻不計的電流表串接起來，金屬圓環的電阻為，圓環兩端點a、b間的距離可忽略不計，除金屬圓環外其他部分均在磁場外。已知電子的電荷量為e，若磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B0+kt（k>0且為常量）。a．若x＜r，求金屬圓環上a、b兩點的電勢差Uab；b．若x與r大小關系未知，推導金屬圓環中自由電子受到的感生電場力與x的函數關系式，并在圖4中定性畫出F2-x圖像。【答案】（1）見解析（2）a.；b.；圖像見解析【解析】【分析】【詳解】（1）金屬棒MN向右切割磁感線時，棒中的電子受到沿棒向下的洛侖茲力，是這個力充當了非靜電力。非靜電力的大小從N到M非靜電力做功為由電動勢定義可得（2）a.由可得根據法拉第電磁感應定律因為，所以根據閉合電路歐姆定律得聯立解得b.在很短的時間內電子的位移為，非靜電力對電子做的功為電子沿著金屬圓環運動一周，非靜電力做的功根據電動勢定義當時，聯立解得當時，磁通量有效面積為聯立解得由自由電子受到的感生電場力與x的函數關系式可得F2-x圖像7．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，N、Q之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻位為r。現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vM，改變電阻箱的阻值R，得到vM與R之間的關系如圖乙所示。已知導軌間距為L=2m，重力加速度g=10m/s2，軌道足夠長且電阻不計。求：(1)當R=0時，桿ab勻速下滑過程中產生感應電動勢E的大小及桿中的電流方向；(2)金屬桿的質量m及阻值r；(3)當R=4時，回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。【答案】(1)，桿中電流方向從b→a；(2)，；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)由圖可知，當R=0時，桿最終以v=3m/s勻速運動，產生電動勢E=BLv=0.5×2×3V=3V電流方向為由b到a(2)設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv，由閉合電路的歐姆定律：桿達到最大速度時滿足解得由圖像可知：斜率為縱截距為v0=3m/s得到：解得m=0.2kg，r=3Ω(3)由題意：E=BLv，，得則由動能定理得聯立解得W=0.7J【點睛】8．某同學在學習電磁感應后，認為電磁阻尼能夠承擔電梯減速時大部分制動的負荷，從而減小傳統制動器的磨損．如圖所示，是該同學設計的電磁阻尼制動器的原理圖．電梯箱與配重質量都為M，通過高強度繩子套在半徑的承重轉盤上，且繩子與轉盤之間不打滑．承重轉盤通過固定轉軸與制動轉盤相連．制動轉盤上固定了半徑為和的內外兩個金屬圈，金屬圈內阻不計．兩金屬圈之間用三根互成的輻向導體棒連接，每根導體棒電阻均為R．制動轉盤放置在一對勵磁線圈之間，勵磁線圈產生垂直于制動轉盤的勻強磁場（磁感應強度為B），磁場區域限制在輻向角內，如圖陰影區所示．若電梯箱內放置質量為m的貨物一起以速度v豎直上升，電梯箱離終點（圖中未畫出）高度為h時關閉動力系統，僅開啟電磁制動，一段時間后，電梯箱恰好到達終點．(1)若在開啟電磁制動瞬間，三根金屬棒的位置剛好在圖所示位置，則此時制動轉盤上的電動勢E為多少？此時a與b之間的電勢差有多大？(2)若忽略轉盤的質量，且不計其它阻力影響，則在上述制動過程中，制動轉盤產生的熱量是多少？(3)若要提高制動的效果，試對上述設計做出二處改進．【答案】(1),(2)(3)若要提高制動的效果，可對上述設計做出改進：增加外金屬圈的半徑r3或減小內金屬圈的半徑r2【解析】【分析】【詳解】(1)在開啟電磁制動瞬間，承重轉盤的線速度為v，所以，角速度所以，制動轉盤的角速度，三根金屬棒的位置剛好在圖2所示位置，則fe切割磁感線產生電動勢所以干路中的電流那么此時a與b之間的電勢差即為路端電壓(2)電梯箱與配重用繩子連接，速度相同；由能量守恒可得解得：(3)若要提高制動的效果，那么在相同速度下，要使h減小，則要使制動轉盤產生的熱量增加，即在相同速度下電功率增大，，速度為v時的電功率所以，若要提高制動的效果，可增加外金屬圈的半徑r3或減小內金屬圈的半徑r2或減小金屬棒的電阻或減小承重盤的半徑r1．9．如圖所示，豎直向上的勻強磁場垂直于水平面內的導軌，磁感應強度大小為B，質量為M的導體棒PQ垂直放在間距為l的平行導軌上，通過輕繩跨過定滑輪與質量為m的物塊A連接。接通電路，導體棒PQ在安培力作用下從靜止開始向左運動，最終以速度v勻速運動，此過程中通過導體棒PQ的電量為q，A上升的高度為h。已知電源的電動勢為E，重力加速度為g。不計一切摩擦和導軌電阻，求：(1)當導體棒PQ勻速運動時，產生的感應電動勢的大小E’；(2)當導體棒PQ勻速運動時，棒中電流大小I及方向；(3)A上升h高度的過程中，回路中產生的焦耳熱Q。【答案】(1)；(2)，方向為P到Q；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)當導體棒PQ最終以速度v勻速運動，產生的感應電動勢的大小(2)當導體棒PQ勻速運動時，安培力方向向左，對導體棒有又因為聯立得根據左手定則判斷I的方向為P到Q。(3)根據能量守恒可知，A上升h高度的過程中，電源將其它形式的能量轉化為電能，再將電能轉化為其他形式能量，則有則回路中的電熱為10．如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ，導軌間距，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質量均為m的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距.靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導軌向下的勻加速直線運動，加速度大小.(1)乙金屬桿剛進入磁場時，發現乙金屬桿作勻速運動，則甲乙的電阻R各為多少？(2)）以剛釋放時t=0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系，并說明F的方向．(3)乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率多少？(4)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】【詳解】（1）由于甲乙加速度相同，當乙進入磁場時，甲剛出磁場：乙進入磁場時，受力平衡有：解得：；（2）甲在磁場用運動時，外力F始終等于安培力:，速度為：可得：，F沿導軌向下（3）乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率為：；（4）乙進入磁場前勻加速運動中，甲乙發出相同熱量，設為Q1，此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有：乙在磁場中運動發出熱量Q2，利用動能定理：可得：，由于甲出磁場以后，外力F為零，可得：。11．如圖所示（俯視圖），兩根光滑且足夠長的平行金屬導軌固定在同一水平面上，兩導軌間距L=1m。導軌單位長度的電阻r=1Ω/m，左端處于x軸原點，并連接有固定電阻R1=1Ω(與電阻R1相連的導線電阻可不計）。導軌上放置一根質量m=1kg、電阻R2=1Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使其從原點處開始以速度v=1m/s沿x軸正方向做勻速運動，則：（1）當t=1s時，電阻R1上的發熱功率。（2）求0-2s內外力F所做的功。（3）如果t=2s調整F的大小及方向，使桿以1m/s2的加速度做勻減速運動，定性討論F的大小及方向的變化情況。【答案】(1)0.25W(2)2J(3)見解析【解析】【詳解】（1）當t=1s時，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的電流為A，得0.25W（2）電流與導體棒位置的關系為A，得回路中的電流與導體棒位置無關，由得，畫出F-x圖象，求0-2s內圖象下面的“面積”，即是導體棒在運動過程中克服安培力所做的功當t=0，B=1T，所以，當t=2s，B=3T，所以，x=2m，所以做功的“面積”為2J。因導體棒是勻速運動，合力做功為0，所以外力克服安培力做功為2J（3）當t=2s時，方向向左，此時合外力，方向向左，所以此時F應向右，大小為0.5N。隨著速度的減小，安培力將減小，F先減小。當安培力等于1N時，F減至0。當速度更小是，安培力也更小，此時F應反向增大，當速度接近為0時，安培力也接近為0，F接近1N。12．如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌（電阻不計）固定在同一水平面內，導軌足夠長且間距為L，左端接有阻值R的電阻，一質量m、長度L的金屬棒MN放置在導軌上，棒的電阻為r，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做加速運動，保持外力的功率為P不變，經過時間t導體棒最終做勻速運動．求：（1）導體棒勻速運動時的速度是多少？（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是多少?【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）金屬棒在功率不變的外力作用下，先做變加速運動，后做勻速運動，此時受到的安培力與F二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件求解速度；（2）t時間內，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據動能定理列式求出金屬棒克服安培力做功，即可得到焦耳熱．【詳解】（1）金屬棒勻速運動時產生的感應電動勢為E=BLv感應電流I=金屬棒所受的安培力F安=BIL聯立以上三式得：F安=外力的功率P=Fv勻速運動時，有F=F安聯立上面幾式可得：v=（2）根據動能定理：WF+W安=其中WF=Pt，Q=﹣W安可得：Q=Pt﹣答：（1）金屬棒勻速運動時的速度是．（2）t時間內回路中產生的焦耳熱是Pt﹣．【點睛】金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、動能定理等正確解題．13．（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應強度為B．a.請根據法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；b.在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關．請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E．（2）為進一步研究導線做切割磁感線運動產生感應電動勢的過程，現構建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動．在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質點）．某時刻將小球釋放，小球將會沿管運動．已知磁感應強度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功．【答案】（1）見解析（2）洛倫茲力做功為0，管的支持力做功【解析】【分析】【詳解】（1）如圖1所示，在一小段時間Dt內，金屬棒MN的位移這個過程中線框的面積的變化量穿過閉合電路的磁通量的變化量根據法拉第電磁感應定律解得如圖2所示，棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力，f即非靜電力在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功根據電動勢定義解得（2）小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動，其速度如圖3所示．小球所受洛倫茲力f合如圖4所示．將f合正交分解如圖5所示．小球除受到洛倫茲力f合外，還受到管對它向右的支持力F，如圖6所示．洛倫茲力f合不做功沿管方向，洛倫茲力f做正功垂直管方向，洛倫茲力是變力，做負功由于小球在水平方向做勻速運動，則因此，管的支持力F對小球做正功14．如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌