第六章不等式、推理與證明安徽省靈璧第一中學(xué)第三節(jié)基本不等式1．了解基本不等式的證明過程．2．會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)難點(diǎn)基本不等式的理解與運(yùn)用．基本不等式的理解與變形．1．基本不等式這一定理敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

它們的幾何平均數(shù)．a(chǎn)＝b

不小于2．常用不等式(1)若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．a(chǎn)＝b5．(課本習(xí)題改編)設(shè)x>0，y>0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是(

)A．40 B．10C．4 D．2考點(diǎn)1利用基本不等式求最值探究1用均值定理求最值要注意三個(gè)條件一正、二定、三相等．“二定”不滿足時(shí)，需變形如例(1)，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性如例(2)．“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號或加以討論，如例(3).變式已知探究2

(1)要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用均值定理：和定積最大，積定和最小．多次應(yīng)用時(shí)，必須保證每次取等號的條件相同，等號才可以傳遞到最后的最大(小)值．(2)注意“1”的代換技巧．(3)本題(1)易錯(cuò)解為：思考題2例3若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求：(1)ab的取值范圍；(2)a＋b的取值范圍．考點(diǎn)2利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍【答案】

(1)[9，＋∞)

(2)[6，＋∞)

若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．思考題3【答案】

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例4已知a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．考點(diǎn)3用基本不等式證明不等式證明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)．即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)．即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．探究4證明不等式時(shí)，可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu)，合理選擇重要不等式及其變形不等式來證．本題先局部運(yùn)用重要不等式，然后用不等式的性質(zhì)，通過不等式相加(有時(shí)相乘)綜合推出要求證的不等式，這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時(shí)具有一定的普遍性．思考題4課堂練習(xí)1．利用基本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小”．應(yīng)用此結(jié)論要注意三個(gè)條件：“一正二定三相等”．不等式中恒成立問題的解法(1)f(x)≤0(或≥0)恒成立?f(x)max≤0(或f(x)