江蘇省南師附中2024屆高一上數學期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx2．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.3．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.4．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.45．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．數列的前項的和為（）A. B.C. D.7．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.8．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角9．函數的零點所在的區間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）10．已知函數，把函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，若是在內的兩根，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）12．已知函數，則______.13．已知點是角終邊上任一點，則__________14．已知函數，且函數恰有兩個不同零點，則實數的取值范圍是___________.15．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________16．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.18．定義在（-1，1）上的奇函數為減函數，且，求實數a的取值范圍.19．已知函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍20．已知函數是定義在上的增函數，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.21．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數關系，經過多次測定，得到如下數據：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現有以下三種函數模型供選擇：（1）試根據第1-5組的數據選出你認為符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并根據第1組和第5組數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求解析式，結合表中已知數據，求出表格中①、②數據的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.2、A【解題分析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【題目詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.3、D【解題分析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【題目詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.4、B【解題分析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B5、B【解題分析】利用“”分段法確定正確選項.【題目詳解】，，所以.故選：B6、C【解題分析】根據分組求和可得結果.【題目詳解】，故選：C7、A【解題分析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【題目詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【題目點撥】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.8、D【解題分析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．9、B【解題分析】先求得函數的單調性，利用函數零點存在性定理，即可得解.【題目詳解】解：因為函數均為上的單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，因為，，所以函數的零點所在的區間是.故選：B10、A【解題分析】把函數圖象向右平移個單位，得到函數，化簡得且周期為，因為是在內的兩根，所以必有，根據得，令，則，，所以,故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c12、2【解題分析】根據自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【題目詳解】又故答案為：2.13、##【解題分析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【題目詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.14、【解題分析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【題目詳解】由得，即函數零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數，函數值為一切實數，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有2個交點，即函數有2個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：15、【解題分析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.16、【解題分析】根據題意，由向量的數量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【題目詳解】根據題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的數量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,；(2)在上為增函數,證明見解析.【解題分析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【題目詳解】解：(1)根據題意，函數是奇函數（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數在上為增函數證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數在上為增函數【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是求出、、的值，屬于基礎題18、【解題分析】結合奇函數性質以及單調性，去掉外層函數，變成一元二次不等式進行求解.【題目詳解】由題即根據奇函數定義可知原不等式為又因為單調遞減函數，故，解得或又因為函數定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.19、(1),(2)【解題分析】（1）直接代入兩點計算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調遞減，計算，解不等式得到答案.【題目詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因為在上單調遞減，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故．因為在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范圍為【題目點撥】本題考查了函數的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數的最值是解題的關鍵.20、（1）0（2）【解題分析】（1）直接利用賦值法，令即可得結果；（2）利用已知條件將不等式化為，結合單調性可得結果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調遞增∴，解得.即不等式的解集為.21、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解題分析】（1）根據表格中的數據進行分析，可排除一次函數和二次函數，再根據待定系數法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數據可知，當自變量增加