安徽省長豐錦弘學校2024屆數學高一上期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%2．已知，則()A. B.1C. D.23．若函數的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數為“可相反函數”，在①；②；③；④中，為“可相反函數”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④4．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N5．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A. B.C. D.7．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.8．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語9．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.10．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________12．在直角坐標系中，直線的傾斜角________13．已知，是方程的兩根，則__________14．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.15．已知，則______________16．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合存在正實數，使得定義域內任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數a的取值范圍；（3）若，，且、求函數的最小值.18．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.19．已知函數，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數在有零點，求實數的取值范圍.20．函數的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的值.21．已知函數（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數最小值為且有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據題意，計算出值即可；【題目詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【題目點撥】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.2、D【解題分析】根據指數和對數的關系，將指數式化為對數式，再根據換底公式及對數的運算法則計算可得；【題目詳解】解：，，，，故選：D3、D【解題分析】根據已知條件把問題轉化為函數與直線有不在坐標原點的交點，結合圖象即可得到結論.【題目詳解】解：由定義可得函數為“可相反函數”，即函數與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”.結合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D4、A【解題分析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A5、C【解題分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C6、D【解題分析】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式7、A【解題分析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變為,選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.8、B【解題分析】根據題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【題目詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.9、C【解題分析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.10、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：212、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：13、##【解題分析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【題目詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.14、【解題分析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【題目詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應15、100【解題分析】分析得出得解.【題目詳解】∴故答案為：100【題目點撥】由函數解析式得到是定值是解題關鍵.16、【解題分析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【題目詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當時，當時，分別求解最小值即可【題目詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當時，；當時，；當時，綜上：【題目點撥】思路點睛：本題考查函數新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關鍵是代入定義后轉化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據，根據函數的單調性，討論的取值，求得的最小值.18、（1）cos，（2）【解題分析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝19、（1）；（2）【解題分析】（1）方程變成，令，化簡解關于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【題目詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設，，，對稱軸為，時，，.20、（1），，（2）或【解題分析】（1）根據函數的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換先求出函數的解析式，然后利用，結合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，