不等式的基本性質復習提問1：如果a>b,c>d,那么a-c>b-d嗎？為什么？那么a-d>b-c嗎？為什么？提問2：如果a>b,c>d,那么ac>bd嗎？為什么？提問3：如果a>b,那么嗎？為什么？提問4：如果0>a>b,那么嗎？為什么？不等式的基本性質復習提問1：如果a>b,c>d,那么a-c>一元二次方程解法根的判別式開平方法配方法公式法因式分解法根的情況應用二次三項的因式分解實際問題復習一元二次方程解法根的判別式開平方法配方法公式法因式分解法根的實際問題二次函數圖像解析式圖像的特征實際應用復習實際問題二次函數圖像解析式圖像的特征實際應用復習（x為汽車速度）大于12.2米0.055x+x2/160>12.2化簡得：x2+8.8x-1952>0實際問題（x為汽車速度）大于12.2米0.055x+x2/160>1一元二次不等式一元二次不等式含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式:ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）定義:如何求一元二次不等式的解集？含有一個未知數且未知數的最高次數為2定義:如何求一元二次不等這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。解：x2

x

6>0

(x

3)(x

+2)>0

x>3或x<

2嘗試轉化求解一元二次不等式x2

x

6>0聯系舊知，探究新知:降次繁這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。解：（3.5，0）（0，-7）Oxy1一、一元一次不等式例：解一元一次不等式2x

7>0

解1：2x

7>0

2x>7

解2：考察一次函數y=2x7

的圖象當x=3.5時,y=0即2x

7=0當x<3.5時,y<0即2x

7<0當x>3.5時,y>0即2x

7>0所以2x

7>0的解是說明：1.

解一元一次不等式可以聯系相應的一元一次方程和一次函數的圖象。即可以通過函數圖象來判定方程或不等式的解。復習:（3.5，0）（0，-7）Oxy1一、一元一次不等式例：解一說明：2.一般地,設直線y=ax+b與x軸的交點是(x0,0)，就有如下結果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0．（2）①當a＞0時,

一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0},

一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}；

②當a＜0時,

一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0},

一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}．說明：類比嘗試求解一元二次不等式x2

x

6>0分析：考察與一元二次不等式相應的一元二次方程和一元二次函數。聯系舊知，探究新知:類比嘗試求解一元二次不等式x2x6>0分析：聯系一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)△=b2

4ac>0有兩不等實根；△=b2

4ac=0有兩相等實根；△=b2

4ac<0無實根.Oxy1對應的二次函數y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的位置關系也有三種情形：Oxy1Oxy1如果(a<0)呢？知識鏈接一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)Oxy考察二次函數y=x2

x

6

的圖象作圖：列表、描點、連線；當x=

2或x=3時,y=0

即x2

x

6=0當x<

2或x>3時,y>0

即x2

x

6>0當

2<x<3時,y<0

即x2

x

6<0（3，0）（-2，0）Oxy1聯系舊知，探究新知:考察二次函數y=x2x6的圖象作圖：列表、描（3，0）（-2，0）Oxy1當x=

2或x=3時,y=0

即x2

x

6=0當x<

2或x>3時,y>0

即x2

x

6>0當

2<x<3時,y<0

即x2

x

6<0方程x2

x

6=0的解集：為{x|x=

2或x=3}不等式x2

x

6>0的解集：為{x|x<2或x>3}不等式x2

x

6<0的解集：為{x|2<x<3}求解一元二次不等式x2

x

6>0聯系舊知，探究新知:結論:不等式解的端點值為：對應的一元二次方程的根。（3，0）（-2，0）Oxy1當x=2或x=3時,一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Oxy1Oxy1Oxy1沒有實根實數集R空集Φ△>0△=0△<0空集Φ一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b例1.解下列不等式：

(1)2x2

3x

2>0(2)3x2<4x解：相應方程2x2-3x-2=0(3)4x2-4x+1>0(4)2x2-1≥x2+4x-2化為(2x+1)(x-2)=0運用新知:0x12例1.解下列不等式：解：相應方程2x2-3x-2=0(3)（2）3x2+6x

2≤0（1）-x2+2x-3≥0對于ax2+bx+c>0（a<0），利用不等式的性質-------不等式兩邊同乘

1轉化為a>0

的形式。（2）3x2+6x2≤0（1）-x2+2x-3≥0對區間

設a、b為實數，并且a<b，我們把滿足不等式a≤x≤b的x的集合叫做閉區間。表示為：[a,b]a<x≤b------------a<x<b-------------a≤x<b-----------X>a-------x≥a--------X<b--------x≤b-------R=(a,b](a,b)[a,b)(a,+∞)(-∞,b)[a,+∞)(-∞,b](-∞,+∞)abp35區間設a、b為實數，并且a<b，我們把滿足練習：解不等式

1、9x2+6x+1>02、4x-x2<53、2x2+x+1≤0數形結合練習：解不等式數形結合例2.解關于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等式化為：(x-2a)(x-3a)>0若2a<3a，即a>0，則x<2a或x>3a若2a=3a，即a=0，則x≠0，x∈R若2a>3a，即a<0，則x<3a或x>2a運用新知:例2.解關于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等例3.解關于x的不等式解：原不等式化為：運用新知:例3.解關于x的不等式解：原不等式化為：運用新知:例4.解關于x的不等式2x2+kx-k≤0

運用新知:例4.解關于x的不等式2x2+kx-k≤0運用新知:例5.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0

對所有的實數x都成立，