吉林省通化市第十四中學2024屆數學高一上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3．設集合，則A. B.C. D.4．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p15．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.6．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.7．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數是奇函數，設，，，則有（）A. B.C. D.10．下列函數中，周期為的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.12．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為___________.13．已知直線,直線若，則______________14．函數，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數的圖象上，其中，，則的最大值為___________.15．已知奇函數f（x），當x>0，fx=x216．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍18．已知二次函數滿足：，且該函數的最小值為1.（1）求此二次函數的解析式；（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數，其中.（1）若是周期為的偶函數，求及的值.（2）若在上是增函數，求的最大值.（3）當時，將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.20．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論21．某校高一（1）班共有學生50人,據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經測算和市場調查,若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關系.（Ⅰ）求與的函數關系；（Ⅱ）當為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、D【解題分析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結合角的范圍即可求解.【題目詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.3、C【解題分析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C4、C【解題分析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【題目詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.5、A【解題分析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【題目詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A6、C【解題分析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【題目詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.7、A【解題分析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數的對稱軸是,若函數在區間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵8、D【解題分析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【題目詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.9、D【解題分析】根據函數是奇函數的性質可求得m，再由函數的單調性和對數函數的性質可得選項.【題目詳解】解：因為函數的定義在R上的奇函數，所以，即，解得，所以，所以在R上單調遞減，又因為，，所以故選：D.10、C【解題分析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數，即可判斷.【題目詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.12、##0.15【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們三人中恰有兩人被錄取的概率.【題目詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為，故答案為：.13、【解題分析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點撥】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.14、①②.##0.5【解題分析】根據對數函數圖象恒過定點求出點A坐標；代入一次函數式，借助均值不等式求解作答.【題目詳解】函數，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；15、-10【解題分析】根據函數奇偶性把求f-2的值，轉化成求f2【題目詳解】由f（x）為奇函數，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1016、3【解題分析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【題目詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【題目點撥】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解18、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設，由，求出值，可得二次函數的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，19、（1），，；（2）；（3）.【解題分析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數在上是增函數，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【題目詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數在上是增函數，所以函數在上是增函數，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當時，，所以，當時，，又因為函數在上至少含有10個零點，所以方程在上至少含有10個零點，所以，解得故b最小值為.【題目點撥】本題考查三角函數圖像平移變換，正弦型函數的性質，考查運算求解能力，化歸轉化思想，是中檔題.本題解題的關鍵件在于利用整體換元的思想，將為題轉化為利用函數的圖像性質求解.20、（1）；（2）或；（3）2【解題分析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質即可；（3）用面積公式可以推出點Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個數.【題目詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點坐標為∴直線的方程為：即；（2）設圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當時，當時∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當面積為8時，點到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩