2024屆湖南省桃江縣高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.2．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．設集合，．若，則()A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.6．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.7．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且8．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.759．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________12．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________13．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______14．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4515．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________16．不等式tanx+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關系式；（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個最大值；18．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程19．已知是方程的兩根，且，求的值20．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.21．已知平面直角坐標系內(nèi)四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A2、D【解題分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C5、C【解題分析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結果.【題目詳解】當時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.6、D【解題分析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【題目詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【題目詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C8、B【解題分析】利用頻率組距，即可得解.【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標值在內(nèi)的概率故選：B9、D【解題分析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D10、B【解題分析】先求值，再計算即可.【題目詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解題分析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.12、3【解題分析】由題意可知故答案為313、【解題分析】令，結合對數(shù)的運算即可得出結果.【題目詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：14、35【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【題目詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：315、【解題分析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理16、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可,需注意,當時,由題意不生產(chǎn)紀念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進行比較即可,需注意每枚的銷售價格應為正整數(shù)【題目詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當時,則當時,；當時,則當或時,；因為,則當時,【題目點撥】本題考查函數(shù)關系式在生活中的應用,考查配方法求最值,實際應用中要注意自變量的取值范圍18、(1)或;(2)或【解題分析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.19、【解題分析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結合的范圍求解出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.20、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因為函數(shù)定義域為,關于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結合奇偶性轉(zhuǎn)化.21、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解題分析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的