2023~2024學年度上期高中2022級九月調研考試數學考試時間120分鐘，滿分150分2023.9.27注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名?座位號?準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答，超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上?試卷上答題無效.3.考試結束后由監考老師將答題卡收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為（）A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A.各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體B.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C.多面體至少有5個面D.六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形3.設直線，平面，則下列條件能推出的是（）A.，且B.，且C.，且D.，且4.已知，若直線過點，則的傾斜角為（）A.B.C.D.5.利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現在這個工廠隨機抽查一件產品，設事件為“是一等品”，為“是合格品”，為“是不合格品”，則下列結果錯誤的是（）A.B.C.D.6.已知點是直線和的交點，點是圓上的動點，則的最大值是（）A.B.C.D.7.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.8.直觀想象是數學六大核心素養之一，某位教師為了培養學生的直觀想象能力，在課堂上提出了這樣一個問題：現有10個直徑為4的小球，全部放進棱長為的正四面體盒子中，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.若直線在軸和軸上的截距相等，則直線的斜率為（）A.-1B.1C.-2D.210.我國古代數學名著《九章算術》第五卷“商功”中，把底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.今有“陽馬”平面分別為棱的中點，則下列選項正確的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面11.已知向量滿足.設，則（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最大值為D.無最大值12.三棱錐的各頂點均在半徑為2的球表面上，，則（）A.有且僅有2個點滿足B.有且僅有2個點滿足與所成角為C.的最大值為D.的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍為__________.14.一組數據的平均值為3，方差為1，記的平均值為，方差為，則__________.15.三棱錐中，兩兩垂直，，點為平面內的動點，且滿足，記直線與直線的所成角的余弦值的取值范圍為__________.16.函數的值域為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.圓的圓心為，且過點.（1）求圓的標準方程；（2）直線與圓交兩點，且，求.18.某山村海拔較高，交通極為不便，被稱為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村.民政部門為此組建了精準扶貧隊對該村進行定點幫扶，扶貧組在實地調研后，立足當地獨特優勢，大力發展鄉村經濟，帶動全村父老鄉親脫貧奔小康.為了解貧困戶的幫扶情況，該地民政部門從本村的貧困戶中隨機抽取100戶對去年的年收入進行了一個抽樣調查，得到如下表所示的頻數表：收入（千元）頻數151035201010（1）估計本村的貧困戶的年收入的眾數?第75百分位數；（2）用分層抽樣的方法從這100戶貧困戶抽取20戶貧困戶進行幫扶，若再從抽樣調查收入在和的貧困戶中隨機選取2戶作為重點幫扶對象，求至少有一戶來自收入在千元的概率；19.已知圓，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，求直線經過的定點；（3）過點作兩條相異的直線，分別與圓相交于兩點，當直線與直線的斜率互為倒數時，求證：線段的中點在直線上.20.如圖，在四棱錐中，面，點是線段中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值21.圓，過直線交圓于兩點，且在之間.（1）記三角形與三角形的面積分別為與，求的取值范圍；（2）若直線分別交軸于兩點，，求直線的方程.22.我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.如圖，在菱形中，，將沿翻折，使點到點處.分別為的中點，且是與的公垂線.（1）證明：三棱錐為正四面體；（2）若點分別在上，且為與的公垂線.①求的值；②記四面體的內切球半徑為，證明：.2023~2024學年度上期高中2022級九月調研考試數學參考答案及評分標準一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678BDBACBDB二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9101112ACABDBDAC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.2015.16.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）設圓的半徑為，則，故圓的標準方程為：；（2）設圓心到直線的距離為，則，由垂徑定理得：，即，解得：或.18.（12分）解：（1）眾數為；由于前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為∴第75百分位數在第4組中，設第75百分位數為，則有：，解得：，即第75百分位數為13.5；（2）由頻數表及分層抽樣可知在收入范圍內抽取的戶數為，在收入范圍內抽取的戶數，記年收入在的3名貧困戶分別為A，，，年收入在的2名貧困戶分別為，，則從中隨機抽取2戶的所有可能結果為：，，，，，，，，，共10種，其中抽到至少有一名在的貧困戶的可能結果：，，，，，，有7種，故年收入在的貧困戶至少有1人被抽到的概率：.19.（12分）解：（1）∵，∴，，即：弦AB所在直線的方程為.（2）直線l與圓O相離，令，線段OQ中點，O，C，Q，D四點位于圓上，CD是圓O與圓K的相交弦，故.即，由且得直線CD經過定點.（3）點M在圓O上，ME，MF是斜率互為倒數的兩條互異直線，設，代入，整理得，，，，∴，，，，故線段EF的中點G在直線上.20.（12分）解：（1）取的中點，連接，因為是線段中點，所以，，因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）因為平面平面，所以，因為，所以，所以兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，因為，，不妨設，則，所以，設平面的法向量為，則，令，則，故，因為平面，所以平面的一個法向量為，所以，結合圖形可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.21.（12分）解：（1）若到直線距離為，則，故，根據圓的對稱性，討論直線從一條切線位置旋轉為一條過圓心直線的過程中，從逐漸變小為，對應從0逐漸變大為，所以，故，僅當時等號成立，結合對勾函數在上遞減，在上遞增，則值域，所以的取值范圍為.（2）直線的斜率一定存在且不為0，設，如下圖示，令且，，易知，，所以，，結合圖知：，所以，故，聯立，圓，消去整理得：，則，即，故，且，，則，綜上，，可得，故.22.（12分）