熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點三圓錐曲線中的探索性問題熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點問題(1)解因為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標為(1，0)，所以p＝2.所以拋物線C的方程為y2＝4x.(2)證明

①當直線AB的斜率不存在時，熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點問題所以A(8，t)，B(8，－t)，此時直線AB的方程為x＝8.②當直線AB的斜率存在時，設其方程為y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，化簡得ky2－4y＋4b＝0.解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以y＝kx－8k，y＝k(x－8)．綜上所述．直線AB過定點(8，0)．熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題解得a2＝8，b2＝4.熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(2)證明設直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.(8分)熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．(12分)熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(1)列出方程組，解出a2，b2得4分．(2)設出直線l的方程后與橢圓方程聯立消去y得到關于x的方程準確者得4分．(3)求出點M的坐標得1分，再得到直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值得2分．(4)結論得1分．第一步第二步第三步解答圓錐曲線中的定點、定值問題的一般步驟研究特殊情形，從問題的特殊情形出發，得到目標關系所要探求的定點、定值．探究一般情況．探究一般情形下的目標結論．下結論，綜合上面兩種情況定結論．熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題熱點突破(1)求定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．(2)定點問題的常見解法：①假設定點坐標，根據題意選擇參數，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數無關，故得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點；

②從特殊位置入手，找出定點，再證明該點適合題意．熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題解(1)由已知，點C，D的坐標分別為(0，－b)，(0，b)．熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題(2)當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)．得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0.其判別式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)>0，熱點突破熱點一圓錐曲線中的定點、定值問題＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1當直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，熱點突破熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：

一是涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題；

二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關的一些問題．熱點突破熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題解得a2＝4，b2＝1.熱點突破熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點突破熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題(ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①因為直線y＝kx＋m與y軸交點的坐標為(0，m)，所以△OAB的面積熱點突破熱點二圓錐曲線中的最值、范圍問題將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1，由(ⅰ)知，△ABQ面積為3S，熱點突破

圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：

一是代數法，從代數的角度考慮，通過建立函數、不等式等模