第六章實數6.3實數

什么是有理數？有理數可以如何分類？

復習引入有理數整數分數有理數正有理數零負有理數

整數和分數統稱為有理數

按定義分類：

按性質分類：

把下列分數寫成小數的形式，你有什么發現？

問題探究2.5-0.66.75

上邊的分數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式.

整數也可以看成小數點后是0的小數，所以，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.

反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

前邊我們學習了平方根和立方根，我們知道很多數的平方根或立方根都是無限不循環小數.

例如，等都是無理數，π=3.14159265…也是無理數.跟有理數一樣，無理數也有正負之分，如

，這些是負無理數.無理數我們把無限不循環小數叫做無理數.你還能能舉出一些無理數嗎？嘗試一下！0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），-168.3232232223…（兩個3之間依次多1個2）.1、含π的式子2、開不盡方的根式3、有規律的無限不循環小數一個負實數的絕對值是它的相反數；有理數和無理數統稱為實數.有理數和無理數統稱為實數.整數也可以看成小數點后是0的小數，所以，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.數a的相反數是-a.（3）求的絕對值；有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數.0的相反數是；以單位1為邊長畫正方形，其對角線長即為.實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數和0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.的相反數是，（4）已知一個數的絕對值是,求這個數．能在數軸上找到表示π的點嗎?＝．例如，等都是無理數，π=3.（1）的相反數是，實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；上邊的分數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式.實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數和0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.（2）指出是什么數的相反數；（2）＝，＝，（3）所以的絕對值是4．3232232223…（兩個3之間依次多1個2）.（3）求的絕對值；14159265…也是無理數.實數的概念實數有理數無理數正有理數零負有理數

有理數和無理數統稱為實數.實數的分類1.按定義分類正無理數負無理數有限小數或無限循環小數無限不循環小數能在數軸上找到表示π的點嗎?的相反數是，把下列各數分別填入相應的集合內：跟有理數一樣，無理數也有正負之分，如例如，等都是無理數，π=3.的相反數是．事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.跟有理數一樣，無理數也有正負之分，如（2）指出是什么數的相反數；實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數和0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數.上邊的分數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式.（2）是的相反數．＝．有理數和無理數統稱為實數.（3）所以的絕對值是4．反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.3232232223…（兩個3之間依次多1個2）.例3計算（結果保留小數點后兩位）：（2）是的相反數；什么是無理數？什么是實數？（4）已知一個數的絕對值是,求這個數．數a的相反數是-a.的相反數是．實數正實數零負實數

按性質分類：正有理數正無理數負有理數負無理數把下列各數分別填入相應的集合內：

有理數集合

無理數集合學以致用每個有理數都可以用數軸上的點表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢?能在數軸上找到表示π的點嗎?4-2-10123-3π直徑為1的圓，周長為π.新知探究4-2-10123-3你能把在數軸上表示出來嗎？請試一試！111以單位1為邊長畫正方形，其對角線長即為.

事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.

實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

與有理數的大小一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大.

有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數.實數與數軸（1）的相反數是

，

的相反數是

，

0的相反數是

；（2）＝

，＝

，

＝

．001.數a

的相反數是-a

.2.一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即設a

表示一個實數，則：歸納總結例1（1）分別寫出

的相反數；（2）指出

是什么數的相反數；（3）求

的絕對值；（4）已知一個數的絕對值是,求這個數．例題解：（1）的相反數是；的相反數是．（2）是的相反數；是的相反數．（3）

所以

的絕對值是4．（4）絕對值是

的數是或．實數也有大小，其比較方法與有理數大小的比較方法相同.1.兩個正實數比較大小絕對值大的較大；2.兩個負實數比較大小絕對值大的反而小；實數的大小比較3.正實數都大于0，負實數都小于0，即正實數>0>負實數.如：<<實數的運算實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數和0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.有理數的運算法則和運算性質同樣適用于實數.實數的混合運算順序：先乘方、開方，再乘除，后加減.例2計算下列各式的值：（1）（2）例題加法結合律分配律例3計算（結果保留小數點后兩位）：