學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精福建省閩侯縣第二中學高三上學期期中考數學(文)試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1。在復平面內，復數SKIPIF1〈0對應的向量的模是(）A．SKIPIF1〈0B．1C．2D．SKIPIF1<0【答案】A考點:復數的計算.2。設SKIPIF1<0，集合SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0（）A．1B．—1【答案】A【解析】試題分析:由SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選A。考點：集合相等.3。已知函數SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0的值為（）A．10B．—10C．—【答案】C【解析】試題分析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，故選C。考點:極限及其運算.4。下列命題中不正確命題的個數是(）①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直A．1B．2C【答案】C考點:平面的基本性質及推論。5.已知雙曲線SKIPIF1〈0右支上一點SKIPIF1〈0到左、右焦點的距離之差為6，SKIPIF1<0到左準線的距離為SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0到右焦點的距離為（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0，準線為SKIPIF1<0，設SKIPIF1〈0點坐標為SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0，得SKIPIF1〈0，故其到右準線的距離為SKIPIF1<0，根據雙曲線的第二定義可得SKIPIF1<0到右焦點的距離為SKIPIF1<0，故選B。考點：雙曲線的簡單性質.【方法點睛】本題考查由雙曲線的方程得到三個參數值注意最大的參數是SKIPIF1〈0，考查雙曲線的準線方程與離心率、考查雙曲線的第二定義、利用第二定義解決雙曲線上的點到焦點距離的有關問題．先根據雙曲線的第一定義得出點SKIPIF1<0到它的左焦點的距離，再由雙曲線的第二定義可知點SKIPIF1<0到雙曲線右焦點的距離和點SKIPIF1〈0到它的右準線的距離之比等于離心率,由此可以求出點SKIPIF1<0到它的右準線的距離．6。已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓心距等于（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2【答案】C考點：球的表面積和體積。7.已知實數SKIPIF1<0成公差不為零的等差數列，那么下列不等式不成立的是（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：對于選擇題，可以用特值法與排除法，設SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B不成立，故選B．考點：（1）不等關系與不等式;(2）等差數列的性質。【一題多解】本題旨在考查不等關系與不等式以及等差數列的性質，除特值法外還可采用：設等差數列的公差為SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0,故A正確；∵SKIPIF1<0成等差數列，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，故C正確；又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確；故答案為B.8.已知SKIPIF1〈0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0內，且SKIPIF1〈0,設SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．2【答案】B考點:（1）平面向量基本定理及其意義；（2）基本不等式;(3）平面向量數量積的運算.【方法點睛】對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形,解三角形即可得到答案，難度中檔．本題若沒有已知給定圖形的限制,應該有兩種情況，即也可能為SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0順時針方向SKIPIF1〈0角的位置,請大家注意分類討論，避免出錯．9.北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上,同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別60°和30°,第一排和最后一排的距離為SKIPIF1<0米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為（）A．SKIPIF1<0（米/秒）B．SKIPIF1〈0（米/秒）C．SKIPIF1<0（米/秒）D．SKIPIF1<0（米/秒）【答案】A【解析】試題分析：由條件得SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，由正弦定理得SKIPIF1〈0，則在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0，所以速度SKIPIF1<0米/秒。故選A．考點:解三角形的實際應用。10.三名籃球運動員甲、乙、丙進行傳球訓練,由丙開始傳,經過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（）A．4種B．10種C．12種D．22種【答案】B考點：數列的應用。11.已知雙曲線的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1〈0，過雙曲線的右焦點SKIPIF1〈0的直線SKIPIF1〈0與雙曲線右支相交于SKIPIF1<0,以SKIPIF1〈0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0,記劣弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．與直線SKIPIF1〈0的位置有關【答案】B考點：直線與圓錐曲線的位置關系。12.已知函數SKIPIF1〈0．對于下列命題：①函數SKIPIF1<0是周期函數；②函數SKIPIF1〈0有最大值；③函數SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，且其圖像有對稱軸；④方程SKIPIF1〈0在區間SKIPIF1<0上的根的個數是201個;其中不正確的命題個數有(）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A【解析】試題分析:（1）由于函數的分子呈周期性變化，而分母不具周期性,故函數SKIPIF1〈0不是周期函數,故（1）錯誤;（2）令分母SKIPIF1〈0中的兩項值域均為SKIPIF1<0，其倒數的值域均為SKIPIF1<0，故兩個函數相乘后必為有界函數，故函數SKIPIF1〈0既有最大值又有最小值，故（2）正確;（3）由于函數的分母恒為正，故函數的定義域為SKIPIF1〈0，由SKIPIF1〈0，可得函數的圖象關于SKIPIF1〈0對稱，故（3）正確;(4）若函數SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故方程SKIPIF1<0在區間SKIPIF1〈0上實數解的個數SKIPIF1<0個，即（4）正確；故選A.考點:(1）正弦函數的圖象;（2）正弦函數的對稱性；（3）三角函數的最值。【方法點晴】本題考查的知識點是正弦函數的圖象,正弦函數的對稱性，三角函數的最值，是三角函數問題的綜合應用，難度較大．由于函數分母恒大于SKIPIF1〈0,且不具備周期性，而分子具有周期性，可判斷（1）的真假；根據分母中兩項值域均為SKIPIF1〈0，其倒數的值域均為SKIPIF1〈0，故函數必為有界函數，進而判斷出（2）的真假；根據函數的分母恒不為SKIPIF1<0,及SKIPIF1〈0，可判斷（3）的真假方程SKIPIF1〈0即分子為SKIPIF1〈0，根據正弦型函數的性質可判斷（4）的真假．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿分20分．）13。設命題SKIPIF1〈0；命題SKIPIF1〈0，若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1〈0考點：（1）一元二次不等式的解法；(2）充分條件、必要條件的判斷;（3）絕對值不等式的解法.14。若函數SKIPIF1<0，則其最大值為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析:令SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，按SKIPIF1<0的升冪排列,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩者相加時,SKIPIF1〈0的奇數次冪抵消,偶數次冪系數相同，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0偶數次冪的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0最大值為：SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1〈0。考點：二項式定理.設SKIPIF1<0為實數，若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0的取值范圍為__________．【答案】SKIPIF1<0考點：（1）集合的包含關系的判斷與應用；（2）一元二次不等式(組)與平面區域。【方法點晴】本題考查線性規劃問題的理解和掌握程度，關鍵要將集合的包含關系轉化為字母之間的關系，通過求解不等式確定出字母的取值范圍,考查轉化與化歸能力，難度較大;利用不等式表示的平面區域得出區域與圓形區域的關系,把握好兩個集合的包含關系是解決本題的關鍵,通過圖形找準字母之間的不等關系是解決本題的突破口．16。如圖,正方體SKIPIF1〈0的棱長為1，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點，則下列四個命題：①直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成的角等于45°；②四面體SKIPIF1〈0在正方體六個面內的投影圖形面積的最小值為SKIPIF1〈0；③點SKIPIF1〈0到平面SKIPIF1〈0的距離是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成的角為SKIPIF1<0．其中真命題的序號是____________．【答案】①②④考點：點、線、面間的距離關系。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1〈0是大于0的常數．（1）求函數SKIPIF1〈0的定義域；（2）當SKIPIF1〈0時,求函數SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上的最小值；【答案】（1)SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0。試題解析：（1）由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0;（2）設SKIPIF1〈0，當SKIPIF1〈0時，則SKIPIF1〈0恒成立，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上是增函數，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0是增函數，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上的最小值為SKIPIF1〈0。考點：(1）對數函數的定義域；（2）復合函數的單調性.18.(本小題滿分12分)3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區服務工作．（1)若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率；（2)若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記SKIPIF1<0表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數,求隨機變量SKIPIF1〈0的分布列．【答案】（1）SKIPIF1〈0；(2）分布列見解析.【解析】試題解析:(1)SKIPIF1〈0名志愿者每人任選一天參加社區服務,共有SKIPIF1<0種不同的結果，這些結果出現的可能性都相等．設“SKIPIF1<0名志愿者恰好連續SKIPIF1<0天參加社區服務工作”為事件SKIPIF1<0則該事件共包括SKIPIF1<0不同的結果．

所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0∴SKIPIF1<00123SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0考點：(1）相互獨立事件概率乘法公式；（2）離散型隨機變量及其分布列.【一題多解】本題考查離散型隨機變量的分布列,考查二項分布的應用，考查獨立重復試驗的概率公式，考查利用概率只是解決實際問題的能力，是一個綜合題目．對于（2）還可采用:日參加社區服務的概率均為SKIPIF1〈0．則三名志愿者在SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日參加社區服務的人數SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，∴分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<019。（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐SKIPIF1〈0中，底面SKIPIF1〈0是直角梯形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1〈0上，且SKIPIF1〈0．（1）求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成的角的大小；(2）求證：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；（3）求二面角SKIPIF1〈0的大小．【答案】（1）SKIPIF1〈0;（2）證明見解析;（3)SKIPIF1〈0.【解析】試題分析：（1）由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0不在同一平面內，要把兩條異面直線移到同一平面內,做SKIPIF1〈0，異面直線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0所成的角與SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0所成的角相等；（2）由三角形中等比例關系可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,可知三角形SKIPIF1〈0為直角三角形，即SKIPIF1<0．同時利用勾股定理也可得SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0．即SKIPIF1〈0，即可得證；（3）連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1〈0的平面角．(2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0

∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1〈0

由（1)知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0．

∴SKIPIF1<0、又SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，

∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，

(2）連接SKIPIF1〈0，交SKIPIF1〈0于點SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0,∴平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，

過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,

∴SKIPIF1〈0為二面角SKIPIF1〈0的平面角．

在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0．

在SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0．

在SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1〈0．

即二面角SKIPIF1〈0的大小為SKIPIF1〈0．考點：（1)異面直線及其所成的角；（2）直線與平面垂直的判定;（3)二面角的求法.【一題多解】如圖，以SKIPIF1〈0為原點,分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0軸,建立空間直角坐標系，則SKIPIF1〈0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成角為SKIPIF1<0.（3）設平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1〈0，則由SKIPIF1〈0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0；設平面SKIPIF1〈0的法向量為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，令SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0又二面角SKIPIF1〈0為銳二面角，故二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1〈0。20。（本小題滿分12分）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1〈0．(1）求SKIPIF1<0的值;（2）求數列SKIPIF1〈0的通項公式；（3）求證：SKIPIF1〈0．【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；(2）SKIPIF1〈0；（3)證明見解析。試題解析：（1）由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由已知得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1〈0，公比為SKIPIF1〈0的等比數列，因此SKIPIF1<0考點：（1）數列遞推式;（2)數列求和.21.(本小題滿分12分)已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，短軸兩個端點為SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的正方形．(1)求橢圓的方程;（2）若SKIPIF1<0分別是橢圓長軸的左、右端點，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,連結SKIPIF1〈0，交橢圓于點SKIPIF1〈0，證明：SKIPIF1<0為定值；（3）在（2)的條件下，試問SKIPIF1〈0軸上是否存在異于點SKIPIF1〈0的定點SKIPIF1〈0，使得以SKIPIF1〈0為直徑的圓恒過直線SKIPIF1〈0的交點，若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標;若不存在，說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析；（3)存在，SKIPIF1<0。試題解析：(1）SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1〈0橢圓方程為：SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1〈0，∴設SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1〈0的方程為：SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，解設：SKIPIF1<0