2022年山東省東營(yíng)市汀羅鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小為60°，則P到AB的距離是

（

）A. B. C.2 D.參考答案：D略2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是

參考答案：B3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)?，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D4.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略5.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．6.已知，實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.8張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機(jī)取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.設(shè)，，則M與N、與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略12.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

．

參考答案：4略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：14.在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤怼⒁粋€(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________參考答案：15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：；

16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．17.

給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.附：

）參考答案：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)

(2)可以，理由見(jiàn)解析(3)略19.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．參考答案：（Ⅰ）得

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；………………4分

（Ⅱ）即

設(shè)則………………2分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；………………8分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)

………………10分

最多只有一個(gè)根，又

由得切線方程是.

………………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，21.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略22.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，由已知條件推導(dǎo)出AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，則B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能證明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，連結(jié)AF，則∠AFG為二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1