2024屆湖北省巴東一中高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.2．若函數的零點所在的區間為，則整數的值為（）A. B.C. D.3．定義運算，則函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.4．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點平面，設與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.5．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.6．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.8．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.9．若，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______12．已知集合，若，則_______.13．已知，則______14．已知函數，則函數零點的個數為_________15．已知，是方程的兩根，則__________16．若直線經過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的周期是.（1）求的單調遞增區間；（2）求在上的最值及其對應的的值.18．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？19．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面20．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程21．已知，且在第三象限，（1）和（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.2、C【解題分析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【題目詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區間為，所以.故選：C.3、B【解題分析】根據運算得到函數解析式作圖判斷.【題目詳解】，其圖象如圖所示：故選：B4、D【解題分析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設E（﹣，0），F（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點睛：這個題考查的是立體幾何中點的軌跡問題，在求動點軌跡問題中常用的方法有：建立坐標系，將立體問題平面化，用方程的形式體現軌跡；或者根據幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點是否需要去掉5、D【解題分析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D6、C【解題分析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【題目詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力7、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【題目點撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解題分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【題目詳解】由題意可知，即故選：B.9、C【解題分析】利用指數函數與對數函數的單調性，把各數與中間值0，1比較即得【題目詳解】利用指數函數的單調性知：，即；利用指數函數的單調性知：，即；利用對數函數的單調性知：，即；所以故選：C10、C【解題分析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.【題目詳解】根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【題目點撥】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，12、【解題分析】根據求得，由此求得.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：13、【解題分析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【題目詳解】因為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.14、【解題分析】解方程，即可得解.【題目詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數零點的個數為.故答案為：.15、##【解題分析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【題目詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.16、【解題分析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，；當時，.【解題分析】（1）先由周期為求出,再根據,進行求解即可；（2）先求出,可得,進而求解即可【題目詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調遞增區間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,【題目點撥】本題考查求正弦型函數的單調區間,考查正弦型函數的最值問題,屬于基礎題18、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大【解題分析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，在余下的兩場比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬；齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，后兩場有兩種情形：①若齊王第二場派出中等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場派出下等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、或.【解題分析】根據題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準