2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市陳店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖2所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是 圖2

A. B.C. D.參考答案：D2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．y=ex+x C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x﹣（x≠0），是定義域上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足題意；對于C，y=2x+（x∈R），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．4.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),(1,2)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：C5.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略6.若函數(shù)義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（5分）如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．解答： 函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．點(diǎn)評： 考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．9.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略10.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足．若對任意的,都有恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：略12.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略13.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.14.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號(hào)是____________（把正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：

①③略15.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 17.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負(fù)實(shí)數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當(dāng)q=0時(shí)，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當(dāng)q＞0時(shí)，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集=，集合，，（1）求，（2）若，求的取值范圍參考答案：1）因?yàn)椋砸驗(yàn)榛蛩曰颍?）因?yàn)樗月?9.已知函數(shù)滿足,且對于任意,恒有成立.(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2).參考答案：解：(1)由知∴

------2分又恒成立,所以恒成立,故．

------4分

將代入得:,即即．故,所以．

-------8分

20.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，． （1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚茫云矫妫C得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.化簡、求值．（Ⅰ）（Ⅱ）log23?log35?log54．參考答案：【考點(diǎn)】