2022-2023學年河北省石家莊市美術職業中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B，C坐標為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據已知條件可知，到原點的距離為常數，故的軌跡為圓，再根據不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標原點，故到原點的距離為常數，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎題.2.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C3.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C4.在

則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B5.函數f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，代入圓錐側面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，如圖：則幾何體的側面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.Sin1cos2tan3的值()A．無法確定 B．小于0

C．等于0

D．大于0參考答案：D8.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D9.在數列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計算數列的前幾項的值，發現周期規律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數列是周期數列且周期是.因為，所以.故選B.【點睛】本題考查數列的表示法，遞推公式和周期數列.由遞推公式判斷周期數列時，若遞推公式是由前面兩項推出后一項，則需要得到連續兩項重復才能判定是周期數列.10.不在不等式表示的平面區域內的點是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為__________.參考答案：略12.函數的定義域為____________參考答案：[0,+∞)要使函數有意義，則，解得，故函數的定義域是．

13.集合的子集有且僅有兩個，則實數a=

。參考答案：略14.設函數，，，則方程有個實數根．參考答案：2n+1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當n=1時，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當﹣1≤x≤1時，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時，（）|x|=，此時方程有22個解，當n=2時，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時方程有23個解，當n=3時，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時方程有24個解，依此類推，方程有2n+1個解．故答案為：2n+115.設是公比為的等比數列，其前項積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數為199，∴④成立．

16.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數列，則最短邊的取值范圍是___________。參考答案：略17.已知函數,若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金t的關系式分別為，其中為常數且.設對乙種產品投入獎金x百萬元，其中．（1）當時，如何進行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當時，--------------2令，則，對稱軸當時，總收益有最大值，此時

--------------------------5答：甲種產品投資百萬元，乙種產品投資百萬元時，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設，則，對稱軸為，

----------------8①若，即時，則②若，即時，恒成立，

綜上：的取值范圍是

----------------15

19.已知a，b，c均為正數，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．參考答案：證明：（證法一）因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當時，③式等號成立．即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立．（證法二）因為a，b，c均為正數，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立．略20.已知函數在區間[上的最大值比最小值大，求的值.

參考答案：（1）(2)略21.已知全集，若，，求實數、的值。參考答案：解：因為，，所以，3分

由已知得，6分

解得

9分

因此，或，。10分22.（本小題滿分14分）過點的直線與軸、軸正半軸交于兩點，求滿足下列條件的直線的方程，為坐標原點，（1）面積最小時；（2）最小時；（3）最小時.參考答案：解一：由題意，設，直線方程為.又直線過點，得（1）當面積最小時，即最小,得當且僅當即時取等號，此時直線的方