2023-2024學年北京市海淀區師達中學七年級第一學期第一次大練習數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．的相反數是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．設a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．下列式子中，正確的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數也不是負數 B．一個有理數不是整數就是分數 C．0和正整數是自然數 D．有理數又可分為正有理數和負有理數5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．下列說法中正確的是（）①﹣3和+3互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④π的相反數是﹣3.14；⑤一個數和它的相反數不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥08．已知有理數a，b所對應的點在數軸上的如圖所示，則有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b9．下列說法正確的是（）A．﹣|a|一定是負數 B．只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等 C．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數 D．若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數10．有理數m，n，k在數軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作，﹣4萬元表示．12．比較大?。海哗亅﹣16|0；﹣（﹣1）﹣2．13．若|x|＝，則x＝．14．點A為數軸上表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數是．15．數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是．16．若x＞2，則|2﹣x|＝．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，則a+b的值可能是：．18．有理數a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，則＝．三、解答題（共46分）19．畫數軸，在數軸上表示下列各數：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按從小到大的順序用“＜”號把這些數連接起來．20．（24分）計算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．21．在下列數中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．負數有：{…}；分數有：{…}．22．在數1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答．23．我們知道，正整數按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數和正偶數．小浩受此啟發，按照一個正整數被3除的余數把正整數分成了三類：如果一個正整數被3除余數為1，則這個正整數屬于A類，例如1，4，7等：如果一個正整數被3除余數為2，則這個正整數屬于B類，例如2，5，8等：如果一個正整數被3整除，則這個正整數屬于C類，例如3，6，9等．（1）2023屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數中任取兩個數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A類數中任意取出15個數，從B類數中任意取出16個數，從C類數中任意取出17個數，把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A，B或C）．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．的相反數是（）A． B．2 C．﹣2 D．【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數互為相反數，據此即可得出答案．解：的相反數是﹣，故選：A．【點評】本題考查相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．設a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然數為0，最大的負整數為﹣1，絕對值最小的有理數為0，由此可得出答案．解：由題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，∴a﹣b+c＝1．故選：C．【點評】本題考查有理數的知識，難度不大，根據題意確定a、b、c的值是關鍵．3．下列式子中，正確的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此逐項判斷即可．解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），∴選項A不符合題意；∵|﹣2|＝2，﹣＜2，∴﹣＜|﹣2|，∴選項B不符合題意；∵0＞﹣，∴選項C不符合題意；∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1，∴﹣＜﹣1，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數也不是負數 B．一個有理數不是整數就是分數 C．0和正整數是自然數 D．有理數又可分為正有理數和負有理數【分析】根據有理數的分類進行判斷即可．有理數包括：整數（正整數、0和負整數）和分數（正分數和負分數）．解：A、正確；B、有理數是整數與分數的統稱，故選項正確；C、正確；D、有理數又可分為正有理數和負有理數和0，故選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了實數的分類，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根據任何數的絕對值都是非負數，可以得x﹣2＝0，y+3＝0，即可求解．解：∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0，而|x﹣2|+|y+3|＝0，∴，∴，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故選：C．【點評】本題考查了非負數的性質：多個非負數的和為零，那么每一個加數必為零．6．下列說法中正確的是（）①﹣3和+3互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④π的相反數是﹣3.14；⑤一個數和它的相反數不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0進行解答即可．解：﹣3和+3互為相反數，①正確；只有符號不同的兩個數互為相反數，②錯誤；0的相反數是0，所以互為相反數的兩個數不一定一個是正數，一個是負數，③錯誤；π的相反數是﹣π，④錯誤；0的相反數是0，一個數和它的相反數可能相等，⑤錯誤；故選：B．【點評】本題考查的是相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0是解題的關鍵．7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【分析】根據絕對值的性質：一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．若|a|＝﹣a，則可求得a的取值范圍．注意0的相反數是0．解：因為一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0或相反數，所以如果|a|＝﹣a，那么a的取值范圍是a≤0．故選：C．【點評】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．8．已知有理數a，b所對應的點在數軸上的如圖所示，則有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b【分析】根據正數的絕對值是它的相反數，可得一個數的相反數，再根據負數比較大小，絕對值大的反而小，可得答案．解：∵b的相反數是﹣b，，∴﹣b＜a＜0，故選：A．【點評】本題考查了有理數比較大小，先求出b的相反數，再比較兩個負數的大小，注意負數比較大小，絕對值大的反而小．9．下列說法正確的是（）A．﹣|a|一定是負數 B．只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等 C．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數 D．若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數【分析】根據相反數和絕對值的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解：A、﹣|a|不一定是負數，當a為0時，結果還是0，故錯誤；B、互為相反數的兩個數的絕對值也相等，故錯誤；C、a等于b時，|a|＝|b|，故錯誤；D、若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數，符合絕對值的性質，故正確．故選：D．【點評】考查了絕對值的性質．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．10．有理數m，n，k在數軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】分四種情況討論，利用數形結合思想可解決問題．解：若點A為原點，可得0＜m＜n＜k，則m+n＞0，與題意不符合，故選項A不符合題意；若點B為原點，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，則m+n＜0，n+k＞0，符合題意，故選項B符合題意；若點C為原點，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，則n+k＜0，與題意不符合，故選項C不符合題意；若點D為原點，可得m＜n＜k＜0，則n+k＜0，與題意不符合，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了數軸．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作﹣2萬元，﹣4萬元表示支取4萬元．【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根據題意表示即可．解：因為把存入3萬元記作+3萬元，即存入用“+”表示，所以支取用“﹣”表示，故支取2萬元應記作﹣2萬元，﹣4萬元表示支取4萬元．【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才用“+”，“﹣”表示．12．比較大?。海?；﹣|﹣16|＜0；﹣（﹣1）＞﹣2．【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此逐個判斷即可．解：||＝，|﹣|＝，∵＜，∴＞；∵﹣|﹣16|＝﹣16，﹣16＜0，∴﹣|﹣16|＜0；∵﹣（﹣1）＝1，1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣2．故答案為：＞，＜，＞．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?3．若|x|＝，則x＝±．【分析】根據絕對值的性質即可求得答案．解：∵|x|＝，∴x＝±，故答案為：±．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握其性質是解題的關鍵．14．點A為數軸上表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數是2或﹣6．．【分析】點A為數軸上表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，這里沒有說明點A是向左或右移動，當點A向左移動點B就是﹣6，當點A向右移動時點B就是2．解：當點A向右移動時：所以點B是2，當點A向左移動時：所以點B是﹣6．故答案為：2或﹣6．【點評】此題考查在數軸上表示正負數，數軸上的點的移動，不同的方向，就表示不同的數值．15．數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是﹣120．【分析】數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，即單位長度是0.15cm，數軸左邊18厘米處的點表示的數一定是負數．解：（1）數軸上原點左邊18厘米處的點表示的有理數是x．則依題意可知＝，解得：x＝120．∵數軸左邊18厘米處為負數，所以為﹣120．故答案為﹣120．【點評】本題主要考查了在數軸上表示數．借助數軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關數的大小既直觀又簡捷．16．若x＞2，則|2﹣x|＝x﹣2．【分析】先根據x＞2確定2﹣x的符號，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行計算即可．解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．【點評】本題考查絕對值的化簡．一個正數的絕對值是其本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，則a+b的值可能是：5或1．【分析】先根據|a|＝3，|b|＝2，且a＞b判斷出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分類討論．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，∴a＝3，b＝±2，當a＝3，b＝2時，a+b＝3+2＝5；當a＝3，b＝﹣2時，a+b＝3﹣2＝1．故答案為5或1．【點評】本題考查了絕對值的知識，解題時正確判斷出a、b的值是關鍵，此題難度不大，只要記住分類討論就不會漏解．18．有理數a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，則＝1或﹣1．【分析】利用絕對值的意義化簡運算即可．解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．∵有理數a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，∴有理數a，b，c不同時為正，也不同時為負，∴有理數a，b，c中一個為正，兩個為負或一個為負，兩個為正，當有理數a，b，c中一個為正，兩個為負時，假定a＞0，b＜0，c＜0，∴原式＝＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，當有理數a，b，c中一個為負，兩個為正時，假定a＜0，b＞0，c＞0，∴原式＝＝＝﹣1+1+1＝1．綜上，＝1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點評】本題主要考查了絕對值，有理數的加法，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．三、解答題（共46分）19．畫數軸，在數軸上表示下列各數：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按從小到大的順序用“＜”號把這些數連接起來．【分析】根據實數在數軸上對應的點、實數的大小關系解決此題．解：在數軸上表示下列各數如下：∴﹣3.5＜﹣2＜0＜3＜4.5．【點評】本題主要考查實數在數軸上對應的點、實數的大小比較，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．20．（24分）計算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．【分析】直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案．解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣﹣＝﹣；（3）原式＝﹣3﹣4＝﹣7；（4）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；（5）原式＝7﹣﹣3+1.5＝7﹣0.2﹣3+1.5＝5.3；（6）原式＝﹣4+3﹣5﹣3＝（﹣4﹣3）+（3﹣5）＝﹣8+（﹣）＝﹣8﹣＝﹣9．【點評】此題主要考查了有理數的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．在下列數中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．負數有：{﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|…}；分數有：{，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．…}．【分析】根據有理數的分類及定義即可求得答案．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4|＝﹣4，則負數有：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；分數有：，3.1415，﹣，﹣0.12，4.；故答案為：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．【點評】本題考查有理數的分類及定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．22．在數1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答．【分析】根據數的規律，將數分組為1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣4﹣47，…，﹣24﹣27，共有24對，這些數的和是0，只需讓25和26進行運算，使它們的和是最小非負數即可．解：根據數的規律，將數分組為1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣