第一章極限與連續(xù)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1

預(yù)備知識(shí)

函數(shù)

數(shù)列極限

函數(shù)極限

無(wú)窮小與無(wú)窮大

極限運(yùn)算法則

極限存在準(zhǔn)則

兩個(gè)重要極限

無(wú)窮小的比較

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

函數(shù)連續(xù)的運(yùn)算

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)第

章1

限與連續(xù)2預(yù)備知識(shí)1.集合2.區(qū)間與鄰域3.常用邏輯符號(hào)4.常用不等式5.極坐標(biāo)表示3預(yù)備知識(shí)1.集合

集合沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的定義，我們對(duì)于“在一定范圍內(nèi)的討論的對(duì)象組成的整體”給予一個(gè)名字，叫集合（SET）,其中的對(duì)象稱為這個(gè)集合的“成員”或“元素”（ELEMENT）。通俗地講，所謂集合，就是某些客體的一個(gè)確定的表或匯總。

含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集，否則稱為無(wú)限集。

集合常用大寫(xiě)字母表示，比如A，B，……等等，集合的元素則用小寫(xiě)字母表示，比如a，x，……等。4

集合的類型廣泛，高等數(shù)學(xué)面對(duì)的集合則主要是數(shù)集，我們將常用的數(shù)集列于此：

如果a是集合A的元素，則用符號(hào)a

A表示，而符號(hào)a

A則表示a不是集合A的元素。52.區(qū)間與鄰域區(qū)間(開(kāi)區(qū)間)(閉區(qū)間)鄰域

其中a稱為鄰域的中心，

稱為鄰域的半徑，此鄰域稱為a的

鄰域。63.一些常用的符號(hào)分別表示任意,存在,使得,推出(蘊(yùn)含),等價(jià)。去心鄰域:

關(guān)于這些符號(hào)詳細(xì)的定義可參看《數(shù)理邏輯》的有關(guān)章節(jié)，我們?cè)诤竺嬗玫綍r(shí)也會(huì)作出一些解釋。74.一些常用的不等式(1)算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均之間的關(guān)系

對(duì)任意的有：(2)絕對(duì)值不等式8(3)柯西不等式95.極坐標(biāo)表示或

平面上任一點(diǎn)可用有序數(shù)組來(lái)表示，其含義如圖：

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