2024屆江蘇省南通市如皋市八校七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲看乙的方向為南偏西40o，那么乙看甲的方向是（）A．北偏東40o B．北偏西40o C．北偏東50o D．北偏西50o2．如圖，點到直線的距離是指().A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度. D．線段的長度3．實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．-b＜d4．一張試卷有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題得-1分，某同學做完了25道題，共得70分，那么他做對的題數是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道5．某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度．如果設上半年每月平均用電x度，則所列方程正確的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝156．已知一個有50個奇數排成的數陣，用如圖所示的框去框住四個數，并求出這四個數的和，在下列給出的備選答案中，有可能是這四個數的和的是（）A．114 B．122 C．220 D．847．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．調查一批防疫口罩的質量B．調查某校初一一班同學的視力C．為保證某種新研發的大型客機試飛成功，對其零部件進行檢查D．對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢8．一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的()A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．若，則射線為平分線B．若，則點為線段的中點C．若，則這三個角互補D．若與互余，則的補角比大10．如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．1009二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品在進價的基礎上加價80%再打八折銷售，可獲利潤44元，則該商品的進價為_____元．12．計算：_________．13．一個角的度數是32°42′，則這個角的余角度數為______．14．已知，則_____15．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數面數棱數四面體446長方體86正八面體812現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．16．已知關于x的多項式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7中，不含x3項和x2項，則當x=﹣2時，這個多項式的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校組織七年級學生參加了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計圖如下．請根據所給信息，回答下列問題：某校七年級部分學生成績頻數分布直方圖某校七年級部分學生成績扇形統計圖（1）求出組、組人數分別占總人數的百分比；（2）求本次共抽查了多少名學生的成績；（3）扇形統計圖中，組對應的圓心角為，求的值；（4）該區共有1000名七年級學生參加了此次競賽，若主辦方想把一等獎的人數控制在150人，那么請你通過計算估計：一等獎的分值應定在多少分及以上？18．（8分）已知，求代數式的值．19．（8分）甲、乙兩商店以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，同時期各自推出不同的優惠方案:在甲店累計購買100元商品后，超出的價格按70%收費:在乙店累計購買50元商品后，超出的價格按80%收費，小王和小張分別從甲、乙兩店購買了相同的一件商品(該件商品的價格超過100元)，且兩人花費了相同的價格．（1）小王和小張購買的商品價格是多少?（2）如果你打算購買價值300元的商品，選擇甲、乙兩店中的哪家購物能獲得更大優惠?20．（8分）已知：如圖，平面上有A，B，C，D，F五個點．根據下列語句畫出圖形：(1)直線BC與射線AD相交于點M；(2)連接AB，并延長線段AB至點E，使BE=AB；(3)在直線BC上求作一點P，使點P到A，F兩點的距離之和最小．21．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階都標著一個數，從下到上的第個至第個臺階上依次標著，，，，且任意相鄰的個臺階上標著的數的和都相等．嘗試：（1）求前個臺階上標著的數的和；（2）求第個臺階上標著的數．應用：（3）求從下到上的前個臺階上標著的數的和．發現：（4）試用含（為正整數）的式子表示出“”所在的臺階數．22．（10分）有這樣一道題：“先化簡，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同學做題時把x＝100錯抄成了x＝10，乙同學沒抄錯，但他們做出來的結果卻一樣，你能說明這是為什么嗎？并求出這個結果．23．（10分）為了支持國貨，哈市某手機賣場計劃用萬元購進華為品牌手機.從賣場獲知華為品牌種不同型號的手機的進價及售價如下表：種種種進價（元/部）售價（元/部）若該手機賣場同時購進兩種不同型號的手機臺，萬元剛好用完．（1）請您確定該手機的進貨方案，并說明理由；（2）該賣場老板準備把這批手機銷售的利潤的捐給公益組織，在同時購進兩種不同型號的手機方案中，為了使捐款最多，你選擇哪種方案?24．（12分）如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數為；（1）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數；（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】甲看乙的方向是南偏西40°，是以甲為標準，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置，方向完全相反，角度不變．【題目詳解】解：甲看乙的方向為南偏西40o，那么乙看甲的方向是北偏東40o，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．2、D【分析】直接利用點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．【題目詳解】解：點到直線的距離是線段的長度，故選：D．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的定義是解題關鍵．3、D【解題分析】解：由數軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合題意；D．-b＜d，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出a，b，c，d的大小是解題關鍵．4、C【解題分析】設作對了x道，則錯了（25-x）道，根據題意列出方程進行求解.【題目詳解】設作對了x道，則錯了（25-x）道，依題意得4x-(25-x)=70，解得x=19故選C.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.5、A【分析】設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，根據全年用電量15萬度，列方程即可．【題目詳解】解：設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，由題意得，6x+6（x﹣2000）=1．故選A．【題目點撥】本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，列方程．6、B【分析】可利用圖例，看出框內四個數字之間的關系，上下相差10，左右相差2，利用此關系表示四個數之和，再進行求解即可得出答案.【題目詳解】解：設最小的一個數為x，則另外三個數為x+8，x+10，x+12，顯然x的個位數字只可能是3、5、7，框住的四個數之和為x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.當4x+30=114時，x=21，不合題意；當4x+30=122時，x=23，符合題意；當4x+30=220時，x=47.5，不合題意；當4x+30=84時，x=13.5，不合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用.7、A【分析】直接利用全面調查和抽樣調查的意義分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、調查一批防疫口罩的質量，適合抽樣調查，符合題意；B、調查某校初一一班同學的視力，適合全面調查，不合題意；C、為保證某種新研發的大型客機試飛成功，對其零部件進行檢查，必須全面調查，不合題意；D、對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢，必須全面調查，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了全面調查和抽樣調查的意義，正確理解抽樣調查的意義是解題關鍵．8、C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【題目詳解】A，B，D折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個正方體的表面展開圖．故選C．9、D【分析】逐一進行分析即可得出答案．【題目詳解】A.若，則射線不一定為平分線，點C可能在外部，故該選項錯誤；B.若，則點不一定為線段的中點，因為C與A,B不一定共線，故該選項錯誤；C.若，則這三個角互補，互補是相對于兩個角來說的，故該選項錯誤；D.若與互余，則的補角為，而，所以的補角比大，故該選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查線段與角的一些概念，掌握角平分線的定義，互補，互余的定義是解題的關鍵．10、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【題目詳解】觀察圖形可知：點在數軸上，，，，點在數軸上，，故選B．【題目點撥】本題考查三角形的面積，數軸等知識，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【題目詳解】設這件商品的進價為x元，x（1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝1，即這件商品的進價為1元，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．12、【分析】根據分式的除法法則即可得．【題目詳解】原式，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的除法運算，熟記運算法則是解題關鍵．13、57°18′．【分析】根據余角的定義即可得到結論．【題目詳解】解：這個角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案為57°18′．【題目點撥】考查了余角和補角，熟記余角的定義是解題的關鍵．14、-1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，a+4=2，b-3=2，解得a=-4，b=3，所以（a+b）2221=（-4+3）2221=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查絕對值和乘方的非負性．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數（或式）的和為2時，這幾個非負數（或式）都為2．15、1【分析】直接利用V，E，F分別表示凸多面體的頂點數、棱數、面數，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【題目詳解】解：∵現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，∴這個多面體的頂點數V=2+E﹣F，∵每一個面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了歐拉公式，正確運用歐拉公式進行計算是解題的關鍵．16、2．【解題分析】根據多項式不含有的項的系數為零，可得a、b的值，然后把a、b、x的值代入即可得出答案．【題目詳解】解：由（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+2）x2+2ax﹣7不含x3與x2項，得b﹣2=0，a+2=0，解得b=2，a=﹣2．原多項式為x4﹣2x﹣7，當x=﹣2時，原式=（﹣2）4﹣2×（﹣2）﹣7=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了代數式求值和多項式不含某項的問題，令多項式不含有的項的系數為零是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【分析】(1)根據A組，B組在扇形統計圖中所對應的圓心角度數即可得出結果；(2)根據題(1)A組所占總人數的百分比以及條形統計圖中A組的具體人數即可得出總人數；(3)根據條形統計圖中D組的具體人數再結合總人數即可；(4)先求出E組所占的百分比即可得出結果．【題目詳解】解：(1)A組人數占總人數的：36°÷360°×100%=10%，B組人數占總人數的72°÷360°×100%=20%，故A組、B組分別占總人數的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查學生總人數300人；(3)90÷300×360°=108°，組對應的圓心角為108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等獎的分值定在90分及其以上即可．【題目點撥】本題主要考查的是扇形統計圖和條形統計圖的結合，正確的理解兩個統計圖是解題的關鍵．18、2【分析】根據非負數之和為0，則每個非負數都等于0，可求出、的值，再將代數式化簡后代入、的值即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，，由，得，由，得，；原式===，當，時，原式==【題目點撥】本題考查非負數的性質，關鍵是根據幾個非負數之和為0，則每一個非負數都等于0這一性質，求出字母的取值.19、（1）小王和小張購買的商品價格是200元；（2）選擇甲店購物能獲得更大優惠.【分析】（1）設小王和小張花費了x元購買商品，根據甲乙兩店的優惠方案，列出相應方程，解之即可；（2）分別算出購買價值300元的商品時，甲乙兩店的價格，比較大小即可.【題目詳解】解：（1）設小王和小張花費了x元購買商品，可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，解得：x=200，即小王和小張購買的商品價格是200元；（2）由題意可得：設在甲店購買所付的費用為y甲，在乙店購買所付的費用為y乙，則y甲=（300-100）×70%+100=240元，y乙=（300-50）×80%+50=250元，∵y甲＜y乙，∴選擇甲店購物能獲得更大優惠.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數，解題的關鍵是正確理解兩家店的優惠方案，找到等量關系.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）作直線BC與射線AD相交于點M，即可；（2）連接AB，并延長線段AB至點E，使BE=AB，即可；（3）連接AF，與直線BC交于點P，即可．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）連接AF，與直線BC交于點P，點P即為所求．【題目點撥】本題主要考查根據語句要求，畫直線，射線，線段和點，掌握直線，射線，線段的概念以及“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）1505；（4）【分析】（1）將前4個數字相加可得；（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；

（3）根據（1）中的結果和題目中的數據可以求得從下到上的前2018個臺階上標著的數的和；

（4）由循環規律即可知“1”所在的臺階數為．【題目詳解】（1）由題意得前4個臺階上數的和是；

（2）由題意得，

解得：，

則第5個臺階上的數是；

（3）由題意知臺階上的數字是每4個一循環，

∵2018÷4=504…2，

∴，

即從下到上前2018個臺階上數的和為1505；

（4）根據題意可知數“1”所在的臺階數為：．【題目點撥】本題考查了探索規律－數字的變化類，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環．22、1【分析】原式去括號合并得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，∴無論x=100，還是x=10，代數式的值都為1．【題目點撥】本題考查了整式的加減運算，解題的關鍵是熟練的掌握整式的加減運算法則.23、(1)有如下兩種方案：方案①：購進種臺,購進種臺；方案②：購進種臺,購進種臺；理由見解析；(2)選擇方案②．【分析】(1)分三種情況，根據總價90000元列方程解答；(2)根據(1)分別求出兩種方案的捐款額進行比較即可.【題目詳解】(1)①設購買種臺，種臺，得1500x+2100（50-x）=90000，解得x=25，∴50-x=25，即購進種臺,購進種臺．②設購買種臺，種臺，得1500a+2500（50-a）=90000，解得a=35，∴50-a=15，即購進種臺,購進種臺．③設購買種臺，種臺，得2100m+2500（50-m）=90000，不符合題意，故舍去．綜上所述，有如下兩種方案：方案①：購進種臺,購進種臺；方案②：購進種臺,購進種臺．(2)方案①：元，元，方案②：元，元，∵7500<82