（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）隨機變量的分布函數(shù)_第1頁
（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）隨機變量的分布函數(shù)_第2頁
（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）隨機變量的分布函數(shù)_第3頁
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文檔簡介

隨機變量的分布函數(shù)問題的提出：對于離散型的隨機變量，可用其概率分布來刻劃其統(tǒng)計規(guī)律性．對于非離散型的隨機變量，如何刻劃其分布？由于討論非離散型隨機變量取一個值概率意義不大，轉(zhuǎn)為討論落入某一個區(qū)間的概率．

(a,b),(a,b],[a,b),(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)考慮某一類型區(qū)間．{X≤x}

考慮P{X≤x}

x下頁§2.3隨機變量的分布函數(shù)一、定義設(shè)X為隨機變量，對于任意實數(shù)x，稱函數(shù)F(x)=P{X≤x}(-∞<x<∞)為隨機變量X的分布函數(shù)。利用分布函數(shù)計算隨機變量取值于某區(qū)間的概率

P{X≤b}=F(b)P{X>a}=1-P{X≤a}=1-F(a)下頁§2.3隨機變量的分布函數(shù)二、性質(zhì)設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),則（1）0≤F(x)≤1（3）F(x)是x的單調(diào)的不減函數(shù)；（4）F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)函數(shù)。例1.

設(shè)X的分布函數(shù)為求（1）常數(shù)A、B；（2）解；（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)知得

解得:(2)下頁§2.3隨機變量的分布函數(shù)例1.

設(shè)X的分布函數(shù)為求（1）常數(shù)A、B；（2）（2）下頁解:(1)當x<0時，

F(x)=P{X≤x}＝Ｐ(Φ)=0當0≤x<1時，

F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}=1/3當1≤x<2時，

F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}=1/3+1/6=1/2當2≤x時，F(xiàn)(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1即下頁其圖像為12oF(x)的圖形是如圖所示階梯的曲線，在X=0，1，2處有跳躍點，跳躍距分別為1/3,1/6,1/2．下頁(2)特別注意：F(1)與P{X=1}不是一回事。下頁三、隨機變量的分布函數(shù)一般地，設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為

pk=P{X=xk}(k=1,2,…)則其分布函數(shù)為，這里和式是對所有滿足xk≤x

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