歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06上海師范丸學(xué)商學(xué)院時間：2021.03.06創(chuàng)作：歐陽道任課教師：劉江會2010-2011學(xué)年第一學(xué)期《博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)》習(xí)題判斷下列表述是否正確，并作簡單討論：有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡毎次重復(fù)采用的都是原博弈的納什均衡。答：不一走。對于有兩個以上純策略納什均衡的條件下就不一定。如“觸發(fā)策略”就不是。有限.次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復(fù)必文是原博弈的一個納什均衡。答：是，很擔(dān)子博弈完美納什均衡的要求，最后一次必、須是原博弈的一個納什均衡。無限次重復(fù)博弈均衡鮮的得蓋一定優(yōu)于廉博棄均衡解的得盔。答：錯。如嚴格克爭的零和博弈就不優(yōu)于。無限次重復(fù)古諾產(chǎn)量博弈不一走會出現(xiàn)合諜生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的現(xiàn)象。答：正確。合諜生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件的，由貼現(xiàn)率來反映，多不滿足條件時，就不能構(gòu)成激勵。如果博弈重復(fù)無限次或者毎次結(jié)束的概率足夠小，而得盔的時問貼現(xiàn)率/充分接近1,那么任何個體理性的可賣現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的結(jié)果出現(xiàn)。答：這就是無限次重復(fù)博弈的民間定理。觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答：錯朕。觸發(fā)策略本身并不能排除重復(fù)博弈中不可信的咸脅和承諾，因此由觸發(fā)策略構(gòu)成的不一定是子博弈完美納什均衡。屯全但不屯美信息動態(tài)博弈中各博弈方都不請楚博弈的進程，但請楚博弈的得益。答：不一走，不是所有博弈方都不請楚博弈的進程，只要有一個博弈方都不完全請楚博弈的進程。不兗美信息動態(tài)博弈中的信息不完美性都是農(nóng)觀因素凌成的，而非主觀因素岌成。答：錯。信息不完美很多是人為因素所凌成的，因為出于各自的動機和耳的，人們亦市場克爭或合作中常帝會收意隱購自己的行為。淮.完全但不完美信息動態(tài)博弈中，若不存往混合策略，并且各博弈方都是主動選擇且行為理性的，則不完美信息從本質(zhì)上說是“假的”。答：正確。因為只包含理性博弈方的主動選擇行為,利盔結(jié)構(gòu)朗確，而且不同路徑有嚴格優(yōu)劣之分，從不需要用混合策略的動態(tài)博弈來說，所有博弈方選擇的路徑都可以通過分析加以確定和預(yù)測，很本無須觀察。從這個意義上說，這種博弈的不兗美信息賣際上都是假的。子博弈可以從一個多節(jié)點信息集開始。答：不能從多節(jié)點信息集開始，因為多節(jié)點必然分劃信息集。不完美信息指至少某個博弈方在一個階段完全沒有博弈進程的信息。答：不是完全沒有博弈進程的信息，而是沒有完美的信息，只有以概率判斷形式給出的信息。海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說朗有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息骼態(tài)博弈和一般的不屯美信息動態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)畏分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法和均衡概念。答：錯謀。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動態(tài)博弈，也是一種特殊的有兩個階段同時選擇的不完美信息動態(tài)博弈，對這種博弈的分析進行專門討論和定義專門均衡的概念有利于捉寓分析的效率。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以彼解釋成不屯全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。屯全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個有少量不完全信息的近似博弈的—個純策略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一個例證。靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對賣際類型設(shè)定行為選擇，是因為能夠迷.戎其他博弈方，從而可以獲得對自己更有利的均衡。答：錯朕。不是因為能夠迷.戎其他博弈方，而是其他博弈方必、然會考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依擔(dān)。因為只才艮擔(dān)賣際類型考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其賣，柱這種博弈中一個博弈方即使匂己不設(shè)定針對自匕所有類型的行為選擇，其他博弈方也會格他考慮。因為設(shè)定自己所有類型下的行為，賣際上是要弄請楚其他博弈方對自己策略的判斷。選擇題選擇題利用擴展式表述一個博弈不需要闡述如下哪一項（）參與人 B.戰(zhàn)略空間 C.支付組合 D.行動順序—個博弈稱之為完美信息博弈，如果任意參與人的彳壬意信息集都是單結(jié)的 C.所有參與人都只有一個信息集該博弈是完全信息動態(tài)博弈 D.該博弈是一個靜態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡的實質(zhì)是所有參與人都是理性的 C.重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡參與人行動存在先后順序 D.以上都不對關(guān)于戰(zhàn)略式與擴展式，以下命題正確的是戰(zhàn)略式方法只能表述靜態(tài)博弈 C.擴展式方法只能表述動態(tài)博弈擴展式方法不能表述無限博弈 D.擴展式與戰(zhàn)略式可相互轉(zhuǎn)換在什么情況下，行為與戰(zhàn)略是等同的參與人只有一個信息集 C.完美信息博弈完美回憶博弈 D.完全信息博弈—般認為，博弈論始于下列哪兒位博弈論專家的奠基性工作納什與滓爾騰 C.滓爾騰與海薩尼馮?諾伊晏與摩根斯坦層、 D.庫恩與夏普利關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題正確的是戰(zhàn)略組合總是對應(yīng)唯一的行動組合兩者是等價的關(guān)于子博弈，以下命題壓的是戰(zhàn)略組合總是對應(yīng)唯一的行動組合兩者是等價的關(guān)于子博弈，以下命題壓的是子博弈的支付繼承自原博弈子博弈中參與人的行動繼承自原博弈關(guān)于博弈樹的結(jié)，下列闡述正確的每個結(jié)都表示參與人的一個決策時點前列集中的結(jié)都可以t匕較行動先后順序圖1所表述的雙人博弈是行為組合總是對應(yīng)唯一的戰(zhàn)略組合以上都不對子博弈至少包括兩個或兩個以上參與人子博弈不能修改原博弈的信息任意結(jié)都可以上岀交行動先后順序后續(xù)集中的結(jié)都可以比較行動先后順序A.完美回憶博弈圖1雙人IW弈樹B.不完全信息博弈 C.完美博弈D.靜態(tài)博弈11A.完美回憶博弈圖1雙人IW弈樹B.不完全信息博弈 C.完美博弈D.靜態(tài)博弈11?在圖1所示博弈中，參與人1、2的信息集個數(shù)分別是12?在圖1所示博弈中，參與人1、2的純戰(zhàn)略個數(shù)分別是A.32,4B.8r413?圖1所示博弈的子博弈與后續(xù)博弈個數(shù)分別是14?圖1所示博弈的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是(A,FrC)(B,E,C)(BC)(A#EfC)15?海薩尼公理是某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)所有參與人都知道自然選擇的概率假設(shè)所有參與人都知道自然的選擇某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)部分參與人知道自然選擇的概率以上都不對三、計算分析題一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中起走，一看守奉命進楠。如果逃J己隹跑有兩條可選擇的路線，看守只要進嫦方向正確就一定能械住罪犯。逃.犯臨脫可少坐10年豐，但一旦彼做住則要加刑10年；看守械住逃犯能得1000元獎全。請分別用得葢矩陣和護畏型表示該博弈，并作簡單分析。（賭勝博弈丿參考簽余:得益矩陣路線1踣線2逃犯踣線1-10,10010,0路線210,0-10,100擴畏型(加，(10, (10,(?10，兩博弈方的計量單住不同，無法判定是否為常和博弈，但嘴定不是疼和博弈。起犯與看守都是隨機地選擇路線一和路線二。-個工人給一個老板干活，工亦櫬準是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元的工資，工人不偷懶老板有150元的產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元的產(chǎn)出，但老板淮.支付工資之前無比知道賣際產(chǎn)出，這些情況玖方都是知道的。請問：fl)如果老板完全能夠看出工人是否倫懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴畏型表示該博弈并作簡單分析。(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得葢矩陣或擴畏型表示并作簡單分析。參考簽第：fl)是完全且屯美信息動態(tài)博弈。如果工人偷懶，老板克扣工脊，損益(40,40J如果工人不偷懶，則老板不充扣，損益(50,50)(2)兗全信息靜態(tài)博弈，是因法的困境得益矩陣(略丿對于工人來說，倫懶總是有利的，對于老板老說，克扣工資總是有利的，陷入了囚決的困境，永遠是低效率的。兩壤頭古諾模型，P=P(Q)=a-Qt但兩個廠商的邊

參考簽余ifl)玖方的反應(yīng)函數(shù)朕立求解q；=g(d_2ci+c2).Iz c、參考簽余ifl)玖方的反應(yīng)函數(shù)朕立求解q；=g(d_2ci+c2).Iz c、込=-(a+cl-2c2)2%+的=a_qqx+2q2=a-c2鮮得：當(dāng)就是這個博弈的Nash均衡。(2)如果q<C2<",但2勺>"+口，當(dāng)然可以推得6/2=0O那么廠南1就變成壟斷南它的最佳產(chǎn)量多然是?a-c ?(a-cYqx= “兀、=- 2,它的利潤是： 4o4?如果玖家頭壟斷的市場需求函數(shù)是P=P(Q)“_Q,兩個廠南都無固定成本邊際成本為相同的常數(shù)C。如果兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量。證朗：這是一個囚徙困境型的博弈。古諾產(chǎn)量3,壟斷產(chǎn)量的一半4,那么("_c)2 (d-c)，^={a-c-Q)qi分別有四種情況：9 , 85(6/-C)2 5(d-C)236-, 48

廠商—廠商a_c古諾產(chǎn)量3壟斷產(chǎn)量的一半a-c4a—c古諾產(chǎn)量3(d-汀(a-c)29 9/5(°-c)236i5("-c)，48壟斷產(chǎn)量的一半a-c45(?-c)248/5(a-c)236(a-c)，(a-c)288/玖方都有投機的行為，直至達到古諾產(chǎn)量，達到均衡。企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩削制進商，都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)％或嵩檔產(chǎn)％,每個企業(yè)亦四種不同的情況下的利潤如以下得葢矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進行產(chǎn)氐選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙柱決定產(chǎn)％時己經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而且這一點玖方都請楚。(1)用擴畏型表示這一博弈。(2)這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么？企'11/刁企\||/甲高檔高檔500,5001000,700傅當(dāng)700,1000600z600參考答余：fl)護畏型表示的博弈⑵若甲選擇寓檔，乙選擇低檔，甲得1000元，乙得700元；若甲選擇低檔，乙選擇嵩檔，那么甲得700元，乙得1000元，所以:甲的策略為：選擇生產(chǎn)嵩檔產(chǎn)呢；乙的策略是：若甲選擇嵩檔，乙選擇低檔；若甲選擇低檔，乙選擇嵩檔。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)嵩檔彩亀，乙選擇生產(chǎn)低檔彩削。有限次重復(fù)博弈和無限.次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對我們有什么總發(fā)？為什么諂費者偏好去大商處買東西而不太信賴走街穿卷的小南販？略

家頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場需求P=130_Q,邊際成本C=30且沒有固文成本，貼現(xiàn)因子5=0.9。如果該市場有長期穩(wěn)定性，問兩個廠商能否維持壟斷產(chǎn)量？鮮：隔=(130_q_的)4_30q

?=(130-4一的)彳2一30的鮮：X . 100 . ? 10000=0= 7Ti=7T-)= 古諾產(chǎn)量人3，利潤為： ? 9壟斷產(chǎn)量兀=(130-必一30§,=>qm=50,7Um=2500^k=1250市場長期稔走的，2I250W+Z亠豈"25。。，如果一廠商偏離：街=(130—25—4)4-30厲，=>q=37.5,叮=1406.251406.25+ (5+尸+…)=1406.25+那么： 9 9(1_5)因此，堅持壟斷產(chǎn)量是朗智的。&假設(shè)癥一價二手車模型中^=5000元，"=1000元，尸=3000元，差車的概率是0.6。再假設(shè)政府可以控制廠商的偽裳成本「，但毎一單住c政府自己有0.5單住成本，而政府的效用是交易中買方的利益減去政府匂己的成本。問該博弈的完美貝葉斯均衡是什么？(annn (^nnn.r_假設(shè)CV3000,市場均衡是央帝失敗型或完全失敗型。買的期望收葢：°?4x2000+0.6x(-2000)=-400<0C>3000創(chuàng)好如C=3000,是完全成功型：好車賣，差車不賣，買方選買因此把C提需到3000以上，構(gòu)成市場完全成功型的屯美Bayes均衡。9.有一廠商準備進入某行業(yè)經(jīng)蒼。該行業(yè)征該地區(qū)己有一個在住者，并即舒投產(chǎn)。進入者不知道征住者生產(chǎn)成本情況，只知道柱住者的生產(chǎn)成本有嵩成本和低成本兩種類型，其概率分別為0.6和0.4。進入者有兩個策略：進入和不進入。柱住者有兩個策略：嵩價和低歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.0610.歐陽道創(chuàng)編 10.歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06價。進入者和柱住者同時選定策略。巳知不同情況下玖方的收蓋見下表：從上情況均為共同知枳，求該博棄的全部貝葉斯納什均衡。參考簽余：根擔(dān)題意有p（寓成本）=3//5,p（低成本）=2/5o下面我們來分析亦住者和進入者的策略：設(shè)莊住者柱寓成本時選擇嵩價的概率為選擇低價的概率則為l?mxiW[0,l]。在低成本時選擇嵩價的概率為X2,選擇低價的概率則為1?X2, [0,1]進入者選擇進入的概率為y,選擇不進入的概率為1-y,ye[0,l]o在住者是嵩成本時，其需價是占優(yōu)策略，因此X/=lO庇住者是低成本時低價是占優(yōu)策略，因此X2=0,則進入者的收葢為：當(dāng)y為0的時候